Στα μαθηματικά, διάφοροι τύποι αριθμών έχουν μελετηθεί από την έναρξή τους. Υπάρχει ένας μεγάλος αριθμός συνόλων και υποσυνόλων αριθμών. Μεταξύ αυτών είναι ακέραιοι, ορθολογικοί, παράλογοι, φυσικοί, άρτιοι, περιττοί, σύνθετοι και κλασματικοί. Σήμερα θα αναλύσουμε πληροφορίες σχετικά με το τελευταίο σύνολο - κλασματικοί αριθμοί.
Ορισμός κλασμάτων
Τα κλάσματα είναι αριθμοί που αποτελούνται από ένα ακέραιο μέρος και κλάσματα του ενός. Ακριβώς όπως οι ακέραιοι, υπάρχει ένας άπειρος αριθμός κλασματικών αριθμών μεταξύ δύο ακεραίων. Στα μαθηματικά γίνονται πράξεις με κλάσματα, όπως και με ακέραιους και φυσικούς αριθμούς. Είναι αρκετά απλό και μπορεί να μάθει σε μερικά μαθήματα.
Το άρθρο παρουσιάζει δύο τύπους κλασμάτων: συνηθισμένο και δεκαδικό.
Συνήθη κλάσματα
Συνήθη κλάσματα είναι το ακέραιο μέρος α και οι δύο αριθμοί που γράφονται με κλασματική ευθεία b/c. Τα κοινά κλάσματα μπορεί να είναι εξαιρετικά χρήσιμα εάν το κλασματικό μέρος δεν μπορεί να αναπαρασταθεί σε ορθολογική δεκαδική μορφή. Επιπλέον, αριθμητικήείναι πιο βολικό να εκτελούνται λειτουργίες μέσω μιας κλασματικής γραμμής. Το πάνω μέρος ονομάζεται αριθμητής, το κάτω μέρος ονομάζεται παρονομαστής.
Ενέργειες με συνηθισμένα κλάσματα: παραδείγματα
Η κύρια ιδιότητα ενός κλάσματος. Όταν πολλαπλασιάζουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό που δεν είναι μηδέν, το αποτέλεσμα είναι ένας αριθμός ίσος με τον δεδομένο. Αυτή η ιδιότητα ενός κλάσματος βοηθά στο να φέρεις έναν παρονομαστή για πρόσθεση (αυτό θα συζητηθεί παρακάτω) ή στη μείωση ενός κλάσματος, καθιστώντας το πιο βολικό για μέτρηση. a/b=ac/bc. Για παράδειγμα, 36/24=6/4 ή 9/13=18/26
Μείωση σε κοινό παρονομαστή. Για να φέρετε τον παρονομαστή ενός κλάσματος, πρέπει να αναπαραστήσετε τον παρονομαστή με τη μορφή παραγόντων και στη συνέχεια να πολλαπλασιάσετε με τους αριθμούς που λείπουν. Για παράδειγμα, 15/7 και 30/12. 7/53 και 12/532. Βλέπουμε ότι οι παρονομαστές διαφέρουν κατά δύο, οπότε πολλαπλασιάζουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του πρώτου κλάσματος επί 2. Παίρνουμε: 14/30 και 12/30.
Τα σύνθετα κλάσματα είναι συνηθισμένα κλάσματα με επισημασμένο ακέραιο τμήμα. (A b/c) Για να αναπαραστήσετε ένα σύνθετο κλάσμα ως κοινό κλάσμα, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τον αριθμό μπροστά από το κλάσμα με τον παρονομαστή και στη συνέχεια να τον προσθέσετε στον αριθμητή: (Ac + b)/c.
Αριθμητικές πράξεις με κλάσματα
Δεν θα είναι περιττό να εξετάζουμε γνωστές αριθμητικές πράξεις μόνο όταν εργαζόμαστε με κλασματικούς αριθμούς.
Πρόσθεση και αφαίρεση. Η πρόσθεση και η αφαίρεση κλασμάτων είναι εξίσου εύκολη με τους ακέραιους αριθμούς, με εξαίρεση μια δυσκολία - την παρουσία κλασματικής ράβδου. Όταν προσθέτουμε κλάσματα με τον ίδιο παρονομαστή, είναι απαραίτητο να προσθέτουμε μόνο τους αριθμητές και των δύο κλασμάτων, οι παρονομαστές παραμένουν χωρίςαλλαγές. Για παράδειγμα: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
Αν οι παρονομαστές δύο κλασμάτων είναι διαφορετικοί αριθμοί, πρώτα πρέπει να τους φέρετε σε έναν κοινό (το πώς να το κάνετε αυτό συζητήθηκε παραπάνω). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. Η αφαίρεση ακολουθεί ακριβώς την ίδια αρχή: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2/9.
Πολλαπλασιασμός και διαίρεση. Οι ενέργειες με κλάσματα με πολλαπλασιασμό γίνονται σύμφωνα με την ακόλουθη αρχή: οι αριθμητές και οι παρονομαστές πολλαπλασιάζονται χωριστά. Σε γενικές γραμμές, ο τύπος πολλαπλασιασμού μοιάζει με αυτό: a/b c/d=ac/bd. Επιπλέον, καθώς πολλαπλασιάζετε, μπορείτε να μειώσετε το κλάσμα εξαλείφοντας τους ίδιους παράγοντες από τον αριθμητή και τον παρονομαστή. Σε μια άλλη γλώσσα, ο αριθμητής και ο παρονομαστής διαιρούνται με τον ίδιο αριθμό: 4/16=4/44=1/4.
Για να διαιρέσετε ένα συνηθισμένο κλάσμα με ένα άλλο, πρέπει να αλλάξετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του διαιρέτη και να εκτελέσετε τον πολλαπλασιασμό δύο κλασμάτων, σύμφωνα με την αρχή που αναφέρθηκε προηγουμένως: 5/11: 25/11=5/1111/25=511 /1125=1/5
Δεκαδικά
Οι δεκαδικοί είναι η πιο δημοφιλής και ευρέως χρησιμοποιούμενη έκδοση των κλασματικών αριθμών. Είναι πιο εύκολο να τα γράψετε σε μια γραμμή ή να τα παρουσιάσετε σε υπολογιστή. Η δομή του δεκαδικού κλάσματος είναι η εξής: πρώτα γράφεται ο ακέραιος αριθμός και μετά, μετά την υποδιαστολή, γράφεται το κλασματικό μέρος. Στον πυρήνα τους, τα δεκαδικά κλάσματα είναι σύνθετα κλάσματα, αλλά το κλασματικό τους μέρος αντιπροσωπεύεται από έναν αριθμό διαιρούμενο με πολλαπλάσιο του 10. Εξ ου και το όνομά τους. Οι πράξεις με δεκαδικά κλάσματα είναι παρόμοιες με τις πράξεις με ακέραιους, αφού είναι επίσηςγραμμένο με δεκαδικό συμβολισμό. Επίσης, σε αντίθεση με τα συνηθισμένα κλάσματα, τα δεκαδικά μπορεί να είναι παράλογα. Αυτό σημαίνει ότι μπορεί να είναι άπειρα. Γράφονται ως 7, (3). Διαβάζεται το ακόλουθο λήμμα: επτά ολόκληρα, τρία δέκατα στην περίοδο.
Βασικές πράξεις με δεκαδικούς αριθμούς
Πρόσθεση και αφαίρεση δεκαδικών κλασμάτων. Η εκτέλεση ενεργειών με κλάσματα δεν είναι πιο δύσκολη από ό,τι με ακέραιους φυσικούς αριθμούς. Οι κανόνες είναι ακριβώς οι ίδιοι με αυτούς που χρησιμοποιούνται κατά την πρόσθεση ή την αφαίρεση φυσικών αριθμών. Μπορούν επίσης να θεωρηθούν στήλη με τον ίδιο τρόπο, αλλά εάν είναι απαραίτητο, αντικαταστήστε τις θέσεις που λείπουν με μηδενικά. Για παράδειγμα: 5, 5697 - 1, 12. Για να εκτελέσετε μια αφαίρεση στήλης, πρέπει να εξισώσετε τον αριθμό των αριθμών μετά την υποδιαστολή: (5, 5697 - 1, 1200). Έτσι, η αριθμητική τιμή δεν θα αλλάξει και θα είναι δυνατή η μέτρηση σε μια στήλη.
Οι ενέργειες με δεκαδικά κλάσματα δεν μπορούν να εκτελεστούν εάν μία από αυτές έχει παράλογη μορφή. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να μετατρέψετε και τους δύο αριθμούς σε συνηθισμένα κλάσματα και στη συνέχεια να χρησιμοποιήσετε τα κόλπα που περιγράφηκαν προηγουμένως.
Πολλαπλασιασμός και διαίρεση. Ο πολλαπλασιασμός των δεκαδικών είναι παρόμοιος με τον πολλαπλασιασμό των φυσικών αριθμών. Μπορούν επίσης να πολλαπλασιαστούν με μια στήλη, απλά αγνοώντας το κόμμα, και στη συνέχεια να διαχωριστούν με κόμμα στην τελική τιμή τον ίδιο αριθμό ψηφίων με το άθροισμα μετά την υποδιαστολή ήταν σε δύο δεκαδικά κλάσματα. Για παράδειγμα, 1, 52, 23=3, 345. Όλα είναι πολύ απλά και δεν πρέπει να προκαλούν δυσκολίες εάν έχετε ήδη κατακτήσει τον πολλαπλασιασμό των φυσικών αριθμών.
Η
Η διαίρεση συμπίπτει επίσης με τη διαίρεση του φυσικούαριθμοί, αλλά με μια μικρή απόκλιση. Για να διαιρέσετε με έναν δεκαδικό αριθμό σε μια στήλη, πρέπει να απορρίψετε το κόμμα στον διαιρέτη και να πολλαπλασιάσετε το μέρισμα με τον αριθμό των ψηφίων μετά την υποδιαστολή στον διαιρέτη. Στη συνέχεια, εκτελέστε διαίρεση όπως με τους φυσικούς αριθμούς. Με ημιτελή διαίρεση, μπορείτε να προσθέσετε μηδενικά στο μέρισμα στα δεξιά, προσθέτοντας επίσης ένα μηδέν μετά την υποδιαστολή.
Παραδείγματα ενεργειών με δεκαδικά κλάσματα. Οι δεκαδικοί είναι ένα πολύ εύχρηστο εργαλείο για την αριθμητική μέτρηση. Συνδυάζουν την ευκολία των φυσικών, ακέραιων αριθμών και την ακρίβεια των κοινών κλασμάτων. Επιπλέον, είναι αρκετά απλό να μετατρέψετε ένα κλάσμα σε άλλο. Οι πράξεις με κλάσματα δεν διαφέρουν από τις πράξεις με φυσικούς αριθμούς.
- Προσθήκη: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- Αφαίρεση: 3, 1 - 1, 6=1, 5
- Πολλαπλασιασμός: 1, 72, 3=3, 91
- Διαίρεση: 3, 6: 0, 6=6
Επίσης, τα δεκαδικά ψηφία είναι κατάλληλα για την αναπαράσταση ποσοστών. Άρα, 100%=1; 60%=0,6; και αντίστροφα: 0,659=65,9%.
Αυτό είναι το μόνο που πρέπει να γνωρίζουμε για τα κλάσματα. Στο άρθρο εξετάστηκαν δύο τύποι κλασμάτων - συνηθισμένο και δεκαδικό. Και τα δύο είναι αρκετά εύκολο να υπολογιστούν και αν έχετε πλήρη γνώση των φυσικών αριθμών και των πράξεων με αυτούς, μπορείτε να αρχίσετε με ασφάλεια να μαθαίνετε κλασματικούς αριθμούς.
