Έρχεται μια στιγμή που ο δάσκαλος αρχίζει να εξηγεί ποια είναι τα σωστά κλάσματα στο μάθημα των μαθηματικών. Αυτή τη στιγμή, πολλές νέες εργασίες και ασκήσεις ανοίγονται μπροστά στον μαθητή, για την υλοποίηση των οποίων πρέπει να «τεντωθούν». Δεν καταλαβαίνουν όλοι οι μαθητές αυτό το θέμα την πρώτη φορά, αλλά θα προσπαθήσουμε να εξηγήσουμε τα πάντα σε μια κατανοητή γλώσσα. Τελικά, στην πραγματικότητα, δεν υπάρχει τίποτα περίπλοκο και τρομακτικό εδώ.
Η έννοια της έννοιας του "κλάσματος"
Σε κάθε βήμα, ένα άτομο αντιμετωπίζει καταστάσεις στις οποίες είναι απαραίτητο να διαχωρίσει και να συνδέσει αντικείμενα και τα μέρη τους. Είτε κόβουμε ένα κούτσουρο είτε κόβουμε ένα κέικ, διαλέγουμε την τράπεζα με τα υψηλότερα ποσοστά, είτε ακόμη κοιτάμε την ώρα, τα σωστά κλάσματα είναι παντού. Βασικά είναι απλώς ένα κλάσμα, ένα θραύσμα - η πάνω τιμή μας λέει πόσα κομμάτια έχουμε και η κάτω μας λέει πόσα χρειάζονται για να πάρουμε μια ολόκληρη τιμή.
Προβολή από διαφορετικές οπτικές γωνίες
Προτού καταλάβετε πώς να διορθώσετε ένα ακατάλληλο κλάσμα, πρέπει να κατανοήσετε πιο θεμελιώδη ζητήματα. Δηλαδή, περί τίνος πρόκειται;
Σκεφτείτε ένα παράδειγμα από την καθημερινή ζωή. Πάρτε μια πίτα, κόψτε την σε ίσα κομμάτια - καθένα από αυτά θα είναι, στην πραγματικότητα, σωστόκλάσμα, δηλαδή, μέρος κάποιου συνόλου. Τι θα συμβεί αν προσθέσουμε όλα τα θραύσματα που προκύπτουν μαζί; Μια ολόκληρη πίτα. Τι γίνεται αν υπάρχουν περισσότερα εξαρτήματα από όσα χρειάζονται; Μαζεύουμε τα κομμάτια, καταλήγοντας μια ολόκληρη πίτα, συν μερικά περισσεύματα!
Από μαθηματική άποψη, έχουμε ένα ακατάλληλο κλάσμα - αυτό συμβαίνει όταν τα μέρη αθροίζονται σε μια τιμή μεγαλύτερη από ένα. Η εύρεση του σε ένα πρόβλημα ή μια εξίσωση είναι εύκολη. Το κάτω μέρος - ο παρονομαστής - έχει λιγότερο από το πάνω μέρος - τον αριθμητή. Και αν ο κάτω αριθμός είναι μεγαλύτερος από τον ανώτερο, τότε αυτό είναι ένα σωστό κλάσμα.
Χρήση
Για να θέλει ένα άτομο να μελετήσει ένα θέμα ή ένα συγκεκριμένο θέμα, πρέπει να συνειδητοποιήσει την πρακτική αξία των νέων πληροφοριών. Σε τι χρησιμεύουν τα σωστά και τα ακατάλληλα κλάσματα; Πού χρησιμοποιούνται; Είναι αδύνατο να εργαστεί κανείς με μαθηματικές εκφράσεις χωρίς να γνωρίζει τα κλάσματα. Και σε άλλες επιστήμες, τέτοιες πληροφορίες είναι απαραίτητες: ούτε στη χημεία, ούτε στη φυσική, ούτε στα οικονομικά, ούτε καν στην κοινωνιολογία ή την πολιτική!
Για παράδειγμα, ρώτησαν μια ομάδα ανθρώπων για μια νέα υποψηφιότητα για πρόεδρος της χώρας. Κάποιος ψήφισε ένα, και κάποιος προτίμησε το δεύτερο, και στην οθόνη της τηλεόρασης θα δούμε το ποσοστό. Τι είναι ένα ποσοστό; Αυτό είναι το σωστό κλάσμα! Σε αυτή την περίπτωση, το ποσοστό των ψηφοφόρων μεταξύ ενός μόνο συνόλου ερωτηθέντων. Γενικά, χωρίς κλάσματα σε αυτόν τον κόσμο - πουθενά. Επομένως, πρέπει να τα μελετήσετε.
Μικτός αριθμός
Ξέρουμε ήδη τι είναι το σωστό κλάσμα. Και το λάθος είναι εκείνο στο οποίο ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή. Αποδεικνύεται ότι έχουμε έναν ακέραιο και κάποιο επιπλέον μέρος. Γιατί να μην το γράψετε έτσι; Αυτός θα ονομάζεται μικτός αριθμός.
Φανταστείτε: το κέικ κόβεται σε τέσσερα μέρη και εκτός από αυτά έχετε ένα ακόμη - το πέμπτο. Αν θέλετε να το μοιραστείτε με πολλούς φίλους, δεν πειράζει - μπορείτε απλώς να δώσετε στον καθένα ένα κομμάτι. Αλλά είναι πιο βολικό να αποθηκεύσετε ολόκληρο το κέικ, έτσι δεν είναι; Το ίδιο συμβαίνει και στα μαθηματικά: συμβαίνει ότι είναι πιο βολικό να χρησιμοποιείται η αναπαράσταση ενός αριθμού ως ακατάλληλο κλάσμα και σε άλλες περιπτώσεις είναι χρήσιμο να διαχωρίζονται τα ολόκληρα μέρη σε αυτά - αυτό θα ονομάζεται μικτός αριθμός.
Πάρτε για παράδειγμα το 5/2. Για να πάρουμε έναν μικτό αριθμό, πρέπει να αφαιρέσουμε τον παρονομαστή από τον αριθμητή όσες φορές χωράει εκεί. Σε αυτή την περίπτωση, δύο φορές, και ως αποτέλεσμα παίρνουμε δύο ακέραιους αριθμούς και ένα δευτερόλεπτο. Ένας τέτοιος μετασχηματισμός είναι η μετατροπή ενός ακατάλληλου κλάσματος σε σωστό. Όταν αντί για τη διατύπωση "τρία δευτερόλεπτα" παίρνουμε την έκφραση "ένα ολόκληρο και ένα δευτερόλεπτο", ερχόμαστε στη μορφή ως μικτός αριθμός.
Λειτουργίες
Με τα κλάσματα, μπορείτε να εκτελέσετε όλες τις ίδιες πράξεις όπως και με τους ακέραιους: πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό, διαίρεση. Αργότερα θα μάθετε πώς να ανεβάζετε σε ισχύ, να εξάγετε τετράγωνες και κυβικές ρίζες, να παίρνετε λογάριθμους. Στο μεταξύ, πρέπει να μάθετε πώς να εκτελείτε απλές πράξεις με σωστά και ακατάλληλα κλάσματα.
Κατά τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση, είναι πιο βολικό να μην χρησιμοποιείταιμικτοί αριθμοί, αλλά η συνήθης αναπαράσταση: μόνο ο αριθμητής και ο παρονομαστής, χωρίς το ακέραιο μέρος. Έτσι, έχουμε δύο αριθμούς και το πρόσημο της πράξης μεταξύ τους - ας είναι αυτή η έκφραση: (1/2)(2/3). Και τότε όλα, αποδεικνύεται, είναι πολύ απλά: πολλαπλασιάζουμε το πάνω και το κάτω μέρος και γράφουμε το αποτέλεσμα μέσω μιας κλασματικής γραμμής: (12) / (23). Μειώνουμε τα δύο στον αριθμητή και στον παρονομαστή, παίρνοντας την απάντηση: 1/3.
Κατά τη διαίρεση, θα είναι σχεδόν το ίδιο, μόνο το δεύτερο συστατικό στην έκφραση θα "αναποδογυρίσει": (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2)=3/4.
Άθροισμα και διαφορά
Σε πρόσθεση και αφαίρεση, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τόσο μεικτούς αριθμούς όσο και ακατάλληλα κλάσματα με την ίδια ευκολία (εάν προκύψει ανάγκη για την κατάλληλη επιλογή). Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να φέρετε τους όρους σε έναν κοινό παρονομαστή.
Πώς μπορεί να γίνει αυτό; Εάν θυμάστε τη βασική ιδιότητα ενός κλάσματος, τότε γνωρίζετε την απάντηση - πρέπει να πολλαπλασιάσετε και τα δύο κλάσματα με τέτοιους αριθμούς, ώστε να έχουν τις ίδιες τιμές στο κάτω μέρος. Για παράδειγμα, υπάρχουν οι ακόλουθες τιμές: 1/3 και 1/7. Σύμφωνα με τον κανόνα, πολλαπλασιάζουμε το σωστό κλάσμα 1/3 με 7 και 1/7 με 3. Παίρνουμε 7/21 και 3/21. Τώρα οι αριθμοί μπορούν να προστεθούν ελεύθερα: (7+3)/21=10/21.
Αλλά ο πολλαπλασιασμός με τον γειτονικό παρονομαστή δεν είναι πάντα απαραίτητος - αν είχαμε 1/4 και 1/8, θα ήταν ευκολότερο να πολλαπλασιάσουμε τον πρώτο όρο με το 2, και αυτό είναι όλο: 2/8 + 1/8=3/8. Η διαφορά υπολογίζεται με τον ίδιο τρόπο.
Λάθη
Οι μαθητές κατανοούν εύκολα το θέμα των ακατάλληλων και σωστών κλασμάτων. Τι είναι αυτόσυγκρότημα? Εάν συμβαίνουν λάθη, τότε σχεδόν πάντα λόγω απροσεξίας - ο κοινός παρονομαστής βρίσκεται λανθασμένα, για παράδειγμα. Υπάρχει, φυσικά, ένα δημοφιλές λάθος, και επιτρέπεται στις εξισώσεις.
Υπάρχει μια έκφραση: (3/4)x=3. Απαιτείται για να βρείτε με τι ισούται το "x". Το σφάλμα μπορεί να έγκειται στο γεγονός ότι ο μαθητής πολλαπλασιάζει και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το ¾ και όχι τη διαίρεση. Και τότε αντί για τη σωστή απάντηση (x=4) αποδεικνύεται λανθασμένη: x=9/4. Είναι εύκολο να απαλλαγείτε από αυτό το πρόβλημα - απλά πρέπει να αφιερώσετε λίγο χρόνο για να μην είστε τεμπέλης για να σημειώσετε τη διαδικασία για τη διαίρεση του δεξιού και του αριστερού μέρους. Τότε το σφάλμα γίνεται αμέσως εμφανές.
Φόρμα εγγραφής
Μπορείτε να γράψετε κλάσματα κάθετα ή οριζόντια. Στην πρώτη περίπτωση, προκύπτει κάτι παρόμοιο με μια στήλη, όπου από πάνω προς τα κάτω παίρνουμε: τον πρώτο αριθμό, μια οριζόντια γραμμή, τον δεύτερο αριθμό. Και αν η γραμμή είναι στενή και είναι αδύνατο να "ταλαντευτείτε" σε ύψος, τότε μπορείτε να γράψετε αυτά τα στοιχεία σε μια σειρά, για παράδειγμα: 1/6, 34/37. Σημειώστε ότι τέτοια σωστά κλάσματα γράφονται ήδη με κάθετο. Διαφορετικά, τίποτα δεν έχει αλλάξει σημαντικά.
Υπάρχουν και δεκαδικά κλάσματα. Είναι βολικά στη χρήση, αλλά δεν μπορεί να αναπαρασταθεί κανένας αριθμός σε αυτήν τη μορφή - γι 'αυτό πρέπει να διαιρεθεί με το δέκα χωρίς υπόλοιπο, διαφορετικά χάνεται η ακρίβεια. Κοιτάξτε, το ½ μπορεί να γραφτεί σε δεκαδική μορφή, παίρνοντας 0,5, αλλά το 1/3 δεν είναι πλέον δυνατό. Ή μάλλον, θα βγει 0, 333 … και ούτω καθεξής ad infinitum. Στα μαθηματικά, αυτό ονομάζεται "τρεις σε μια περίοδο."
Σε ένα πρόγραμμα επεξεργασίας κειμένου
Είναι δυνατόν να γράψετε ένα κλάσμαστον υπολογιστη? Το "Word" παρέχει μια τέτοια ευκαιρία. Απλώς πρέπει να μεταβείτε στην ενότητα "Εισαγωγή". Εκεί θα δείτε το κουμπί "Τύπος", όταν κάνετε κλικ, θα ανοίξει ένα νέο παράθυρο. Σε αυτό μπορείτε να βρείτε τόσο σωστά κλάσματα όσο και πολλά άλλα, πολύ πιο σύνθετα σύμβολα - ολοκληρώματα, διαφορικά, τετραγωνικές ρίζες.
Μπορεί να μην ξέρεις ακόμα αυτές τις λέξεις, αλλά μια μέρα θα τις περάσεις και στα μαθηματικά. Να θυμάστε ότι όλα αυτά τα σημάδια βρίσκονται σε ένα μέρος.
Ταυτόχρονα, δεν υπάρχει τέτοια δυνατότητα στο Σημειωματάριο. Εκεί, τα κλάσματα μπορούν να γραφτούν μόνο σε μια γραμμή, με κάθετο.
Συμπέρασμα
Σε κάθε επιστήμη, η ακρίβεια είναι σημαντική. Επομένως, πρέπει να ληφθούν υπόψη όλα τα "κομμάτια" και γι 'αυτό είναι επιτακτική ανάγκη να κατανοήσουμε πώς να δουλεύουμε με κανονικά και ακατάλληλα κλάσματα. Χωρίς αυτά, το αεροπλάνο δεν θα απογειωθεί, ο υπολογιστής δεν θα ανάψει και δεν θα μπορείτε να μαγειρέψετε ένα πιάτο από ένα βιβλίο μαγειρικής και δεν θα μπορείτε καν να γράψετε μουσική. Γενικά, η κατανόηση αυτού του θέματος στα μαθήματα των μαθηματικών είναι μια απολύτως απαραίτητη εργασία και το πιο σημαντικό, δεν είναι καθόλου δύσκολο. Εξασκηθείτε στο να κάνετε εργασίες για το σπίτι, να προσθέσετε, να πολλαπλασιάσετε, να συγκρίνετε κλάσματα. Τότε θα μάθετε πολύ γρήγορα πώς να κάνετε τα πάντα στο μυαλό σας και μπορείτε να προχωρήσετε σε νέα ενδιαφέροντα θέματα. Και πιστέψτε με, υπάρχουν ακόμα πάρα πολλά από αυτά στα μαθηματικά.
