Στην τρίτη τάξη του δημοτικού, τα παιδιά αρχίζουν να μαθαίνουν περιπτώσεις πολλαπλασιασμού και διαίρεσης εκτός πίνακα. Οι αριθμοί μέσα σε χίλια είναι το υλικό στο οποίο κατακτάται το θέμα. Το πρόγραμμα προτείνει τις πράξεις διαίρεσης και πολλαπλασιασμού τριψήφιων και διψήφιων αριθμών που πρέπει να εκτελεστούν χρησιμοποιώντας μονοψήφιους ως παράδειγμα. Κατά τη διάρκεια της εργασίας στο θέμα, ο δάσκαλος αρχίζει να σχηματίζει στα παιδιά μια τόσο σημαντική δεξιότητα όπως ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση με μια στήλη. Στην τέταρτη τάξη, η ανάπτυξη δεξιοτήτων συνεχίζεται, αλλά χρησιμοποιείται αριθμητικό υλικό εντός ενός εκατομμυρίου. Η διαίρεση και ο πολλαπλασιασμός σε μια στήλη εκτελούνται σε πολυψήφιους αριθμούς.
Ποια είναι η βάση του πολλαπλασιασμού
Οι κύριες διατάξεις στις οποίες βασίζεται ο αλγόριθμος για τον πολλαπλασιασμό ενός αριθμού πολλαπλών τιμών με έναν αριθμό πολλών τιμών είναι οι ίδιες με τις πράξεις σε έναν αριθμό με μία τιμή. Υπάρχουν αρκετοί κανόνες που χρησιμοποιούν τα παιδιά. Τα «αποκάλυψαν» μαθητές της Γ’ τάξης.
Ο πρώτος κανόνας είναι η λειτουργία bitwise. Το δεύτερο είναι να χρησιμοποιήσετε τον πίνακα πολλαπλασιασμού σε κάθε ψηφίο.
Λάβετε υπόψη ότι αυτά τα βασικά γίνονται πιο περίπλοκα όταν εκτελείτε πράξεις με πολυψήφιους αριθμούς.
Το παρακάτω παράδειγμα θα σας βοηθήσει να κατανοήσετε τι διακυβεύεται. Ας υποθέσουμε ότι χρειάζεστε 80 x 5 και 80 x 50.
Στην πρώτη περίπτωση, ο μαθητής υποστηρίζει ως εξής: 8 δεκάδες πρέπει να επαναληφθούν 5 φορές, θα υπάρξουν επίσης δεκάδες και θα υπάρχουν 40, αφού 8 x 5=40, 40 δεκάδες είναι 400, που σημαίνει 80 x 5=400. Ο αλγόριθμος συλλογισμού είναι απλός και κατανοητός στο παιδί. Σε περίπτωση δυσκολίας μπορεί εύκολα να βρει το αποτέλεσμα χρησιμοποιώντας τη δράση της πρόσθεσης. Η μέθοδος αντικατάστασης του πολλαπλασιασμού με πρόσθεση μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για να ελέγξετε την ορθότητα των δικών σας υπολογισμών.
Για να βρείτε την τιμή της δεύτερης παράστασης, πρέπει επίσης να χρησιμοποιήσετε την περίπτωση του πίνακα και 8 x 5. Αλλά σε ποια κατηγορία θα ανήκουν οι 40 μονάδες που προκύπτουν; Το ερώτημα παραμένει ανοιχτό για τα περισσότερα παιδιά. Η μέθοδος αντικατάστασης του πολλαπλασιασμού με την ενέργεια της πρόσθεσης σε αυτή την περίπτωση είναι παράλογη, αφού το άθροισμα θα έχει 50 όρους, επομένως είναι αδύνατο να το χρησιμοποιήσετε για να βρείτε το αποτέλεσμα. Γίνεται σαφές ότι η γνώση δεν αρκεί για να λύσει το παράδειγμα. Προφανώς, υπάρχουν κάποιοι άλλοι κανόνες για τον πολλαπλασιασμό αριθμών πολλαπλών τιμών. Και πρέπει να εντοπιστούν.
Ως αποτέλεσμα των κοινών προσπαθειών του δασκάλου και των παιδιών, γίνεται σαφές ότι για να πολλαπλασιάσουμε έναν πολυψήφιο αριθμό με έναν πολυψήφιο, είναι απαραίτητο να μπορούμε να εφαρμόσουμε τον νόμο συνδυασμού, στο οποίο ένας από τους παράγοντες αντικαθίσταται από το προϊόν (80 x 50 \u003d 80 x 5 x 10 \u003d 400 x 10 \u003d4000)
Επιπλέον, ένας τρόπος είναι δυνατός όταν χρησιμοποιείται ο κατανεμητικός νόμος του πολλαπλασιασμού σε σχέση με την πρόσθεση ή την αφαίρεση. Σε αυτήν την περίπτωση, ένας από τους παράγοντες πρέπει να αντικατασταθεί από το άθροισμα δύο ή περισσότερων όρων.
Ερευνητική εργασία για παιδιά
Προσφέρεται στους μαθητές ένας αρκετά μεγάλος αριθμός παραδειγμάτων αυτού του είδους. Τα παιδιά κάθε φορά προσπαθούν να βρουν έναν ευκολότερο και πιο γρήγορο τρόπο επίλυσης, αλλά ταυτόχρονα καλούνται συνεχώς να γράφουν τη λεπτομερή λύση της λύσης ή λεπτομερείς λεκτικές εξηγήσεις.
Ο δάσκαλος το κάνει αυτό για δύο σκοπούς. Πρώτον, τα παιδιά συνειδητοποιούν, επεξεργάζονται τους κύριους τρόπους εκτέλεσης της λειτουργίας του πολλαπλασιασμού με έναν πολυψήφιο αριθμό. Δεύτερον, καταλαβαίνει κανείς ότι ο τρόπος γραφής τέτοιων εκφράσεων σε μια γραμμή είναι πολύ άβολος. Έρχεται μια στιγμή που οι ίδιοι οι μαθητές προτείνουν να γράψετε τον πολλαπλασιασμό σε μια στήλη.
Βήματα εκμάθησης του πολλαπλασιασμού με έναν πολυψήφιο αριθμό
Στις οδηγίες, η μελέτη αυτού του θέματος πραγματοποιείται σε διάφορα στάδια. Θα πρέπει να ακολουθούν το ένα μετά το άλλο, δίνοντας τη δυνατότητα στους μαθητές να κατανοήσουν όλο το νόημα της δράσης που μελετήθηκε. Η λίστα των σταδίων δίνει στον δάσκαλο μια συνολική εικόνα της διαδικασίας παρουσίασης υλικού στα παιδιά:
- ανεξάρτητη αναζήτηση από μαθητές για τρόπους εύρεσης της τιμής του γινόμενου παραγόντων πολλαπλών τιμών;
- για την επίλυση του προβλήματος, χρησιμοποιείται η ιδιότητα συνδυασμού, καθώς και πολλαπλασιασμός επί ένα με μηδενικά;
- εξάσκησε την ικανότητα του πολλαπλασιασμού με στρογγυλούς αριθμούς;
- χρήση στους υπολογισμούς της διανεμητικής ιδιότητας του πολλαπλασιασμού σε σχέση με την πρόσθεση και την αφαίρεση;
- πράξεις με πολυψήφιους αριθμούς και πολλαπλασιασμό σε στήλη.
Ακολουθώντας αυτά τα βήματα, ο δάσκαλος πρέπει να εφιστά συνεχώς την προσοχή των παιδιών στις στενές λογικές συνδέσεις του υλικού που είχε μελετηθεί προηγουμένως με αυτό που κατακτάται σε ένα νέο θέμα. Οι μαθητές όχι μόνο κάνουν πολλαπλασιασμό, αλλά μαθαίνουν επίσης να συγκρίνουν, να βγάζουν συμπεράσματα και να παίρνουν αποφάσεις.
Προβλήματα μάθησης πολλαπλασιασμού στο μάθημα δημοτικού
Ένας δάσκαλος που διδάσκει μαθηματικά γνωρίζει με βεβαιότητα ότι θα έρθει μια στιγμή που οι μαθητές της τέταρτης τάξης θα έχουν μια ερώτηση σχετικά με το πώς να λύσουν τον πολλαπλασιασμό πολυψήφιων αριθμών σε μια στήλη. Και αν, μαζί με τους μαθητές του κατά τη διάρκεια τριών ετών σπουδών - στις τάξεις 2, 3 και 4 - μελέτησε σκόπιμα και στοχαστικά τη συγκεκριμένη έννοια του πολλαπλασιασμού και όλα τα ζητήματα που σχετίζονται με αυτήν την πράξη, τότε τα παιδιά δεν πρέπει δυσκολεύεστε να κατακτήσετε το υπό εξέταση θέμα.
Ποια προβλήματα είχαν λυθεί προηγουμένως από τους μαθητές και τον δάσκαλό τους;
- Κατακτήστε τις περιπτώσεις πολλαπλασιασμού σε πίνακα, δηλαδή να λάβετε το αποτέλεσμα σε ένα βήμα. Μια υποχρεωτική απαίτηση του προγράμματος είναι να φέρεις την ικανότητα στον αυτοματισμό.
- Πολλαπλασιασμός ενός πολυψήφιου αριθμού με έναν μονοψήφιο αριθμό. Το αποτέλεσμα επιτυγχάνεται με την επανειλημμένη επανάληψη ενός βήματος που τα παιδιά έχουν ήδη κατακτήσει τέλεια.
- Ο πολλαπλασιασμός ενός πολυψήφιου αριθμού με έναν πολυψήφιο πραγματοποιείται επαναλαμβάνοντας τα βήματα που αναφέρονται στις παραγράφους 1 και 2. Το τελικό αποτέλεσμα θα ληφθεί μεσυνδυασμός ενδιάμεσων τιμών και αντιστοίχισης ημιτελών προϊόντων με ψηφία.
Χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες του πολλαπλασιασμού
Πριν αρχίσουν να εμφανίζονται παραδείγματα πολλαπλασιασμού στηλών στις επόμενες σελίδες των σχολικών βιβλίων, ο βαθμός 4 θα πρέπει να μάθει πολύ καλά πώς να χρησιμοποιεί την ιδιότητα συσχέτισης και κατανομής για τον εξορθολογισμό των υπολογισμών.
Παρατηρώντας και συγκρίνοντας, οι μαθητές καταλήγουν στο συμπέρασμα ότι η συσχετιστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού για την εύρεση του γινομένου πολυψήφιων αριθμών χρησιμοποιείται μόνο όταν ένας από τους παράγοντες μπορεί να αντικατασταθεί από γινόμενο μονοψήφιων αριθμών. Και αυτό δεν είναι πάντα δυνατό.
Η διανεμητική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού σε αυτήν την περίπτωση λειτουργεί ως καθολική. Τα παιδιά παρατηρούν ότι ο πολλαπλασιαστής μπορεί πάντα να αντικατασταθεί από το άθροισμα ή τη διαφορά, επομένως η ιδιότητα χρησιμοποιείται για την επίλυση οποιουδήποτε πολυψήφιου προβλήματος πολλαπλασιασμού.
Αλγόριθμος για την καταγραφή της δράσης του πολλαπλασιασμού σε μια στήλη
Η εγγραφή πολλαπλασιασμού με μια στήλη είναι η πιο συμπαγής από όλες τις υπάρχουσες. Η διδασκαλία σε παιδιά αυτού του τύπου σχεδίου ξεκινά με την επιλογή πολλαπλασιασμού ενός πολυψήφιου αριθμού με έναν διψήφιο αριθμό.
Τα παιδιά καλούνται να συνθέσουν ανεξάρτητα μια ακολουθία ενεργειών κατά την εκτέλεση του πολλαπλασιασμού. Η γνώση αυτού του αλγορίθμου θα είναι το κλειδί για την επιτυχή διαμόρφωση δεξιοτήτων. Επομένως, ο δάσκαλος δεν χρειάζεται να αφιερώσει χρόνο, αλλά προσπαθεί να καταβάλει κάθε δυνατή προσπάθεια για να διασφαλίσει ότι η σειρά εκτέλεσης των ενεργειών κατά τον πολλαπλασιασμό σε μια στήλη μαθαίνεται από τα παιδιά ως «εξαιρετική».
Ασκήσεις οικοδόμησης δεξιοτήτων
Καταρχάς, πρέπει να σημειωθεί ότι τα παραδείγματα πολλαπλασιασμού σε μια στήλη που προσφέρεται στα παιδιά γίνονται πιο περίπλοκα από μάθημα σε μάθημα. Αφού γνωρίσουν τον διψήφιο πολλαπλασιασμό, τα παιδιά μαθαίνουν να εκτελούν πράξεις με τριψήφιους, τετραψήφιους αριθμούς.
Για την εξάσκηση της δεξιότητας, προσφέρονται παραδείγματα με έτοιμη λύση, αλλά μεταξύ αυτών τοποθετούνται σκόπιμα καταχωρήσεις με λάθη. Καθήκον των μαθητών είναι να εντοπίζουν ανακρίβειες, να εξηγούν τον λόγο της εμφάνισής τους και να διορθώνουν τις εγγραφές.
Τώρα κατά την επίλυση προβλημάτων, εξισώσεων και όλων των άλλων εργασιών όπου είναι απαραίτητο να γίνει πολλαπλασιασμός πολυψήφιων αριθμών, οι μαθητές καλούνται να γράψουν μια στήλη.
Ανάπτυξη της γνωστικής UUD κατά τη μελέτη του θέματος "Πολλαπλασιασμός αριθμών σε μια στήλη"
Μεγάλη προσοχή στα μαθήματα που αφιερώνονται στη μελέτη αυτού του θέματος δίνεται στην ανάπτυξη γνωστικών ενεργειών όπως η εύρεση διαφορετικών τρόπων επίλυσης του προβλήματος, η επιλογή της πιο ορθολογικής μεθόδου.
Χρήση σχημάτων για συλλογισμό, δημιουργία σχέσεων αιτίου-αποτελέσματος, ανάλυση παρατηρούμενων αντικειμένων με βάση τα καθορισμένα βασικά χαρακτηριστικά - μια άλλη ομάδα διαμορφωμένων γνωστικών δεξιοτήτων κατά τη μελέτη του θέματος "Πολλαπλασιασμός σε στήλη".
Η διδασκαλία στα παιδιά πώς να διαιρούν πολυψήφιους αριθμούς και πώς να γράφουν σε μια στήλη πραγματοποιείται μόνο αφού τα παιδιά μάθουν πώς να πολλαπλασιάζουν.
