Ένα από τα πιο δύσκολα πράγματα για να καταλάβει ένας μαθητής είναι διαφορετικές ενέργειες με απλά κλάσματα. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι εξακολουθεί να είναι δύσκολο για τα παιδιά να σκέφτονται αφηρημένα και τα κλάσματα, στην πραγματικότητα, μοιάζουν ακριβώς έτσι για αυτά. Ως εκ τούτου, κατά την παρουσίαση του υλικού, οι δάσκαλοι συχνά καταφεύγουν σε αναλογίες και εξηγούν την αφαίρεση και την πρόσθεση των κλασμάτων κυριολεκτικά στα δάχτυλα. Αν και ούτε ένα μάθημα σχολικών μαθηματικών δεν μπορεί να κάνει χωρίς κανόνες και ορισμούς.
Βασικές έννοιες
Πριν ξεκινήσετε οποιεσδήποτε ενέργειες με κλάσματα, συνιστάται να μάθετε μερικούς βασικούς ορισμούς και κανόνες. Αρχικά, είναι σημαντικό να κατανοήσουμε τι είναι ένα κλάσμα. Με τον όρο αυτό εννοείται ένας αριθμός που αντιπροσωπεύει ένα ή περισσότερα κλάσματα μιας μονάδας. Για παράδειγμα, αν κόψετε ένα καρβέλι σε 8 μέρη και βάλετε 3 φέτες από αυτά σε ένα πιάτο, τότε τα 3/8 θα είναι κλάσμα. Επιπλέον, σε αυτό το γράψιμο θα είναι ένα απλό κλάσμα, όπου ο αριθμός πάνω από τη γραμμή είναι ο αριθμητής και κάτω από αυτόν είναι ο παρονομαστής. Αλλά αν γραφτεί ως 0,375, θα είναι ήδη δεκαδικό κλάσμα.
Επιπλέον, τα απλά κλάσματα χωρίζονται σε σωστά, ακατάλληλα και μικτά. Τα πρώτα περιλαμβάνουν όλα εκείνα των οποίων ο αριθμητής είναι μικρότερος απόπαρονομαστής. Αν, αντίθετα, ο παρονομαστής είναι μικρότερος από τον αριθμητή, θα είναι ήδη ένα ακατάλληλο κλάσμα. Αν υπάρχει ακέραιος μπροστά από τον σωστό, μιλούν για μεικτούς αριθμούς. Έτσι, το κλάσμα 1/2 είναι σωστό, αλλά το 7/2 όχι. Και αν το γράψετε με αυτή τη μορφή: 31/2, τότε θα γίνει μεικτό.
Για να καταλάβετε ευκολότερα τι είναι η πρόσθεση κλασμάτων και να την εκτελέσετε με ευκολία, είναι επίσης σημαντικό να θυμάστε την κύρια ιδιότητα ενός κλάσματος. Η ουσία του είναι η εξής. Αν ο αριθμητής και ο παρονομαστής πολλαπλασιαστούν με τον ίδιο αριθμό, τότε το κλάσμα δεν θα αλλάξει. Είναι αυτή η ιδιότητα που σας επιτρέπει να εκτελείτε τις απλούστερες ενέργειες με συνηθισμένα και άλλα κλάσματα. Στην πραγματικότητα, αυτό σημαίνει ότι το 1/15 και το 3/45 είναι, στην πραγματικότητα, ο ίδιος αριθμός.
Προσθήκη κλασμάτων με τους ίδιους παρονομαστές
Αυτή η ενέργεια είναι συνήθως εύκολη στην εκτέλεση. Η προσθήκη κλασμάτων σε αυτή την περίπτωση μοιάζει πολύ με παρόμοια ενέργεια με ακέραιους αριθμούς. Ο παρονομαστής παραμένει αμετάβλητος και οι αριθμητές απλώς προστίθενται. Για παράδειγμα, εάν πρέπει να προσθέσετε κλάσματα 2/7 και 3/7, τότε η λύση σε ένα σχολικό πρόβλημα σε ένα σημειωματάριο θα είναι η εξής:
2/7 + 3/7=(2+3)/7=5/7.
Εξάλλου, μια τέτοια πρόσθεση κλασμάτων μπορεί να εξηγηθεί με ένα απλό παράδειγμα. Πάρτε ένα συνηθισμένο μήλο και κόψτε, για παράδειγμα, σε 8 μέρη. Απλώστε χωριστά πρώτα 3 μέρη και μετά προσθέστε άλλα 2 σε αυτά και ως αποτέλεσμα, τα 5/8 ενός ολόκληρου μήλου θα βρίσκονται στο φλιτζάνι. Το ίδιο το αριθμητικό πρόβλημα γράφεται όπως φαίνεται παρακάτω:
3/8 + 2/8=(3+2)/8=5/8.
Προσθήκηκλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές
Αλλά συχνά υπάρχουν πιο δύσκολα προβλήματα, όπου πρέπει να προσθέσετε μαζί, για παράδειγμα, 5/9 και 3/5. Εδώ εμφανίζονται οι πρώτες δυσκολίες σε ενέργειες με κλάσματα. Εξάλλου, η προσθήκη τέτοιων αριθμών θα απαιτήσει πρόσθετες γνώσεις. Τώρα θα πρέπει να ανακαλέσετε πλήρως την κύρια ιδιότητά τους. Για να προσθέσετε τα κλάσματα από το παράδειγμα, πρέπει πρώτα να μειωθούν σε έναν κοινό παρονομαστή. Για να το κάνετε αυτό, απλώς πολλαπλασιάστε το 9 και το 5 μεταξύ τους, πολλαπλασιάστε τον αριθμητή "5" με 5 και το "3", αντίστοιχα, με 9. Έτσι, τέτοια κλάσματα έχουν ήδη προστεθεί: 25/45 και 27/45. Τώρα μένει μόνο να προσθέσουμε τους αριθμητές και να πάρουμε την απάντηση 52/45. Σε ένα κομμάτι χαρτί, ένα παράδειγμα θα μοιάζει με αυτό:
5/9 + 3/5=(5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9)=25/45 + 27/45=(25+27) /45=52/45=17/45.
Αλλά η πρόσθεση κλασμάτων με τέτοιους παρονομαστές δεν απαιτεί πάντα έναν απλό πολλαπλασιασμό των αριθμών κάτω από τη γραμμή. Ψάξτε πρώτα για τον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή. Για παράδειγμα, όπως για τα κλάσματα 2/3 και 5/6. Για αυτούς, αυτός θα είναι ο αριθμός 6. Αλλά η απάντηση δεν είναι πάντα προφανής. Σε αυτήν την περίπτωση, αξίζει να θυμάστε τον κανόνα για την εύρεση του ελάχιστου κοινού πολλαπλάσιου (συντομογραφία LCM) δύο αριθμών.
Εννοείται ως ο λιγότερο κοινός παράγοντας δύο ακεραίων. Για να το βρείτε, αποσυνθέστε τον καθένα σε πρώτους παράγοντες. Τώρα γράψτε εκείνα από αυτά που εμφανίζονται τουλάχιστον μία φορά σε κάθε αριθμό. Πολλαπλασιάστε τα μαζί και λάβετε τον ίδιο παρονομαστή. Στην πραγματικότητα, όλα φαίνονται λίγο πιο απλά.
Για παράδειγμα, χρειάζεστεπροσθέστε τα κλάσματα 4/15 και 1/6. Έτσι, το 15 προκύπτει πολλαπλασιάζοντας τους απλούς αριθμούς 3 και 5, και έξι - δύο και τρία. Αυτό σημαίνει ότι το LCM για αυτούς θα είναι 5 x 3 x 2=30. Τώρα, διαιρώντας το 30 με τον παρονομαστή του πρώτου κλάσματος, παίρνουμε έναν παράγοντα για τον αριθμητή του - 2. Και για το δεύτερο κλάσμα θα είναι ο αριθμός 5 Έτσι, μένει να προσθέσουμε τα συνηθισμένα κλάσματα 8/30 και 5/30 και να λάβουμε απάντηση στις 30/13. Όλα είναι εξαιρετικά απλά. Στο σημειωματάριο, αυτή η εργασία πρέπει να γραφτεί ως εξής:
4/15 + 1/6=(4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5)=8/30 + 5/30=13/30.
NOK (15, 6)=30.
Προσθήκη μικτών αριθμών
Τώρα, γνωρίζοντας όλα τα βασικά κόλπα για την προσθήκη απλών κλασμάτων, μπορείτε να δοκιμάσετε τις δυνάμεις σας σε πιο περίπλοκα παραδείγματα. Και αυτοί θα είναι μικτοί αριθμοί, που σημαίνει ένα κλάσμα αυτού του είδους: 22/3. Εδώ, το ακέραιο μέρος γράφεται πριν από το σωστό κλάσμα. Και πολλοί μπερδεύονται όταν εκτελούν ενέργειες με τέτοιους αριθμούς. Στην πραγματικότητα, οι ίδιοι κανόνες ισχύουν και εδώ.
Για να προσθέσετε μικτούς αριθμούς, προσθέστε τα ολόκληρα μέρη και τα σωστά κλάσματα χωριστά. Και τότε αυτά τα 2 αποτελέσματα συνοψίζονται ήδη. Στην πράξη, όλα είναι πολύ πιο απλά, απλά πρέπει να εξασκηθείτε λίγο. Για παράδειγμα, σε ένα πρόβλημα πρέπει να προσθέσετε τους ακόλουθους μικτούς αριθμούς: 11/3 και 42 / 5. Για να το κάνετε αυτό, προσθέστε πρώτα 1 και 4 για να πάρετε 5. Στη συνέχεια προσθέστε 1/3 και 2/5 χρησιμοποιώντας την τεχνική του ελάχιστου κοινού παρονομαστή. Η απόφαση θα είναι 15/11. Και η τελική απάντηση είναι 511/15. Σε ένα σχολικό τετράδιο θα φαίνεται πολύμε λίγα λόγια:
11/3 + 42/5 =(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/ 15.
Προσθήκη δεκαδικών
Εκτός από τα συνηθισμένα κλάσματα, υπάρχουν και δεκαδικοί. Παρεμπιπτόντως, είναι πολύ πιο συνηθισμένοι στη ζωή. Για παράδειγμα, η τιμή σε ένα κατάστημα συχνά μοιάζει με αυτό: 20,3 ρούβλια. Αυτό είναι το ίδιο κλάσμα. Φυσικά, αυτά διπλώνονται πολύ πιο εύκολα από τα συνηθισμένα. Κατ 'αρχήν, πρέπει απλώς να προσθέσετε 2 συνηθισμένους αριθμούς, το πιο σημαντικό, να βάλετε κόμμα στη σωστή θέση. Εδώ μπαίνει η δυσκολία.
Για παράδειγμα, πρέπει να προσθέσετε δεκαδικά κλάσματα 2, 5 και 0, 56. Για να το κάνετε σωστά, πρέπει να προσθέσετε μηδέν στο πρώτο στο τέλος και όλα θα πάνε καλά.
2, 50 + 0, 56=3, 06.
Είναι σημαντικό να γνωρίζετε ότι οποιοδήποτε δεκαδικό κλάσμα μπορεί να μετατραπεί σε απλό κλάσμα, αλλά δεν μπορεί να γραφτεί κάθε απλό κλάσμα ως δεκαδικό. Έτσι, από το παράδειγμά μας 2, 5=21/2 και 0, 56=14/25. Αλλά ένα κλάσμα όπως το 1/6 θα είναι μόνο περίπου ίσο με 0, 16667. Η ίδια κατάσταση θα είναι και με άλλους παρόμοιους αριθμούς - 2/7, 1/9 και ούτω καθεξής.
Συμπέρασμα
Πολλοί μαθητές, μη κατανοώντας την πρακτική πλευρά των ενεργειών με τα κλάσματα, αντιμετωπίζουν αυτό το θέμα απρόσεκτα. Ωστόσο, στις μεγαλύτερες τάξεις, αυτή η βασική γνώση θα σας επιτρέψει να κάνετε κλικ σε πολύπλοκα παραδείγματα με λογάριθμους και να βρίσκετε παράγωγα. Και επομένως, αξίζει μια φορά να κατανοήσετε καλά τις ενέργειες με τα κλάσματα, ώστε αργότερα να μην δαγκώσετε τους αγκώνες σας από ενόχληση. Μετά από όλα, σχεδόν δάσκαλος στο λύκειοθα επιστρέψει σε αυτό το ήδη περασμένο θέμα. Κάθε μαθητής γυμνασίου θα πρέπει να μπορεί να κάνει αυτές τις ασκήσεις.
