Η γεωμετρία είναι ένας από τους σημαντικούς κλάδους των μαθηματικών. Μελετά τις χωρικές ιδιότητες των μορφών. Ένα από αυτά είναι ένα πολύεδρο που ονομάζεται πρίσμα. Αυτό το άρθρο είναι αφιερωμένο στην απάντηση στις ερωτήσεις, τι είναι ένα πρίσμα και ποιοι τύποι χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό των κύριων ιδιοτήτων του.
Πολύεδρο - πρίσμα
Ας ξεκινήσουμε το άρθρο αμέσως με την απάντηση στην ερώτηση, τι είναι πρίσμα. Εννοείται ως ένα τρισδιάστατο πολύεδρο, το οποίο αποτελείται από δύο πολυγωνικές και παράλληλες βάσεις και πολλά παραλληλόγραμμα ή ορθογώνια. Για να κατανοήσετε καλύτερα για ποια κατηγορία μορφών μιλάμε, παρακάτω είναι ένα παράδειγμα πενταγωνικού πρίσματος.
Όπως μπορείτε να δείτε, δύο πεντάγωνα βρίσκονται σε παράλληλα επίπεδα και είναι ίσα μεταξύ τους. Οι πλευρές τους συνδέονται με πέντε ορθογώνια, στην προκειμένη περίπτωση. Από αυτό το παράδειγμα προκύπτει ότι εάν η βάση του σχήματος είναι ένα πολύγωνο με n πλευρές, τότε ο αριθμός των κορυφών του πρίσματος θα είναι 2n, ο αριθμός των όψεών του θα είναι n + 2 και ο αριθμός των ακμών θα είναι να είναι 3n. Είναι εύκολο να το δείξεις αυτόοι ποσότητες αυτών των στοιχείων ικανοποιούν το θεώρημα του Euler:
3n=2n + n + 2 - 2.
Παραπάνω, όταν δόθηκε η απάντηση στο ερώτημα τι είναι πρίσμα, αναφέραμε ότι οι όψεις που συνδέουν τις ίδιες βάσεις μπορεί να είναι παραλληλόγραμμα ή ορθογώνια. Σημειώστε ότι τα τελευταία ανήκουν στην κατηγορία των πρώτων. Επιπλέον, είναι πιθανό αυτά τα πρόσωπα να είναι τετράγωνα. Οι πλευρές που συνδέουν τις βάσεις του πρίσματος ονομάζονται πλάγιες. Ο αριθμός τους καθορίζεται από τον αριθμό των γωνιών ή των πλευρών της πολυεδρικής βάσης.
Αναφέρετε εν συντομία ότι η έννοια της λέξης «πρίσμα» προέρχεται από την ελληνική γλώσσα, όπου κυριολεκτικά σήμαινε «πριονισμένο». Είναι εύκολο να καταλάβετε από πού προέρχεται αυτό το όνομα αν κοιτάξετε τα τετράγωνα ξύλινα πρίσματα στο παρακάτω σχήμα.
Τι είναι τα πρίσματα;
Η ταξινόμηση των πρισμάτων περιλαμβάνει την εξέταση των διαφόρων χαρακτηριστικών αυτών των σχημάτων. Έτσι, πρώτα απ 'όλα, λαμβάνεται υπόψη η πολυγωνικότητα της βάσης, οπότε μιλούν για τριγωνικά, τετράγωνα και άλλα πρίσματα. Δεύτερον, το σχήμα των πλευρικών όψεων καθορίζει εάν η φιγούρα είναι ίσια ή λοξή. Σε ένα ευθύ σχήμα, όλες οι πλευρικές όψεις έχουν τέσσερις ορθές γωνίες, δηλαδή είναι είτε ορθογώνια είτε τετράγωνα. Σε ένα κεκλιμένο σχήμα, αυτές οι όψεις είναι παραλληλόγραμμα.
Τα κανονικά πρίσματα ανήκουν σε μια ειδική κατηγορία. Το γεγονός είναι ότι οι βάσεις τους είναι ισόπλευρα και ισόπλευρα πολύγωνα και το ίδιο το σχήμα είναι μια ευθεία γραμμή. Αυτοί οι δυοτα γεγονότα λένε ότι οι πλευρές τέτοιων μορφών είναι όλες ίσες μεταξύ τους.
Τέλος, ένα άλλο κριτήριο ταξινόμησης είναι η κυρτότητα ή η κοιλότητα της βάσης. Για παράδειγμα, το κοίλο πεντάκτινο αστέρι φαίνεται παραπάνω.
Τύποι για το εμβαδόν και τον όγκο ενός κανονικού σχήματος
Έχοντας καταλάβει τι είναι ένα κανονικό πρίσμα, ακολουθούν δύο βασικοί τύποι με τους οποίους μπορείτε να προσδιορίσετε τον όγκο και την επιφάνειά τους.
Δεδομένου ότι το εμβαδόν S ολόκληρου του σχήματος σχηματίζεται από δύο βάσεις με n πλευρές και n ορθογώνια, θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν οι ακόλουθες εκφράσεις για τον υπολογισμό του:
So=n / 4ctg(pi / n)a2;
S=2So+ nah.
Εδώ So- μία βάση είναι το εμβαδόν, a είναι η πλευρά αυτής της βάσης, h είναι το ύψος ολόκληρου του σχήματος.
Για να υπολογίσετε τον όγκο του θεωρούμενου τύπου πρίσματος, χρησιμοποιήστε τον τύπο:
V=So h=n / 4ctg(pi / n)a2 h.
Ο υπολογισμός του S και του V για κανονικά ψηφία απαιτεί γνώση μόνο δύο γραμμικών γεωμετρικών παραμέτρων.
Τριγωνικό γυάλινο πρίσμα
Τι είναι πρίσμα, το καταλάβαμε. Αυτό είναι ένα τέλειο αντικείμενο γεωμετρίας, χρησιμοποιείται για να δώσει σχήμα σε πολλές δομές και αντικείμενα. Ας σημειώσουμε μόνο μία από τις σημαντικές εφαρμογές της μορφής του στη φυσική. Αυτό είναι ένα τριγωνικό πρίσμα από γυαλί. Λόγω του σχήματός του, το φως που πέφτει πάνω του, ως αποτέλεσμα της διασποράς, αποσυντίθεται σε πολλά χρώματα, γεγονός που επιτρέπειαναλύστε τη χημική σύνθεση του πομπού.
