Η Πυραμίδα είναι ένα τρισδιάστατο σχήμα, η βάση του οποίου είναι ένα πολύγωνο και οι πλευρές είναι τρίγωνα. Η εξαγωνική πυραμίδα είναι η ιδιαίτερη μορφή της. Επιπλέον, υπάρχουν και άλλες παραλλαγές όταν στη βάση ενός τριγώνου (ένα τέτοιο σχήμα ονομάζεται τετράεδρο) υπάρχει ένα τετράγωνο, ένα ορθογώνιο, το πεντάγωνο κ.ο.κ. με αύξουσα σειρά. Όταν ο αριθμός των σημείων γίνει άπειρος, προκύπτει ένας κώνος.
Εξαγωνική πυραμίδα
Γενικά, αυτό είναι ένα από τα πιο πρόσφατα και πιο σύνθετα θέματα στη στερεομετρία. Μελετάται κάπου στις τάξεις 10-11 και λαμβάνεται υπόψη μόνο η επιλογή όταν η σωστή εικόνα είναι στη βάση. Μία από τις πιο δύσκολες εργασίες στις εξετάσεις συνδέεται συχνά με αυτήν την παράγραφο.
Και έτσι, στη βάση μιας κανονικής εξαγωνικής πυραμίδας βρίσκεται ένα κανονικό εξάγωνο. Τι σημαίνει? Στη βάση του σχήματος, όλες οι πλευρές είναι ίσες. Τα πλευρικά μέρη αποτελούνται από ισοσκελή τρίγωνα. Οι κορυφές τους εφάπτονται σε ένα σημείο. Αυτό το σχήμαφαίνεται στην παρακάτω φωτογραφία.
Πώς να βρείτε τη συνολική επιφάνεια και τον όγκο μιας εξαγωνικής πυραμίδας;
Σε αντίθεση με τα μαθηματικά που διδάσκονται στα πανεπιστήμια, η σχολική επιστήμη διδάσκει την παράκαμψη και την απλοποίηση ορισμένων πολύπλοκων εννοιών. Για παράδειγμα, εάν δεν είναι γνωστό πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός σχήματος, τότε πρέπει να το χωρίσετε σε μέρη και να βρείτε την απάντηση χρησιμοποιώντας τους ήδη γνωστούς τύπους για τις περιοχές των διαιρεμένων σχημάτων. Αυτή η αρχή πρέπει να ακολουθείται στην περίπτωση που παρουσιάζεται.
Δηλαδή, για να βρείτε το εμβαδόν επιφάνειας ολόκληρης της εξαγωνικής πυραμίδας, πρέπει να βρείτε το εμβαδόν της βάσης, μετά το εμβαδόν μιας από τις πλευρές και να το πολλαπλασιάσετε με 6.
Ισχύουν οι ακόλουθοι τύποι:
S (πλήρη)=6S (πλευρά) + S (βάση), (1);
S (βάσεις)=3√3 / 2a2, (2);
6S (πλευρά)=6×1 / 2ab=3ab, (3);
S (πλήρες)=3ab + (3√3 / 2a2)=3(2a2b + √3) / 2a2, (4).
Όπου S είναι η περιοχή, cm2;
a - μήκος βάσης, cm;
β - απόθεμα (ύψος πλευρικής όψης), βλέπε
Για να βρείτε το εμβαδόν ολόκληρης της επιφάνειας ή κάποιου από τα συστατικά της, απαιτούνται μόνο η πλευρά της βάσης της εξαγωνικής πυραμίδας και το απόθεμα. Εάν αυτό δίνεται στη συνθήκη στο πρόβλημα, τότε η λύση δεν θα πρέπει να είναι δύσκολη.
Τα πράγματα είναι πολύ πιο εύκολα με τον όγκο, αλλά για να τον βρείτε, χρειάζεστε το ύψος (h) της ίδιας της εξαγωνικής πυραμίδας. Και, φυσικά, η πλευρά της βάσης, χάρη στην οποία πρέπει να βρείτε την περιοχή της.
Φόρμουλαμοιάζει με αυτό:
V=1/3 × S (βάσεις) × h, (5).
Όπου V είναι όγκος, sm3;
h - ύψος φιγούρας, βλ.
Παραλλαγή προβλήματος που μπορεί να εντοπιστεί στην εξέταση
Κατάσταση. Δίνεται μια κανονική εξαγωνική πυραμίδα. Το μήκος της βάσης είναι 3 εκ. Το ύψος είναι 5 εκ. Βρείτε τον όγκο αυτού του σχήματος.
Λύση: V=1/3 × (3√3/2 × 32) × 5=5/3 × √3/6=5√3/18.
Απάντηση: ο όγκος μιας κανονικής εξαγωνικής πυραμίδας είναι 5√3/18 cm.
