Η πυραμίδα μαζί με ένα πρίσμα είναι ένα τέλειο πολύεδρο στον τρισδιάστατο χώρο, τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά τους μελετώνται στο γυμνάσιο. Σε αυτό το άρθρο, θα εξετάσουμε τι είναι οι πυραμίδες, από ποια στοιχεία αποτελούνται και επίσης θα χαρακτηρίσουμε εν συντομία τις σωστές πυραμίδες.
Γεωμετρική πυραμίδα
Από άποψη γεωμετρίας, η πυραμίδα είναι ένα χωρικό σχήμα, που αποτελείται από ένα πολύγωνο και πολλά τρίγωνα. Η λήψη αυτού του αριθμού είναι αρκετά απλή. Για να το κάνετε αυτό, πάρτε ένα πολύγωνο με n πλευρές, μετά επιλέξτε ένα αυθαίρετο σημείο στο χώρο που δεν θα βρίσκεται στο επίπεδο του πολυγώνου και συνδέστε κάθε κορυφή του πολυγώνου σε αυτό το σημείο. Προφανώς, το σχήμα που σχηματίζεται με αυτόν τον τρόπο θα έχει n τρίγωνα συνδεδεμένα μεταξύ τους σε μία κορυφή.
Για να οπτικοποιήσουμε το γεωμετρικό σχήμα του περιγραφόμενου σχήματος, ας τραβήξουμε μια φωτογραφία.
Αυτό δείχνει μια τετράγωνη πυραμίδα, η βάση της οποίας είναιτετράπλευρο, και η πλευρική επιφάνεια σχηματίζεται από τέσσερα τρίγωνα που έχουν κοινή κορυφή.
Στοιχεία πυραμίδας
Όπως κάθε πολύεδρο, η πυραμίδα σχηματίζεται από τρεις τύπους στοιχείων:
- άκρες;
- κορυφές;
- ribs.
Τα πρόσωπα είναι μέρη επιπέδων που διαχωρίζουν τον εσωτερικό όγκο μιας φιγούρας από τον περιβάλλοντα χώρο. Εάν η βάση της πυραμίδας περιέχει ένα n-gon, τότε ο αριθμός των όψεών της είναι πάντα n+1. Από αυτές, οι n πλευρές είναι τριγωνικές και η μία πλευρά είναι η αναφερόμενη n-γωνική βάση.
Οι κορυφές είναι σημεία όπου τέμνονται τρεις ή περισσότερες όψεις ενός σχήματος. Η περιοχή βάσης περιέχει n κορυφές, καθεμία από τις οποίες σχηματίζεται από δύο τριγωνικές όψεις και μια βάση. Το σημείο όπου συναντώνται n τριγωνικές πλευρές ονομάζεται κορυφή της πυραμίδας. Έτσι, το υπό εξέταση σχήμα αποτελείται από n+1 κορυφές.
Οι άκρες είναι ευθείες γραμμές που εμφανίζονται όταν τέμνονται δύο όψεις. Κάθε άκρη οριοθετείται από δύο κορυφές στα άκρα της. Οποιαδήποτε πυραμίδα με βάση n-gon περιέχει 2n άκρες. Το μισό αυτού του αριθμού, δηλαδή το n, σχηματίζεται αποκλειστικά από την τομή πλευρικών τριγώνων.
Πιθανοί τύποι ψηφίων
Το όνομα του υπό εξέταση σχήματος καθορίζεται μοναδικά από τον τύπο του πολυγώνου στη βάση. Για παράδειγμα, εάν έχει τρεις γωνίες και τρεις πλευρές, τότε η πυραμίδα θα είναι τριγωνική, αν είναι τέσσερις - τετράγωνη και ούτω καθεξής.
Το πολύγωνο μπορεί να είναι κυρτό και κοίλο, καθώς και κανονικός και γενικός τύπος. Όλα αυτά καθορίζουν και την εμφάνιση της πυραμίδας.
Ένα σημαντικό σημείο για τον προσδιορισμό του τύπου της φιγούρας είναι η θέση της κορυφής της πυραμίδας σε σχέση με τη βάση της. Το κάθετο τμήμα που σχεδιάζεται από την κορυφή προς την πολυγωνική βάση ονομάζεται ύψος του σχήματος. Εάν αυτό το τμήμα τέμνει τη βάση στο γεωμετρικό του κέντρο (για ένα τρίγωνο, αυτή είναι η τομή των διάμεσων, για ένα τετράπλευρο, η τομή των διαγωνίων), τότε το σχήμα ονομάζεται ευθεία γραμμή. Διαφορετικά, μιλούν για μια κεκλιμένη πυραμίδα.
Αν το n-γώνιο της βάσης είναι κανονικό (ισόπλευρο τρίγωνο, τετράγωνο κ.λπ.), και το σχήμα είναι ευθύ, τότε ονομάζεται κανονική πυραμίδα.
Η παραπάνω εικόνα δείχνει πολλές πυραμίδες, οι οποίες διαφέρουν ως προς τον αριθμό των πλευρών του πολυγώνου στη βάση.
Ιδιότητες κανονικών πυραμίδων
Αυτές οι πυραμίδες διαφέρουν από άλλες μορφές αυτής της κατηγορίας κατά υψηλό βαθμό συμμετρίας. Από αυτή την άποψη, είναι βολικό να διεξάγετε διάφορους γεωμετρικούς υπολογισμούς με αυτούς, για παράδειγμα, όγκο ή επιφάνεια.
Μια κανονική πυραμίδα περιέχει ένα n-gon στη βάση της, το εμβαδόν του οποίου καθορίζεται μοναδικά από τη γνώση του μήκους της πλευράς της. Η πλευρική επιφάνεια του σχήματος σχηματίζεται από n όμοια τρίγωνα, τα οποία είναι ισόπλευρα. Οι άκρες μιας κανονικής πυραμίδας που βρίσκεται στην πλευρική επιφάνεια είναι ίσες μεταξύ τους. Η τιμή του μήκους αυτής της ακμής χρησιμοποιείται συχνά κατά τον υπολογισμό του αποθέματος ενός σχήματος και τον προσδιορισμό της επιφάνειας.
Το ύψος μιας κανονικής πυραμίδας είναι το δεύτερο σημαντικό χαρακτηριστικό του σχήματος (το πρώτο είναι το μήκος της άκρηςλόγους). Το ύψος χρησιμοποιείται κατά τον υπολογισμό του όγκου.
Οποιοδήποτε επίπεδο παράλληλο στη βάση, το οποίο τέμνει τις πλευρικές όψεις της πυραμίδας, οδηγεί στο σχηματισμό ενός πολυγωνικού τμήματος. Είναι ομοθετικό ως προς το βασικό πολύγωνο. Η περιγραφόμενη λειτουργία κοπής οδηγεί στο σχηματισμό μιας ολόκληρης κατηγορίας νέων μορφών - κολοβωμένων κανονικών πυραμίδων.
Οι πιο διάσημες πυραμίδες
Φυσικά, αυτές είναι οι κανονικές τετραγωνικές πυραμίδες των Αιγυπτίων Φαραώ. Σε ένα μέρος που ονομάζεται Γκίζα, υπάρχουν περισσότερα από 100 από αυτά τα πέτρινα μνημεία, η τελειότητα του σχεδιασμού και η ακρίβεια των γεωμετρικών παραμέτρων των οποίων συνεχίζουν να εκπλήσσουν τους επιστήμονες μέχρι σήμερα. Η μεγαλύτερη από αυτές είναι η Πυραμίδα του Χέοπα, η οποία έχει ύψος περίπου 146 μέτρα και μήκος περίπου 230 μέτρα.
Τι ακριβώς χρησίμευαν αυτές οι πυραμίδες, καθώς και με ποιους μηχανισμούς και πότε κατασκευάστηκαν, κανείς δεν γνωρίζει μέχρι σήμερα.
