Πίεση έναντι ύψους: βαρομετρικός τύπος

2024 Συγγραφέας: Angel Austin | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2024-01-02 17:44

Πολλοί άνθρωποι γνωρίζουν ότι όσο αυξάνεται το υψόμετρο, η πίεση του αέρα μειώνεται. Εξετάστε το ερώτημα γιατί η πίεση του αέρα μειώνεται με το ύψος, δώστε τον τύπο για την εξάρτηση της πίεσης από το ύψος και εξετάστε επίσης ένα παράδειγμα επίλυσης του προβλήματος χρησιμοποιώντας τον τύπο που προκύπτει.

Τι είναι ο αέρας;

Ο αέρας είναι ένα άχρωμο μείγμα αερίων που συνθέτει την ατμόσφαιρα του πλανήτη μας. Περιέχει πολλά διαφορετικά αέρια, τα κυριότερα είναι το άζωτο (78%), το οξυγόνο (21%), το αργό (0,9%), το διοξείδιο του άνθρακα (0,03%) και άλλα.

Από τη σκοπιά της φυσικής, η συμπεριφορά του αέρα υπό τις υπάρχουσες συνθήκες στη Γη υπακούει στους νόμους ενός ιδανικού αερίου - ένα μοντέλο σύμφωνα με το οποίο τα μόρια και τα άτομα ενός αερίου δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. οι αποστάσεις μεταξύ τους είναι τεράστιες σε σύγκριση με τα μεγέθη τους και η ταχύτητα κίνησης σε θερμοκρασίες δωματίου είναι περίπου 1000 m/s.

Πίεση αέρα

Λαμβάνοντας υπόψη το ζήτημα της εξάρτησης της πίεσης από το υψόμετρο, θα πρέπει να καταλάβετε τι αντιπροσωπεύειείναι η έννοια της «πίεσης» από φυσική άποψη. Ως πίεση αέρα νοείται η δύναμη με την οποία η στήλη αέρα πιέζει την επιφάνεια. Στη φυσική, μετριέται σε πασκάλ (Pa). 1 Pa σημαίνει ότι μια δύναμη 1 newton (N) εφαρμόζεται κάθετα σε μια επιφάνεια 1 m22. Έτσι, μια πίεση 1 Pa είναι μια πολύ μικρή πίεση.

Στο επίπεδο της θάλασσας, η ατμοσφαιρική πίεση είναι 101.325 Pa. Ή, στρογγυλοποίηση, 0,1 MPa. Αυτή η τιμή ονομάζεται πίεση 1 ατμόσφαιρας. Το παραπάνω σχήμα λέει ότι σε μια πλατφόρμα 1 m2 πιέζει αέρα με δύναμη 100 kN! Αυτή είναι μια μεγάλη δύναμη, αλλά ο άνθρωπος δεν το νιώθει, αφού το αίμα μέσα του δημιουργεί παρόμοια πίεση. Επιπλέον, ο αέρας αναφέρεται σε ρευστές ουσίες (σε αυτές ανήκουν και τα υγρά). Και αυτό σημαίνει ότι ασκεί την ίδια πίεση προς όλες τις κατευθύνσεις. Το τελευταίο γεγονός υποδηλώνει ότι η πίεση της ατμόσφαιρας από διαφορετικές πλευρές σε ένα άτομο αντισταθμίζεται αμοιβαία.

Εξάρτηση της πίεσης από το υψόμετρο

Η ατμόσφαιρα γύρω από τον πλανήτη μας συγκρατείται από τη βαρύτητα της γης. Οι δυνάμεις βαρύτητας ευθύνονται επίσης για την πτώση της πίεσης του αέρα με την αύξηση του υψομέτρου. Για να είμαστε δίκαιοι, πρέπει να σημειωθεί ότι όχι μόνο η βαρύτητα της γης οδηγεί σε μείωση της πίεσης. Και η μείωση της θερμοκρασίας συμβάλλει επίσης.

Δεδομένου ότι ο αέρας είναι ρευστό, τότε για αυτόν μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον υδροστατικό τύπο για την εξάρτηση της πίεσης από το βάθος (ύψος), δηλαδή ΔP=ρgΔh, όπου: ΔP είναι η ποσότητα της πίεσης αλλαγήκατά την αλλαγή ύψους κατά Δh, ρ - πυκνότητα αέρα, g - επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης.

Δεδομένου ότι ο αέρας είναι ιδανικό αέριο, από την εξίσωση του ιδανικού αερίου προκύπτει ότι ρ=Pm/(kT), όπου m είναι η μάζα 1 μορίου, T η θερμοκρασία του, k είναι η σταθερά του Boltzmann.

Συνδυάζοντας τους δύο παραπάνω τύπους και λύνοντας την προκύπτουσα εξίσωση για την πίεση και το ύψος, μπορεί να ληφθεί ο ακόλουθος τύπος: P_h=P_0e-mgh/(kT) ^{όπου P}h _{και P}0_{- πίεση στο ύψος h και στο επίπεδο της θάλασσας, αντίστοιχα. Η έκφραση που προκύπτει ονομάζεται βαρομετρικός τύπος. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της ατμοσφαιρικής πίεσης ως συνάρτηση του υψομέτρου.}

Μερικές φορές για πρακτικούς σκοπούς είναι απαραίτητο να λύσουμε το αντίστροφο πρόβλημα, δηλαδή να βρούμε το ύψος, γνωρίζοντας την πίεση. Από τον βαρομετρικό τύπο, μπορείτε εύκολα να λάβετε την εξάρτηση του υψομέτρου από το επίπεδο πίεσης: h=kTln(P₀/P_{h)/(m g).}

Παράδειγμα επίλυσης προβλημάτων

Η πόλη Λα Παζ της Βολιβίας είναι η «υψηλότερη» πρωτεύουσα στον κόσμο. Από διάφορες πηγές προκύπτει ότι η πόλη βρίσκεται σε υψόμετρο από 3250 μέτρα έως 3700 μέτρα πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας. Ο στόχος είναι να υπολογίσετε την πίεση του αέρα στο υψόμετρο της Λα Παζ.

Για να λύσουμε το πρόβλημα, χρησιμοποιούμε τον τύπο για την εξάρτηση της πίεσης από το ύψος: P_h=P₀e -mg h/(kT)^{, όπου: P}0_{=101 325 Pa, g=9,8 m/s} 2, k=1,3810^-23 J/K, T=293 K (20 ^oC), h=3475 m (μέσος όρος μεταξύ 3250 m και3700 m), m=4, 81710^-26 kg (λαμβάνοντας υπόψη τη μοριακή μάζα του αέρα 29 g/mol). Αντικαθιστώντας τους αριθμούς, παίρνουμε: P^h=67.534 Pa.

Έτσι, η ατμοσφαιρική πίεση στην πρωτεύουσα της Βολιβίας είναι το 67% της πίεσης στο επίπεδο της θάλασσας. Η χαμηλή ατμοσφαιρική πίεση προκαλεί ζάλη και γενική αδυναμία του σώματος όταν ένα άτομο ανεβαίνει σε ορεινές περιοχές.