Η έννοια του πτυχίου στα μαθηματικά εισάγεται στην 7η τάξη στο μάθημα της άλγεβρας. Και στο μέλλον, καθ 'όλη τη διάρκεια της μελέτης των μαθηματικών, αυτή η έννοια χρησιμοποιείται ενεργά στις διάφορες μορφές της. Τα πτυχία είναι ένα αρκετά δύσκολο θέμα, που απαιτεί απομνημόνευση των αξιών και την ικανότητα σωστής και γρήγορης μέτρησης. Για ταχύτερη και καλύτερη εργασία με πτυχία μαθηματικών, κατέληξαν στις ιδιότητες ενός πτυχίου. Βοηθούν να περιορίσουμε τους μεγάλους υπολογισμούς, να μετατρέψουμε ένα τεράστιο παράδειγμα σε έναν ενιαίο αριθμό σε κάποιο βαθμό. Δεν υπάρχουν τόσες πολλές ιδιότητες, και όλες είναι εύκολο να τις θυμάστε και να τις εφαρμόσετε στην πράξη. Επομένως, το άρθρο εξετάζει τις κύριες ιδιότητες του πτυχίου, καθώς και πού ισχύουν.
Ιδιότητες πτυχίου
Θα εξετάσουμε 12 ιδιότητες μοιρών, συμπεριλαμβανομένων των ιδιοτήτων μοιρών με τις ίδιες βάσεις, και θα δώσουμε ένα παράδειγμα για κάθε ιδιότητα. Κάθε μία από αυτές τις ιδιότητες θα σας βοηθήσει να λύσετε προβλήματα με βαθμούς πιο γρήγορα, καθώς και θα σας εξοικονομήσει από πολλά υπολογιστικά σφάλματα.
1η ιδιοκτησία.
a0=1
Πολλοί συχνά ξεχνούν αυτήν την ιδιότητασφάλματα αντιπροσωπεύοντας έναν αριθμό στη δύναμη του μηδέν ως μηδέν.
2η ιδιοκτησία.
a1=a
3η ιδιοκτησία.
a am=a(n+m)
Πρέπει να θυμάστε ότι αυτή η ιδιότητα μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο κατά τον πολλαπλασιασμό αριθμών, δεν λειτουργεί με το άθροισμα! Και μην ξεχνάτε ότι αυτή και οι ακόλουθες ιδιότητες ισχύουν μόνο για δυνάμεις με την ίδια βάση.
4η ιδιοκτησία.
a/am=a(n-m)
Αν ο αριθμός στον παρονομαστή αυξηθεί σε αρνητική ισχύ, τότε κατά την αφαίρεση, ο βαθμός του παρονομαστή λαμβάνεται σε αγκύλες για να αντικατασταθεί σωστά το πρόσημο σε περαιτέρω υπολογισμούς.
Η ιδιότητα λειτουργεί μόνο για διαίρεση, όχι για αφαίρεση!
5η ιδιοκτησία.
(a)m=a(nm)
6η ιδιοκτησία.
a-n=1/a
Αυτή η ιδιότητα μπορεί επίσης να εφαρμοστεί αντίστροφα. Μια μονάδα διαιρούμενη με έναν αριθμό σε κάποιο βαθμό είναι αυτός ο αριθμός σε αρνητική ισχύ.
7η ιδιοκτησία.
(αβ)m=aμ bμ
Αυτή η ιδιότητα δεν μπορεί να εφαρμοστεί στο άθροισμα και τη διαφορά! Κατά την αύξηση ενός αθροίσματος ή μιας διαφοράς σε μια δύναμη, χρησιμοποιούνται συντετμημένοι τύποι πολλαπλασιασμού και όχι οι ιδιότητες της ισχύος.
8η ιδιοκτησία.
(α/β)=a/b
9η ιδιοκτησία.
a½=√a
Αυτή η ιδιότητα λειτουργεί για κάθε κλασματική ισχύ με αριθμητή ίσο με ένα,ο τύπος θα είναι ο ίδιος, μόνο ο βαθμός της ρίζας θα αλλάξει ανάλογα με τον παρονομαστή του βαθμού.
Επίσης, αυτή η ιδιότητα χρησιμοποιείται συχνά αντίστροφα. Η ρίζα οποιασδήποτε δύναμης ενός αριθμού μπορεί να αναπαρασταθεί ως αυτός ο αριθμός στη δύναμη ενός διαιρούμενου με τη δύναμη της ρίζας. Αυτή η ιδιότητα είναι πολύ χρήσιμη σε περιπτώσεις όπου η ρίζα του αριθμού δεν εξάγεται.
10η ιδιοκτησία.
(√a)2=a
Αυτή η ιδιότητα δεν λειτουργεί μόνο με τετραγωνικές ρίζες και δεύτερες δυνάμεις. Εάν ο βαθμός της ρίζας και ο βαθμός στον οποίο ανυψώνεται αυτή η ρίζα είναι ο ίδιος, τότε η απάντηση θα είναι μια ριζική έκφραση.
11η ιδιοκτησία.
√a=a
Πρέπει να μπορείτε να δείτε αυτήν την ιδιότητα εγκαίρως κατά την επίλυση προκειμένου να γλυτώσετε τον εαυτό σας από τεράστιους υπολογισμούς.
12η ιδιοκτησία.
am/n=√aμ
Κάθε μία από αυτές τις ιδιότητες θα σας συναντήσει περισσότερες από μία φορές σε εργασίες, μπορεί να δοθεί στην καθαρή της μορφή ή μπορεί να απαιτήσει κάποιους μετασχηματισμούς και τη χρήση άλλων τύπων. Επομένως, για τη σωστή λύση, δεν αρκεί να γνωρίζετε μόνο τις ιδιότητες, πρέπει να εξασκηθείτε και να συνδέσετε τις υπόλοιπες μαθηματικές γνώσεις.
Χρήση πτυχίων και των ιδιοτήτων τους
Χρησιμοποιούνται ενεργά στην άλγεβρα και τη γεωμετρία. Τα πτυχία στα μαθηματικά έχουν ξεχωριστή, σημαντική θέση. Με τη βοήθειά τους, λύνονται εκθετικές εξισώσεις και ανισότητες, καθώς και οι δυνάμεις συχνά περιπλέκουν εξισώσεις και παραδείγματα που σχετίζονται με άλλες ενότητες των μαθηματικών. Οι εκθέτες βοηθούν στην αποφυγή μεγάλων και μεγάλων υπολογισμών, είναι ευκολότερο να μειωθούν και να υπολογιστούν οι εκθέτες. Αλλάδουλεύοντας με μεγάλες δυνάμεις ή με δυνάμεις μεγάλων αριθμών, πρέπει να γνωρίζετε όχι μόνο τις ιδιότητες του βαθμού, αλλά και να εργάζεστε άρτια με τις βάσεις, να μπορείτε να τις αποσυνθέσετε για να κάνετε το έργο σας ευκολότερο. Για ευκολία, θα πρέπει επίσης να γνωρίζετε την έννοια των αριθμών που ανεβαίνουν σε δύναμη. Αυτό θα μειώσει τον χρόνο σας για επίλυση εξαλείφοντας την ανάγκη για μεγάλους υπολογισμούς.
Η έννοια του βαθμού παίζει ιδιαίτερο ρόλο στους λογάριθμους. Δεδομένου ότι ο λογάριθμος, στην ουσία, είναι η δύναμη ενός αριθμού.
Οι τύποι μειωμένου πολλαπλασιασμού είναι ένα άλλο παράδειγμα χρήσης δυνάμεων. Δεν μπορούν να χρησιμοποιήσουν τις ιδιότητες των βαθμών, αποσυντίθενται σύμφωνα με ειδικούς κανόνες, αλλά σε κάθε συντομευμένο τύπο πολλαπλασιασμού υπάρχουν αμετάβλητα μοίρες.
Τα Τα πτυχία χρησιμοποιούνται επίσης ενεργά στη φυσική και την επιστήμη των υπολογιστών. Όλες οι μεταφράσεις στο σύστημα SI γίνονται χρησιμοποιώντας βαθμούς και στο μέλλον, κατά την επίλυση προβλημάτων, εφαρμόζονται οι ιδιότητες του βαθμού. Στην επιστήμη των υπολογιστών, οι δυνάμεις των δύο χρησιμοποιούνται ενεργά, για την ευκολία της μέτρησης και την απλοποίηση της αντίληψης των αριθμών. Περαιτέρω υπολογισμοί για τη μετατροπή μονάδων μέτρησης ή υπολογισμοί προβλημάτων, όπως και στη φυσική, γίνονται χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες του βαθμού.
Τα πτυχία είναι επίσης πολύ χρήσιμα στην αστρονομία, όπου σπάνια βλέπεις τη χρήση των ιδιοτήτων ενός πτυχίου, αλλά οι ίδιες οι μοίρες χρησιμοποιούνται ενεργά για να συντομεύουν την καταγραφή διαφόρων ποσοτήτων και αποστάσεων.
Οι μοίρες χρησιμοποιούνται επίσης στην καθημερινή ζωή, κατά τον υπολογισμό περιοχών, όγκων, αποστάσεων.
Με τη βοήθεια πτυχίων γράφονται πολύ μεγάλες και πολύ μικρές ποσότητες σε οποιονδήποτε τομέα της επιστήμης.
Εκθετικές εξισώσεις και ανισώσεις
Οι ιδιότητες βαθμού καταλαμβάνουν ιδιαίτερη θέση ακριβώς στις εκθετικές εξισώσεις και ανισώσεις. Αυτές οι εργασίες είναι πολύ συνηθισμένες, τόσο στο σχολικό μάθημα όσο και στις εξετάσεις. Όλα αυτά λύνονται με την εφαρμογή των ιδιοτήτων του πτυχίου. Το άγνωστο βρίσκεται πάντα στον ίδιο τον βαθμό, επομένως, γνωρίζοντας όλες τις ιδιότητες, δεν θα είναι δύσκολο να λυθεί μια τέτοια εξίσωση ή ανισότητα.
