Η τρέχουσα κατάσταση της τεχνολογίας θα έμοιαζε εντελώς διαφορετική αν η ανθρωπότητα στο μακρινό παρελθόν δεν είχε μάθει να χρησιμοποιεί τη δύναμη της τριβής κύλισης για δικό της όφελος. Τι είναι, γιατί εμφανίζεται και πώς μπορεί να υπολογιστεί, αυτά τα θέματα συζητούνται στο άρθρο.
Τι είναι η τριβή κύλισης;
Κάτω από αυτό εννοείται η φυσική δύναμη που εμφανίζεται σε όλες τις περιπτώσεις όταν ένα αντικείμενο δεν γλιστράει, αλλά κυλάει στην επιφάνεια ενός άλλου. Παραδείγματα δύναμης τριβής κύλισης είναι η οδήγηση ενός ξύλινου τροχού καροτσιού σε χωματόδρομο ή η οδήγηση ενός τροχού αυτοκινήτου στην άσφαλτο, η κύλιση μεταλλικών ρουλεμάν με σφαιρίδια και βελόνας σε έναν χαλύβδινο άξονα, η κίνηση ενός κυλίνδρου βαφής σε έναν τοίχο και ούτω καθεξής.
Σε αντίθεση με τις δυνάμεις της στατικής και της ολισθαίνουσας τριβής, που προκαλούνται από αλληλεπιδράσεις στο ατομικό επίπεδο των τραχιών επιφανειών του σώματος και της επιφάνειας, η αιτία της τριβής κύλισης είναι η υστέρηση παραμόρφωσης.
Ας εξηγήσουμε το κατονομαζόμενο γεγονός στο παράδειγμα ενός τροχού. Όταν έρχεται σε επαφή μεαπολύτως οποιαδήποτε στερεή επιφάνεια, τότε στη ζώνη επαφής υπάρχει η μικροπαραμόρφωσή της στην ελαστική περιοχή. Μόλις ο τροχός στρίψει από μια συγκεκριμένη γωνία, αυτή η ελαστική παραμόρφωση θα εξαφανιστεί και το σώμα θα αποκαταστήσει το σχήμα του. Ωστόσο, ως αποτέλεσμα της κύλισης του τροχού, επαναλαμβάνονται οι κύκλοι συμπίεσης και ανάκτησης σχήματος, οι οποίοι συνοδεύονται από απώλεια ενέργειας και μικροσκοπικές διαταραχές στη δομή των επιφανειακών στρωμάτων του τροχού. Αυτή η απώλεια ονομάζεται υστέρηση. Όταν κινούνται, εκδηλώνονται με την εμφάνιση δύναμης τριβής κύλισης.
Κύλιση μη παραμορφώσιμων σωμάτων
Ας εξετάσουμε την ιδανική περίπτωση όταν ο τροχός, που κινείται σε μια απολύτως συμπαγή επιφάνεια, δεν παρουσιάζει μικροπαραμορφώσεις. Σε αυτή την περίπτωση, η ζώνη επαφής της με την επιφάνεια θα αντιστοιχεί σε ένα ευθύ τμήμα, το εμβαδόν του οποίου είναι ίσο με μηδέν.
Κατά την κίνηση, τέσσερις δυνάμεις ενεργούν στον τροχό. Αυτά είναι η δύναμη έλξης F, η δύναμη αντίδρασης υποστήριξης N, το βάρος τροχού P και η τριβή fr. Οι τρεις πρώτες δυνάμεις έχουν κεντρική φύση (ενεργούν στο κέντρο μάζας του τροχού), επομένως δεν δημιουργούν ροπή. Η δύναμη fr δρα εφαπτομενικά στο χείλος του τροχού. Η ροπή τριβής κύλισης είναι:
M=frr.
Εδώ, η ακτίνα του τροχού υποδεικνύεται με το γράμμα r.
Οι δυνάμεις N και P δρουν κατακόρυφα, επομένως, στην περίπτωση ομοιόμορφης κίνησης, η δύναμη τριβής fr θα είναι ίση με τη δύναμη ώθησης F:
F=fr.
Οποιαδήποτε απείρως μικρή δύναμη F θα μπορέσει να υπερνικήσει το fr και ο τροχός θα αρχίσει να κινείται. Αυτότο συμπέρασμα οδηγεί στο γεγονός ότι στην περίπτωση ενός μη παραμορφώσιμου τροχού, η δύναμη τριβής κύλισης είναι μηδέν.
Κύλιση παραμορφώσιμων (πραγματικών) σωμάτων
Στην περίπτωση πραγματικών σωμάτων, ως αποτέλεσμα της παραμόρφωσης του τροχού, η περιοχή στήριξης του στην επιφάνεια δεν είναι ίση με μηδέν. Ως πρώτη προσέγγιση, είναι ένα ορθογώνιο, με πλευρές l και 2d. Όπου l είναι το πλάτος του τροχού, που δεν μας ενδιαφέρει και πολύ. Η εμφάνιση της δύναμης τριβής κύλισης οφείλεται ακριβώς στην τιμή 2d.
Όπως στην περίπτωση ενός μη παραμορφώσιμου τροχού, οι τέσσερις δυνάμεις που αναφέρονται παραπάνω δρουν επίσης σε ένα πραγματικό αντικείμενο. Όλες οι σχέσεις μεταξύ τους διατηρούνται εκτός από μία: η δύναμη αντίδρασης του στηρίγματος ως αποτέλεσμα της παραμόρφωσης δεν θα ενεργήσει μέσω του άξονα στον τροχό, αλλά θα μετατοπιστεί σε σχέση με αυτόν κατά μια απόσταση d, δηλαδή θα λάβει μέρος στη δημιουργία ροπής. Ο τύπος για τη στιγμή M στην περίπτωση ενός πραγματικού τροχού έχει τη μορφή:
M=Nd - frr.
Η ισότητα στο μηδέν της τιμής M είναι η προϋπόθεση για την ομοιόμορφη κύλιση του τροχού. Ως αποτέλεσμα, φτάνουμε στην ισότητα:
fr=d/rN.
Δεδομένου ότι το N είναι ίσο με το βάρος του σώματος, παίρνουμε τον τελικό τύπο για τη δύναμη τριβής κύλισης:
fr=d/rP.
Αυτή η έκφραση περιέχει ένα χρήσιμο αποτέλεσμα: καθώς αυξάνεται η ακτίνα r του τροχού, η δύναμη τριβής fr.
Συντελεστής αντίστασης κύλισης και συντελεστής κύλισης
Σε αντίθεση με τις δυνάμεις τριβής της ηρεμίας και της ολίσθησης, η κύλιση χαρακτηρίζεται από δύο αμοιβαία εξαρτώμενασυντελεστές. Το πρώτο από αυτά είναι η τιμή του d που περιγράφεται παραπάνω. Ονομάζεται συντελεστής αντίστασης κύλισης επειδή όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του, τόσο μεγαλύτερη είναι η δύναμη fr. Για τροχούς τρένου, αυτοκίνητα, μεταλλικά ρουλεμάν, η τιμή του d βρίσκεται εντός δέκατων του χιλιοστού.
Ο δεύτερος συντελεστής είναι ο ίδιος ο συντελεστής κύλισης. Είναι μια αδιάστατη ποσότητα και ισούται με:
Cr=d/r.
Σε πολλούς πίνακες, δίνεται αυτή η τιμή, καθώς είναι πιο βολικό να χρησιμοποιείται για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων από την τιμή του d. Στις περισσότερες πρακτικές περιπτώσεις, η τιμή του Cr δεν υπερβαίνει τα μερικά εκατοστά (0,01-0,06).
Συνθήκη κύλισης για πραγματικά σώματα
Παραπάνω πήραμε τον τύπο για τη δύναμη fr. Ας το γράψουμε μέσω του συντελεστή Cr:
fr=CrP.
Μπορεί να φανεί ότι το σχήμα του είναι παρόμοιο με αυτό της δύναμης της στατικής τριβής, στην οποία αντί για Cr χρησιμοποιείται η τιμή μ - ο συντελεστής στατικής τριβής.
Η δύναμη βύθισης F θα προκαλέσει την κύλιση του τροχού μόνο εάν είναι μεγαλύτερη από fr. Ωστόσο, η ώθηση F μπορεί επίσης να οδηγήσει σε ολίσθηση εάν υπερβεί την αντίστοιχη δύναμη ηρεμίας. Έτσι, η προϋπόθεση για την κύλιση των πραγματικών σωμάτων είναι η δύναμη fr να είναι μικρότερη από τη δύναμη στατικής τριβής.
Στις περισσότερες περιπτώσεις, οι τιμές του συντελεστή μ είναι 1-2 τάξεις μεγέθους υψηλότερες από την τιμή του Cr. Ωστόσο, σε ορισμένες περιπτώσεις (παρουσία χιονιού, πάγου,λιπαρά υγρά, βρωμιά) το μ μπορεί να γίνει μικρότερο από το Cr. Στην τελευταία περίπτωση, θα παρατηρηθεί ολίσθηση τροχού.
