Μετά την ανάγνωση του υλικού, ο αναγνώστης θα καταλάβει ότι η επιπεδομετρία δεν είναι καθόλου δύσκολη. Το άρθρο παρέχει τις πιο σημαντικές θεωρητικές πληροφορίες και τύπους που είναι απαραίτητοι για την επίλυση συγκεκριμένων προβλημάτων. Σημαντικές δηλώσεις και ιδιότητες των αριθμών τοποθετούνται στα ράφια.
Ορισμός και σημαντικά γεγονότα
Η Πλανομετρία είναι ένας κλάδος της γεωμετρίας που εξετάζει αντικείμενα σε μια επίπεδη δισδιάστατη επιφάνεια. Μπορούν να εντοπιστούν ορισμένα κατάλληλα παραδείγματα: τετράγωνο, κύκλος, ρόμβος.
Μεταξύ άλλων, αξίζει να τονίσουμε ένα σημείο και μια γραμμή. Είναι οι δύο βασικές έννοιες της επιπεδομετρίας.
Όλα τα άλλα είναι ήδη χτισμένα σε αυτά, για παράδειγμα:
- Ένα τμήμα είναι τμήμα μιας ευθείας που οριοθετείται από δύο σημεία.
- Η ακτίνα είναι ένα αντικείμενο παρόμοιο με ένα τμήμα, ωστόσο έχει ένα περίγραμμα μόνο στη μία πλευρά.
- Μια γωνία που αποτελείται από δύο ακτίνες που βγαίνουν από το ίδιο σημείο.
Αξιώματα και θεωρήματα
Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στα αξιώματα. Στην επιπεδομετρία, αυτοί είναι οι πιο σημαντικοί κανόνες με τους οποίους λειτουργεί όλη η επιστήμη. Ναι, και όχι μόνο σε αυτό. Μεεξ ορισμού, πρόκειται για δηλώσεις που δεν απαιτούν απόδειξη.
Τα αξιώματα που θα συζητηθούν παρακάτω αποτελούν μέρος της λεγόμενης ευκλείδειας γεωμετρίας.
- Υπάρχουν δύο τελείες. Μια μόνο γραμμή μπορεί πάντα να τραβήξει μέσα τους.
- Αν υπάρχει μια γραμμή, τότε υπάρχουν σημεία που βρίσκονται πάνω της και σημεία που δεν βρίσκονται πάνω της.
Αυτές οι 2 προτάσεις ονομάζονται αξιώματα της ιδιότητας μέλους και οι ακόλουθες είναι κατά σειρά:
- Αν υπάρχουν τρία σημεία σε μια ευθεία γραμμή, τότε ένα από αυτά πρέπει να είναι μεταξύ των άλλων δύο.
- Ένα επίπεδο χωρίζεται από οποιαδήποτε ευθεία σε δύο μέρη. Όταν τα άκρα του τμήματος βρίσκονται στο ένα μισό, τότε ολόκληρο το αντικείμενο ανήκει σε αυτό. Διαφορετικά, η αρχική γραμμή και το τμήμα έχουν σημείο τομής.
Αξιώματα μέτρων:
- Κάθε τμήμα έχει μη μηδενικό μήκος. Εάν το σημείο το χωρίσει σε πολλά μέρη, τότε το άθροισμά τους θα είναι ίσο με το πλήρες μήκος του αντικειμένου.
- Κάθε γωνία έχει ένα μέτρο ορισμένου βαθμού, το οποίο δεν είναι ίσο με το μηδέν. Εάν το χωρίσετε με μια δοκό, τότε η αρχική γωνία θα είναι ίση με το άθροισμα των σχηματισμένων.
Παράλληλο:
Υπάρχει μια ευθεία γραμμή στο αεροπλάνο. Μέσα από οποιοδήποτε σημείο που δεν ανήκει σε αυτό, μόνο μία ευθεία μπορεί να τραβηχτεί παράλληλη προς τη δεδομένη
Τα θεωρήματα στην επιπεδομετρία δεν είναι πλέον αρκετά θεμελιώδεις προτάσεις. Συνήθως γίνονται αποδεκτά ως γεγονότα, αλλά καθένα από αυτά έχει μια απόδειξη που βασίζεται στις βασικές έννοιες που αναφέρθηκαν παραπάνω. Άλλωστε είναι πολλά. Θα είναι αρκετά δύσκολο να αποσυναρμολογήσετε τα πάντα, αλλά το υλικό που παρουσιάζεται θα περιέχει μερικάαπό αυτά.
Τα παρακάτω δύο αξίζει να τσεκάρετε νωρίς:
- Το άθροισμα των παρακείμενων γωνιών είναι 180 μοίρες.
- Οι κάθετες γωνίες έχουν την ίδια τιμή.
Αυτά τα δύο θεωρήματα μπορούν να είναι χρήσιμα για την επίλυση γεωμετρικών προβλημάτων που σχετίζονται με n-gons. Είναι αρκετά απλά και διαισθητικά. Αξίζει να τους θυμάστε.
Τρίγωνα
Το τρίγωνο είναι ένα γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από τρία διαδοχικά συνδεδεμένα τμήματα. Ταξινομούνται σύμφωνα με διάφορα κριτήρια.
Στα πλαϊνά (οι αναλογίες προκύπτουν από τα ονόματα):
- Ισόπλευρο.
- Ισοσκελές - δύο πλευρές και οι απέναντι γωνίες είναι αντίστοιχα ίσες.
- Πολύχρηστο.
Στις γωνίες:
- οξεία γωνία;
- ορθογώνιο;
- αμβλύ.
Δύο γωνίες θα είναι πάντα ευκρινείς ανεξάρτητα από την κατάσταση, και η τρίτη καθορίζεται από το πρώτο μέρος της λέξης. Δηλαδή, ένα ορθογώνιο τρίγωνο έχει μία από τις γωνίες ίση με 90 μοίρες.
Ιδιότητες:
- Όσο μεγαλύτερη είναι η γωνία, τόσο μεγαλύτερη είναι η απέναντι πλευρά.
- Το άθροισμα όλων των γωνιών είναι 180 μοίρες.
- Η περιοχή μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο: S=½ ⋅ h ⋅ a, όπου a είναι η πλευρά, h είναι το ύψος που τραβιέται σε αυτήν.
- Μπορείτε πάντα να εγγράψετε έναν κύκλο σε ένα τρίγωνο ή να τον περιγράψετε γύρω του.
Ένας από τους βασικούς τύπους της επιπεδομετρίας είναι το Πυθαγόρειο θεώρημα. Λειτουργεί αποκλειστικά για ορθογώνιο τρίγωνο και ακούγεται ως εξής: τετράγωνοη υποτείνουσα ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών: AB2 =AC2 + BC2.
Η υποτείνουσα είναι η πλευρά απέναντι από τη γωνία 90° και τα σκέλη είναι η γειτονική πλευρά.
Quadagons
Υπάρχουν πολλές πληροφορίες για αυτό το θέμα. Παρακάτω είναι μόνο τα πιο σημαντικά.
Μερικές ποικιλίες:
- Παραλληλόγραμμο - οι απέναντι πλευρές είναι ίσες και παράλληλες σε ζεύγη.
- Ο Ρόμβος είναι ένα παραλληλόγραμμο του οποίου οι πλευρές έχουν το ίδιο μήκος.
- Ορθογώνιο - παραλληλόγραμμο με τέσσερις ορθές γωνίες
- Ένα τετράγωνο είναι και ρόμβος και παραλληλόγραμμο.
- Τραπέιο - μόνο δύο απέναντι πλευρές είναι παράλληλες.
Ιδιότητες:
- Το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών είναι 360 μοίρες.
- Το εμβαδόν μπορεί πάντα να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο: S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d), όπου p είναι το μισό της περιμέτρου, a, b, c, d είναι οι πλευρές του σχήμα.
- Αν ένας κύκλος μπορεί να περιγραφεί γύρω από ένα τετράπλευρο, τότε τον ονομάζω κυρτό, αν όχι - μη κυρτό.
