Γωνίες διάθλασης σε διαφορετικά μέσα

2024 Συγγραφέας: Angel Austin | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2024-01-02 17:44

Ένας από τους σημαντικούς νόμους της διάδοσης των κυμάτων φωτός σε διαφανείς ουσίες είναι ο νόμος της διάθλασης, που διατυπώθηκε στις αρχές του 17ου αιώνα από τον Ολλανδό Snell. Οι παράμετροι που εμφανίζονται στη μαθηματική διατύπωση του φαινομένου της διάθλασης είναι οι δείκτες και οι γωνίες διάθλασης. Αυτό το άρθρο περιγράφει πώς συμπεριφέρονται οι ακτίνες φωτός όταν διέρχονται από την επιφάνεια διαφορετικών μέσων.

Τι είναι το φαινόμενο της διάθλασης;

Η κύρια ιδιότητα κάθε ηλεκτρομαγνητικού κύματος είναι η ευθύγραμμη κίνησή του σε έναν ομοιογενή (ομογενή) χώρο. Όταν εμφανίζεται οποιαδήποτε ανομοιογένεια, το κύμα βιώνει περισσότερη ή μικρότερη απόκλιση από την ευθύγραμμη τροχιά. Αυτή η ανομοιογένεια μπορεί να είναι η παρουσία ενός ισχυρού βαρυτικού ή ηλεκτρομαγνητικού πεδίου σε μια συγκεκριμένη περιοχή του διαστήματος. Σε αυτό το άρθρο, αυτές οι περιπτώσεις δεν θα ληφθούν υπόψη, αλλά θα δοθεί προσοχή στις ανομοιογένειες που σχετίζονται με την ουσία.

Η επίδραση της διάθλασης μιας ακτίνας φωτός στην κλασική της διατύπωσησημαίνει μια απότομη αλλαγή από τη μια ευθύγραμμη κατεύθυνση κίνησης αυτής της δέσμης σε μια άλλη όταν διέρχεται από την επιφάνεια που οριοθετεί δύο διαφορετικά διαφανή μέσα.

Τα ακόλουθα παραδείγματα ικανοποιούν τον ορισμό που δίνεται παραπάνω:

• μετάβαση δέσμης από τον αέρα στο νερό;
• από το ποτήρι στο νερό;
• από το νερό στο διαμάντι κ.λπ.

Γιατί συμβαίνει αυτό το φαινόμενο;

Ο μόνος λόγος για το περιγραφόμενο φαινόμενο είναι η διαφορά στις ταχύτητες των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων σε δύο διαφορετικά μέσα. Εάν δεν υπάρχει τέτοια διαφορά ή είναι ασήμαντη, τότε όταν διέρχεται από τη διεπαφή, η δέσμη θα διατηρήσει την αρχική της κατεύθυνση διάδοσης.

Διαφορετικά διαφανή μέσα έχουν διαφορετική φυσική πυκνότητα, χημική σύσταση, θερμοκρασία. Όλοι αυτοί οι παράγοντες επηρεάζουν την ταχύτητα του φωτός. Για παράδειγμα, το φαινόμενο του αντικατοπτρισμού είναι άμεση συνέπεια της διάθλασης του φωτός σε στρώματα αέρα που θερμαίνονται σε διαφορετικές θερμοκρασίες κοντά στην επιφάνεια της γης.

Κύριοι νόμοι διάθλασης

Υπάρχουν δύο από αυτούς τους νόμους και ο καθένας μπορεί να τους ελέγξει εάν είναι οπλισμένοι με ένα μοιρογνωμόνιο, ένα δείκτη λέιζερ και ένα χοντρό κομμάτι γυαλιού.

Πριν τα διατυπώσετε, αξίζει να εισάγετε κάποια σημειογραφία. Ο δείκτης διάθλασης γράφεται ως n_i, όπου i - προσδιορίζει το αντίστοιχο μέσο. Η γωνία πρόσπτωσης συμβολίζεται με το σύμβολο θ₁ (θήτα ένα), η γωνία διάθλασης είναι θ₂ (θήτα δύο). Και οι δύο γωνίες μετράνεσε σχέση όχι με το επίπεδο διαχωρισμού, αλλά με το κανονικό σε αυτό.

Νόμος 1. Η κανονική και οι δύο ακτίνες (θ₁ και θ₂) βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Αυτός ο νόμος είναι εντελώς παρόμοιος με τον 1ο νόμο για προβληματισμό.

Νόμος αριθ. 2. Για το φαινόμενο της διάθλασης, η ισότητα ισχύει πάντα:

₁ αμαρτία (θ₁)=n₂ αμαρτία (θ ₂).

Στην παραπάνω μορφή, αυτή η αναλογία είναι η πιο εύκολη να θυμάστε. Σε άλλες μορφές, φαίνεται λιγότερο βολικό. Ακολουθούν δύο ακόμη επιλογές για τη σύνταξη του Νόμου 2:

sin (θ₁) / αμαρτία (θ₂)=n₂ / n₁;

sin (θ₁) / sin (θ₂)=v₁ / v₂.

Όπου v_i είναι η ταχύτητα του κύματος στο i-ο μέσο. Ο δεύτερος τύπος λαμβάνεται εύκολα από τον πρώτο με άμεση αντικατάσταση της έκφρασης για n_i:

_i=γ / v_i.

Και οι δύο αυτοί νόμοι είναι το αποτέλεσμα πολυάριθμων πειραμάτων και γενικεύσεων. Ωστόσο, μπορούν να ληφθούν μαθηματικά χρησιμοποιώντας τη λεγόμενη αρχή του ελάχιστου χρόνου ή την αρχή του Fermat. Με τη σειρά της, η αρχή του Fermat προέρχεται από την αρχή Huygens-Fresnel των δευτερογενών πηγών κυμάτων.

Χαρακτηριστικά του νόμου 2

₁ αμαρτία (θ₁)=n₂ αμαρτία (θ ₂).

Μπορεί να φανεί ότι όσο μεγαλύτερος είναι ο εκθέτης n₁ (ένα πυκνό οπτικό μέσο στο οποίο η ταχύτητα του φωτός μειώνεται πολύ), τόσο πιο κοντά θα είναι θ ₁ στο κανονικό (η συνάρτηση sin (θ) αυξάνεται μονοτονικά κατάτμήμα [0^o, 90^o]).

Οι δείκτες διάθλασης και οι ταχύτητες των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων στα μέσα είναι τιμές πίνακα που μετρήθηκαν πειραματικά. Για παράδειγμα, για τον αέρα, το n είναι 1,00029, για το νερό - 1,33, για τον χαλαζία - 1,46 και για το γυαλί - περίπου 1,52. Το ισχυρό φως επιβραδύνει την κίνησή του σε ένα διαμάντι (σχεδόν 2,5 φορές), ο δείκτης διάθλασής του είναι 2,42.

Τα παραπάνω στοιχεία λένε ότι οποιαδήποτε μετάβαση της δέσμης από τα σημειωμένα μέσα στον αέρα θα συνοδεύεται από αύξηση της γωνίας (θ₂>θ ₁). Όταν αλλάζετε την κατεύθυνση της δέσμης, ισχύει το αντίθετο συμπέρασμα.

Ο δείκτης διάθλασης εξαρτάται από τη συχνότητα του κύματος. Τα παραπάνω στοιχεία για διαφορετικά μέσα αντιστοιχούν σε μήκος κύματος 589 nm στο κενό (κίτρινο). Για το μπλε φως, αυτοί οι αριθμοί θα είναι ελαφρώς υψηλότεροι και για το κόκκινο - λιγότεροι.

Αξίζει να σημειωθεί ότι η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση με τη γωνία διάθλασης της δέσμης μόνο σε μία περίπτωση, όταν οι δείκτες n₁ και n 2 _{είναι το ίδιο.}

Ακολουθούν δύο διαφορετικές περιπτώσεις εφαρμογής αυτού του νόμου στο παράδειγμα των μέσων: γυαλί, αέρας και νερό.

Η δέσμη περνά από τον αέρα στο ποτήρι ή στο νερό

Υπάρχουν δύο περιπτώσεις που αξίζει να εξεταστούν για κάθε περιβάλλον. Μπορείτε να πάρετε για παράδειγμα τις γωνίες πρόσπτωσης 15^o και 55^o στο όριο του γυαλιού και του νερού με τον αέρα. Η γωνία διάθλασης σε νερό ή γυαλί μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:

θ₂=τόξο (n₁ / n₂ αμαρτία (θ₁)).

Το πρώτο μέσο σε αυτήν την περίπτωση είναι ο αέρας, δηλαδή n₁=1, 00029.

Αντικαθιστώντας τις γνωστές γωνίες πρόσπτωσης στην παραπάνω έκφραση, παίρνουμε:

για νερό:

(n₂=1, 33): θ₂=11, 22^o (θ₁ =15^o) και θ₂=38, 03 ^o (θ₁ =55^o);

για ποτήρι:

(n₂=1, 52): θ₂=9, 81^o (θ₁ =15^o) και θ₂=32, 62 ^o (θ₁ =55^o).

Τα δεδομένα που ελήφθησαν μας επιτρέπουν να βγάλουμε δύο σημαντικά συμπεράσματα:

1. Δεδομένου ότι η γωνία διάθλασης από τον αέρα στο γυαλί είναι μικρότερη από ό,τι για το νερό, το γυαλί αλλάζει την κατεύθυνση των ακτίνων λίγο περισσότερο.
2. Όσο μεγαλύτερη είναι η γωνία πρόσπτωσης, τόσο περισσότερο η δέσμη αποκλίνει από την αρχική διεύθυνση.

Το φως μετακινείται από το νερό ή το γυαλί στον αέρα

Είναι ενδιαφέρον να υπολογίσουμε ποια είναι η γωνία διάθλασης για μια τέτοια αντίστροφη περίπτωση. Ο τύπος υπολογισμού παραμένει ο ίδιος όπως στην προηγούμενη παράγραφο, μόνο που τώρα ο δείκτης n₂=1, 00029, δηλαδή, αντιστοιχεί στον αέρα. Λάβετε

όταν η δέσμη βγαίνει από το νερό:

(n₁=1, 33): θ₂=20, 13^o (θ₁=15^o) και θ₂=δεν υπάρχει (θ1₌₅₅o^);

όταν η γυάλινη δέσμη κινείται:

(n₁=1, 52): θ₂=23,16^o(θ₁ =15^o) και θ_{2=δεν υπάρχει (θ}1₌₅₅o^).

Για τη γωνία θ₁ =55^o, το αντίστοιχο θ₂ δεν μπορεί να είναι προσδιορίζεται. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι αποδείχθηκε ότι ήταν περισσότερο από 90^o. Αυτή η κατάσταση ονομάζεται ολική ανάκλαση μέσα σε ένα οπτικά πυκνό μέσο.

Αυτό το φαινόμενο χαρακτηρίζεται από κρίσιμες γωνίες πρόσπτωσης. Μπορείτε να τα υπολογίσετε εξισώνοντας τον νόμο Νο. 2 αμαρτία (θ₂) με ένα:

θ_1c=τόξο (n₂/ n₁).

Αντικαθιστώντας τους δείκτες για το ποτήρι και το νερό σε αυτήν την έκφραση, παίρνουμε:

για νερό:

(n₁=1, 33): θ_1c=48, 77^o;

για ποτήρι:

(n₁=1, 52): θ_1c=41, 15^o.

Οποιαδήποτε γωνία πρόσπτωσης που είναι μεγαλύτερη από τις τιμές που λαμβάνονται για τα αντίστοιχα διαφανή μέσα θα έχει ως αποτέλεσμα την επίδραση της συνολικής ανάκλασης από τη διεπαφή, δηλαδή δεν θα υπάρχει διαθλασμένη δέσμη.