Σήμερα, στον σύγχρονο κόσμο, είναι αδύνατο να γίνει χωρίς ενδιαφέρον. Ακόμη και στο σχολείο, ξεκινώντας από την Ε' τάξη, τα παιδιά μαθαίνουν αυτή την έννοια και λύνουν προβλήματα με αυτή την αξία. Ενδιαφέρον εντοπίζεται σε κάθε τομέα των σύγχρονων δομών. Πάρτε, για παράδειγμα, τις τράπεζες: το ποσό της υπερπληρωμής του δανείου εξαρτάται από το ποσό που καθορίζεται στη σύμβαση. Το επιτόκιο επηρεάζει επίσης το μέγεθος του κέρδους. Επομένως, είναι ζωτικής σημασίας να γνωρίζουμε τι είναι το ποσοστό.
Η έννοια του τόκου
Σύμφωνα με έναν μύθο, το ποσοστό εμφανίστηκε λόγω ενός ανόητου τυπογραφικού λάθους. Ο συνθέτης έπρεπε να ορίσει τον αριθμό 100, αλλά τον ανακάτεψε και τον έβαλε ως εξής: 010. Αυτό έκανε το πρώτο μηδέν να αυξηθεί ελαφρά και το δεύτερο να πέσει. Η μονάδα έχει γίνει ανάστροφη κάθετο. Τέτοιοι χειρισμοί οδήγησαν στην εμφάνιση του σημείου τοις εκατό. Φυσικά, υπάρχουν και άλλοι θρύλοι για την προέλευση αυτής της τιμής.
Οι Ινδοί γνώριζαν για ποσοστά τον 5ο αιώνα. Στην Ευρώπη, δεκαδικά κλάσματα, μεπου η ιδέα μας είναι στενά συνδεδεμένη, εμφανίστηκε μετά από μια χιλιετία. Για πρώτη φορά στον Παλαιό Κόσμο, την κρίση για το πόσο είναι το ποσοστό εισήχθη από έναν επιστήμονα από το Βέλγιο, τον Simon Stevin. Το 1584, ένας πίνακας μεγεθών δημοσιεύτηκε για πρώτη φορά από τον ίδιο επιστήμονα.
Η λέξη "ποσοστό" προέρχεται στα λατινικά ως pro centum. Αν μεταφράσετε τη φράση, παίρνετε "από εκατό". Άρα, ένα ποσοστό νοείται ως το εκατοστό μιας τιμής, ενός αριθμού. Αυτή η τιμή συμβολίζεται με το σύμβολο %.
Χάρη στα ποσοστά, κατέστη δυνατή η σύγκριση τμημάτων ενός συνόλου χωρίς ιδιαίτερη δυσκολία. Η εισαγωγή των μετοχών έχει απλοποιήσει πολύ τους υπολογισμούς, γι' αυτό και έχουν γίνει τόσο συνηθισμένοι.
Μετατροπή κλασμάτων σε ποσοστά
Για να μετατρέψετε ένα δεκαδικό κλάσμα σε ποσοστό, μπορεί να χρειαστείτε τον λεγόμενο τύπο ποσοστού: το κλάσμα πολλαπλασιάζεται επί 100, %.
Αν χρειάζεται να μετατρέψετε ένα κλάσμα σε ποσοστό, πρέπει πρώτα να το κάνετε δεκαδικό και μετά να χρησιμοποιήσετε τον παραπάνω τύπο.
Μετατροπή ποσοστών σε κλάσματα
Ως εκ τούτου, ο τύπος ποσοστού είναι μάλλον υπό όρους. Αλλά πρέπει να ξέρετε πώς να μετατρέψετε αυτήν την τιμή σε μια κλασματική έκφραση. Για να μετατρέψετε τα μερίδια (ποσοστά) σε δεκαδικά κλάσματα, πρέπει να αφαιρέσετε το σύμβολο % και να διαιρέσετε τον δείκτη με το 100.
Τύπος για τον υπολογισμό του ποσοστού ενός αριθμού
Το 30% των μαθητών έλαβε βαθμολογία «άριστα» για το τεστ στη χημεία. Στην τάξη φοιτούν συνολικά 40 μαθητές. Πόσοοι μαθητές έγραψαν ένα τεστ για το "5"; Αυτή η εργασία δείχνει ξεκάθαρα πώς μπορείτε να βρείτε το ποσοστό ενός αριθμού.
Λύση:
1) 40 x 30=1200.
2) 1200: 100=12 (φοιτητές).
Απάντηση: 12 μαθητές έγραψαν το τεστ για το "5".
Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον έτοιμο πίνακα, ο οποίος δείχνει ορισμένα κλάσματα και ποσοστά που αντιστοιχούν σε αυτά.
Αποδεικνύεται ότι ο τύπος ποσοστού μοιάζει με αυτό: C=(A∙B)/100, όπου A είναι το αριθμός (σε συγκεκριμένο παράδειγμα ίσος με 40). B - ο αριθμός του ποσοστού (σε αυτό το πρόβλημα, B=30%). С – επιθυμητό αποτέλεσμα.
Τύπος για τον υπολογισμό ενός αριθμού από ένα ποσοστό
Το παρακάτω πρόβλημα θα δείξει τι είναι το ποσοστό και πώς να βρείτε έναν αριθμό από ένα ποσοστό.
Το εργοστάσιο ενδυμάτων έφτιαξε 1200 φορέματα, από τα οποία το 32% είναι φορέματα νέου στυλ. Πόσα φορέματα νέου στυλ έφτιαξε το εργοστάσιο ρούχων;
Λύση:
1. 1200: 100=12 (φορέματα) - 1% όλων των αντικειμένων που κυκλοφόρησαν.
2. 12 x 32=384 (φορέματα).
Απάντηση: το εργοστάσιο έφτιαξε 384 φορέματα νέου στυλ.
Αν χρειάζεται να βρείτε έναν αριθμό με βάση το ποσοστό του, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον ακόλουθο τύπο: C=(A∙100)/B, όπου A - ο συνολικός αριθμός στοιχείων (σε αυτήν την περίπτωση, A=1200). B - ο αριθμός του ποσοστού (σε μια συγκεκριμένη εργασία B=32%). C είναι η επιθυμητή τιμή.
Αύξηση, μείωση του αριθμού κατά ένα δεδομένοποσοστά
Οι μαθητές πρέπει να μάθουν ποια είναι τα ποσοστά, πώς να τα μετρούν και να λύνουν διάφορα προβλήματα. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να κατανοήσετε πώς ο αριθμός αυξάνεται ή μειώνεται κατά N%.
Συχνά δίνονται εργασίες και στη ζωή πρέπει να μάθετε με ποιον αριθμό θα είναι ίσος, αυξημένος κατά ένα δεδομένο ποσοστό. Για παράδειγμα, λαμβάνοντας υπόψη τον αριθμό X. Πρέπει να μάθετε ποια θα είναι η τιμή του X εάν αυξηθεί, ας πούμε, κατά 40%. Πρώτα πρέπει να μετατρέψετε το 40% σε κλασματικό αριθμό (40/100). Άρα, το αποτέλεσμα της αύξησης του αριθμού X θα είναι: X + 40% ∙ X=(1+40/100100
) ∙ X=1, 4 ∙ X Αν αντί για X αντικαταστήσουμε οποιονδήποτε αριθμό, ας πάρουμε, για παράδειγμα, 100, τότε η ολόκληρη παράσταση θα είναι ίση με: 1, 4 ∙ X=1, 4 ∙ 100=140.
Περίπου η ίδια αρχή χρησιμοποιείται όταν μειώνουμε έναν αριθμό κατά ένα δεδομένο ποσοστό. Είναι απαραίτητο να πραγματοποιήσετε υπολογισμούς: X - X ∙ 40%=X ∙ (1-40/100100)=0,6 ∙ X. Αν η τιμή είναι 100, τότε 0,6 ∙ X=0,6.
100=60.
Υπάρχουν εργασίες στις οποίες πρέπει να μάθετε σε ποιο ποσοστό έχει αυξηθεί ο αριθμός.
Για παράδειγμα, δίνεται η εργασία: Ο οδηγός οδηγούσε κατά μήκος ενός τμήματος της πίστας με ταχύτητα 80 km/h. Σε άλλο τμήμα, η ταχύτητα του τρένου αυξήθηκε στα 100 km/h. Κατά πόσο αυξήθηκε η ταχύτητα του τρένου;
Λύση:
Υποθέστε ότι τα 80 km/h είναι 100%. Στη συνέχεια κάνουμε υπολογισμούς: (100% ∙ 100 km / h) / 80 km / h=1000: 8=125%. Αποδεικνύεται ότι τα 100 km / h είναι 125%. Για να μάθετε πόσο έχει αυξηθεί η ταχύτητα, πρέπει να υπολογίσετε: 125% - 100%=25%.
Απάντηση: η ταχύτητα του τρένου στο δεύτερο τμήμα έχει αυξηθεί κατά 25%.
Proportion
Υπάρχουν συχνά περιπτώσεις που είναι απαραίτητο να λυθούν ποσοστιαία προβλήματα χρησιμοποιώντας μια αναλογία. Στην πραγματικότητα, αυτή η μέθοδος εύρεσης του αποτελέσματος διευκολύνει πολύ την εργασία για μαθητές, καθηγητές και όχι μόνο.
Τι είναι λοιπόν η αναλογία; Αυτός ο όρος αναφέρεται στην ισότητα δύο σχέσεων, η οποία μπορεί να εκφραστεί ως εξής: A/B =C / D.
Στα σχολικά βιβλία των μαθηματικών υπάρχει ένας τέτοιος κανόνας: το γινόμενο των ακραίων όρων είναι ίσο με το γινόμενο των μέσων. Αυτό εκφράζεται με τον ακόλουθο τύπο: A x D=B x C.
Χάρη σε αυτή τη διατύπωση, οποιοσδήποτε αριθμός μπορεί να υπολογιστεί εάν είναι γνωστοί οι άλλοι τρεις όροι της αναλογίας. Για παράδειγμα, το Α είναι ένας άγνωστος αριθμός. Για να τον βρείτε, πρέπει να
Όταν λύνετε προβλήματα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο αναλογίας, πρέπει να καταλάβετε από ποιον αριθμό πρέπει να λαμβάνετε ποσοστά. Υπάρχουν φορές που πρέπει να ληφθούν μετοχές από διαφορετικές αξίες. Σύγκριση:
1. Μετά το τέλος της πώλησης στο κατάστημα, το κόστος του T-shirt αυξήθηκε κατά 25% και ανήλθε σε 200 ρούβλια. Ποια ήταν η τιμή κατά την πώληση.
Λύση:
Σε αυτήν την περίπτωση, η αξία των 200 ρουβλίων αντιστοιχεί στο 125% της αρχικής τιμής (εκπτώσεως) του μπλουζιού. Στη συνέχεια, για να μάθετε την αξία του κατά την πώληση, χρειάζεστε (200 x 100): 125. Παίρνετε 160 ρούβλια.
2. Υπάρχουν 200.000 κάτοικοι στον πλανήτη Vitsencia: άνθρωποι και εκπρόσωποι της ανθρωποειδούς φυλής Naavi. Οι Ναάβι αποτελούν το 80% του συνολικού πληθυσμούVicencii. Από τους ανθρώπους, το 40% απασχολείται στη συντήρηση του ορυχείου, το υπόλοιπο εξορύσσεται για τετάνιο. Πόσοι άνθρωποι εξορύσσουν τετάνιο;
Λύση:
Πρώτα απ 'όλα, πρέπει να βρείτε σε αριθμητική μορφή τον αριθμό των ατόμων και τον αριθμό των Naavi. Έτσι, το 80% των 200.000 θα ισοδυναμεί με 160.000. Τόσοι εκπρόσωποι της ανθρωπόμορφης φυλής ζουν στη Βιτσένσια. Ο αριθμός των ατόμων, αντίστοιχα, είναι 40.000. Από αυτούς το 40%, δηλαδή 16.000 εξυπηρετεί το ορυχείο. Έτσι, 24.000 άνθρωποι εξορύσσουν τετάνιο.
Επαναλαμβανόμενη αλλαγή ενός αριθμού κατά ένα ορισμένο ποσοστό
Όταν καταλάβετε ήδη τι είναι το ποσοστό, πρέπει να μελετήσετε την έννοια της απόλυτης και σχετικής αλλαγής. Ως απόλυτος μετασχηματισμός νοείται η αύξηση ενός αριθμού κατά έναν συγκεκριμένο αριθμό. Έτσι, το Χ έχει αυξηθεί κατά 100. Ό,τι και να αντικαταστήσει κανείς το Χ, αυτός ο αριθμός θα εξακολουθεί να αυξάνεται κατά 100: 15 + 100. 99, 9 + 100; a + 100 κ.λπ.
Μια σχετική αλλαγή νοείται ως αύξηση σε μια τιμή κατά ένα ορισμένο αριθμό τοις εκατό. Ας πούμε ότι το Χ έχει αυξηθεί κατά 20%. Αυτό σημαίνει ότι το X θα ισούται με: X + X ∙ 20%. Η σχετική αλλαγή υπονοείται κάθε φορά που πρόκειται για αύξηση κατά το μισό ή ένα τρίτο, μείωση κατά ένα τέταρτο, αύξηση κατά 15%, κ.λπ.
Υπάρχει ένα άλλο σημαντικό σημείο: εάν η τιμή του X αυξηθεί κατά 20%, και στη συνέχεια κατά άλλο 20%, τότε η συνολική αύξηση θα είναι 44%, αλλά όχι 40%. Αυτό φαίνεται από τους ακόλουθους υπολογισμούς:
1. X + 20% ∙ X=1, 2 ∙ X
2. 1, 2 ∙ X + 20% ∙ 1, 2 ∙ X=1, 2 ∙ X + 0, 24 ∙ X=1, 44 ∙ X
Δείχνειότι το X αυξήθηκε κατά 44%.
Παραδείγματα προβλημάτων ενδιαφέροντος
1. Τι ποσοστό του 36 είναι το 9;
Λύση:
Σύμφωνα με τον τύπο για την εύρεση του ποσοστού ενός αριθμού, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το 9 με το 100 και να διαιρέσετε με το 36.
Απάντηση: Το 9 είναι 25% του 36.
2. Υπολογίστε τον αριθμό C, που είναι 10% του 40.
Λύση:
Σύμφωνα με τον τύπο για την εύρεση ενός αριθμού με το ποσοστό του, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το 40 με το 10 και να διαιρέσετε το αποτέλεσμα με το 100.
Απάντηση: Το 4 είναι 10% του 40.
3. Ο πρώτος συνεργάτης επένδυσε 4.500 ρούβλια στην επιχείρηση, ο δεύτερος - 3.500 ρούβλια, ο τρίτος - 2.000 ρούβλια. Έκαναν κέρδος 2400 ρούβλια. Μοίρασαν τα κέρδη εξίσου. Πόσα σε ρούβλια έχασε ο πρώτος συνεργάτης, σε σύγκριση με πόσα θα λάμβανε αν μοίραζαν το εισόδημα ανάλογα με το ποσοστό των επενδυμένων κεφαλαίων;
Λύση:
Έτσι, μαζί επένδυσαν 10.000 ρούβλια. Το εισόδημα για καθένα ανήλθε σε ίσο μερίδιο 800 ρούβλια. Για να μάθετε πόσα θα έπρεπε να έχει λάβει ο πρώτος συνεργάτης και πόσα έχασε, αντίστοιχα, πρέπει να μάθετε το ποσοστό των επενδυμένων κεφαλαίων. Στη συνέχεια, πρέπει να μάθετε πόσο κέρδος κάνει αυτή η συνεισφορά σε ρούβλια. Και το τελευταίο πράγμα είναι να αφαιρέσετε 800 ρούβλια από το αποτέλεσμα.
Απάντηση: ο πρώτος συνεργάτης έχασε 280 ρούβλια όταν μοιράστηκε κέρδη.
Λίγη οικονομία
Σήμερα, μια αρκετά δημοφιλής ερώτηση είναι η απόκτηση δανείου για μια συγκεκριμένη περίοδο. Αλλά πώς να επιλέξετε ένα κερδοφόρο δάνειο για να μην υπερπληρώσετε; Πρώτα, πρέπει να κοιτάξετεεπιτόκιο. Είναι επιθυμητό αυτός ο δείκτης να είναι όσο το δυνατόν χαμηλότερος. Στη συνέχεια, θα πρέπει να εφαρμόσετε τον τύπο για τον υπολογισμό των τόκων του δανείου.
Κατά κανόνα, το μέγεθος της υπερπληρωμής επηρεάζεται από το ύψος του χρέους, το επιτόκιο και τον τρόπο αποπληρωμής. Υπάρχουν πρόσοδοι και διαφοροποιημένες πληρωμές. Στην πρώτη περίπτωση, το δάνειο αποπληρώνεται σε ισόποσες δόσεις κάθε μήνα. Αμέσως μεγαλώνει το ποσό που καλύπτει το κύριο δάνειο και σταδιακά μειώνεται το κόστος των τόκων. Στη δεύτερη περίπτωση, ο δανειολήπτης καταβάλλει σταθερά ποσά για την αποπληρωμή του δανείου, στα οποία προστίθενται τόκοι στο υπόλοιπο της κύριας οφειλής. Μηνιαίως, το συνολικό ποσό πληρωμών θα μειώνεται.
Τώρα πρέπει να εξετάσουμε και τους δύο τρόπους αποπληρωμής του δανείου. Έτσι, με την επιλογή πρόσοδος, το ποσό της υπερπληρωμής θα είναι υψηλότερο και με την επιλογή διαφορικής, το ποσό των πρώτων πληρωμών. Φυσικά, οι όροι του δανείου είναι ίδιοι και για τις δύο περιπτώσεις.
Συμπέρασμα
Έτσι, ενδιαφέρον. Πώς να τα μετρήσετε; Αρκετά απλό. Ωστόσο, μερικές φορές μπορεί να είναι προβληματικές. Αυτό το θέμα αρχίζει να μελετάται στο σχολείο, αλλά πιάνει τη διαφορά με όλους στον τομέα των δανείων, καταθέσεων, φόρων κ.λπ. Επομένως, καλό είναι να εμβαθύνουμε στην ουσία αυτού του ζητήματος. Εάν και πάλι δεν μπορείτε να κάνετε τους υπολογισμούς, υπάρχουν πολλές ηλεκτρονικές αριθμομηχανές που θα σας βοηθήσουν να αντιμετωπίσετε την εργασία.
