Για την επίλυση των περισσότερων προβλημάτων στα μαθηματικά του γυμνασίου, απαιτείται γνώση αναλογίας. Αυτή η απλή δεξιότητα θα βοηθήσει όχι μόνο να εκτελέσει σύνθετες ασκήσεις από το σχολικό βιβλίο, αλλά και να εμβαθύνει στην ίδια την ουσία της μαθηματικής επιστήμης. Πώς να κάνετε μια αναλογία; Ας ρίξουμε μια ματιά τώρα.
Το απλούστερο παράδειγμα είναι ένα πρόβλημα όπου είναι γνωστές τρεις παράμετροι και πρέπει να βρεθεί η τέταρτη. Οι αναλογίες είναι, φυσικά, διαφορετικές, αλλά συχνά χρειάζεται να βρείτε κάποιο αριθμό ανά ποσοστό. Για παράδειγμα, το αγόρι είχε δέκα μήλα συνολικά. Έδωσε το τέταρτο μέρος στη μητέρα του. Πόσα μήλα έχει απομείνει στο αγόρι; Αυτό είναι το απλούστερο παράδειγμα που θα σας επιτρέψει να κάνετε μια αναλογία. Το κύριο πράγμα είναι να το κάνετε. Αρχικά υπήρχαν δέκα μήλα. Ας είναι 100%. Αυτό σημαδέψαμε όλα του τα μήλα. Έδωσε το ένα τέταρτο. 1/4=25/100. Άρα, έφυγε: 100% (ήταν αρχικά) - 25% (έδωσε)=75%. Αυτό το σχήμα δείχνει το ποσοστό της ποσότητας φρούτων που έμεινε πάνω από την ποσότητα φρούτων που ήταν πρώτα διαθέσιμα. Τώρα έχουμε τρεις αριθμούς με τους οποίους μπορούμε ήδη να λύσουμε την αναλογία. 10 μήλα - 100%, x μήλα - 75%, όπου x είναι η επιθυμητή ποσότητα φρούτου. Πώς να κάνετε μια αναλογία;Είναι απαραίτητο να καταλάβουμε τι είναι. Μαθηματικά μοιάζει με αυτό. Το σύμβολο της ισότητας είναι για την κατανόησή σας.
10 μήλα=100%;
x μήλα=75%.
Αποδεικνύεται ότι 10/x=100%/75. Αυτή είναι η κύρια ιδιότητα των αναλογιών. Εξάλλου, όσο περισσότερο x, τόσο περισσότερο τοις εκατό είναι αυτός ο αριθμός από τον αρχικό. Λύνουμε αυτή την αναλογία και παίρνουμε x=7,5 μήλα. Γιατί το αγόρι αποφάσισε να δώσει ένα μη ακέραιο ποσό, δεν το γνωρίζουμε. Τώρα ξέρετε πώς να κάνετε μια αναλογία. Το κύριο πράγμα είναι να βρείτε δύο αναλογίες, εκ των οποίων η μία περιέχει το επιθυμητό άγνωστο.
Η επίλυση μιας αναλογίας συχνά καταλήγει σε απλό πολλαπλασιασμό και μετά διαίρεση. Τα παιδιά δεν διδάσκονται στα σχολεία γιατί συμβαίνει αυτό. Ενώ είναι σημαντικό να κατανοήσουμε ότι οι αναλογικές σχέσεις είναι κλασικά μαθηματικά, η ίδια η ουσία της επιστήμης. Για να λύσετε αναλογίες, πρέπει να είστε σε θέση να χειρίζεστε κλάσματα. Για παράδειγμα, είναι συχνά απαραίτητο να μετατραπούν τα ποσοστά σε συνηθισμένα κλάσματα. Δηλαδή, ένα ρεκόρ 95% δεν θα λειτουργήσει. Και αν γράψετε αμέσως 95/100, τότε μπορείτε να κάνετε σταθερές μειώσεις χωρίς να ξεκινήσετε την κύρια μέτρηση. Αξίζει να πείτε αμέσως ότι εάν η αναλογία σας αποδείχθηκε με δύο άγνωστα, τότε δεν μπορεί να λυθεί. Κανένας καθηγητής δεν μπορεί να σε βοηθήσει εδώ. Και η εργασία σας, πιθανότατα, έχει έναν πιο περίπλοκο αλγόριθμο για σωστές ενέργειες.
Ας εξετάσουμε ένα άλλο παράδειγμα όπου δεν υπάρχουν ποσοστά. Ο αυτοκινητιστής αγόρασε 5 λίτρα βενζίνης για 150 ρούβλια. Σκέφτηκε πόσο θα πλήρωνε για 30 λίτρα καύσιμα. Για να λύσουμε αυτό το πρόβλημα, συμβολίζουμε με x το απαιτούμενο χρηματικό ποσό. Μπορώλύστε αυτό το πρόβλημα μόνοι σας και στη συνέχεια ελέγξτε την απάντηση. Εάν δεν έχετε καταλάβει ακόμα πώς να κάνετε μια αναλογία, τότε κοιτάξτε. 5 λίτρα βενζίνης είναι 150 ρούβλια. Όπως στο πρώτο παράδειγμα, ας γράψουμε 5l - 150r. Τώρα ας βρούμε τον τρίτο αριθμό. Φυσικά, είναι 30 λίτρα. Συμφωνήστε ότι ένα ζευγάρι 30 l - x ρούβλια είναι κατάλληλο σε αυτήν την περίπτωση. Ας περάσουμε στη μαθηματική γλώσσα.
5 λίτρα - 150 ρούβλια;
30 λίτρα - x ρούβλια;
5/30=150 / x.
Λύστε αυτήν την αναλογία:
5x=30150;
x=900 ρούβλια.
Έτσι αποφασίσαμε. Στην εργασία σας, μην ξεχάσετε να ελέγξετε την επάρκεια της απάντησης. Συμβαίνει με λάθος απόφαση τα αυτοκίνητα να φτάνουν σε εξωπραγματικές ταχύτητες 5000 χιλιομέτρων την ώρα κ.ο.κ. Τώρα ξέρετε πώς να κάνετε μια αναλογία. Επίσης μπορείς να το λύσεις. Όπως μπορείτε να δείτε, αυτό δεν είναι δύσκολο.
