Οι διαδικασίες Markov αναπτύχθηκαν από επιστήμονες το 1907. Κορυφαίοι μαθηματικοί εκείνης της εποχής ανέπτυξαν αυτή τη θεωρία, μερικοί από αυτούς ακόμα τη βελτιώνουν. Το σύστημα αυτό επεκτείνεται και σε άλλα επιστημονικά πεδία. Οι πρακτικές αλυσίδες Markov χρησιμοποιούνται σε διάφορους τομείς όπου ένα άτομο πρέπει να φτάσει σε κατάσταση προσδοκίας. Αλλά για να κατανοήσετε ξεκάθαρα το σύστημα, πρέπει να γνωρίζετε τους όρους και τις διατάξεις. Η τυχαιότητα θεωρείται ότι είναι ο κύριος παράγοντας που καθορίζει τη διαδικασία Markov. Είναι αλήθεια ότι δεν μοιάζει με την έννοια της αβεβαιότητας. Έχει ορισμένες συνθήκες και μεταβλητές.
Χαρακτηριστικά του παράγοντα τυχαίας
Αυτή η συνθήκη υπόκειται σε στατική σταθερότητα, πιο συγκεκριμένα στις κανονικότητες της, οι οποίες δεν λαμβάνονται υπόψη σε περίπτωση αβεβαιότητας. Με τη σειρά του, αυτό το κριτήριο επιτρέπει τη χρήση μαθηματικών μεθόδων στη θεωρία των διαδικασιών Markov, όπως σημειώνεται από έναν επιστήμονα που μελέτησε τη δυναμική των πιθανοτήτων. Το έργο που δημιούργησε ασχολήθηκε άμεσα με αυτές τις μεταβλητές. Με τη σειρά της, η μελετημένη και αναπτυγμένη τυχαία διαδικασία, η οποία έχει τις έννοιες της κατάστασης καιμετάβασης, καθώς και χρησιμοποιείται σε στοχαστικά και μαθηματικά προβλήματα, ενώ επιτρέπει σε αυτά τα μοντέλα να λειτουργούν. Μεταξύ άλλων, παρέχει την ευκαιρία βελτίωσης άλλων σημαντικών εφαρμοσμένων θεωρητικών και πρακτικών επιστημών:
- θεωρία διάχυσης;
- θεωρία ουρών;
- θεωρία της αξιοπιστίας και άλλα πράγματα;
- χημεία;
- φυσική;
- μηχανική.
Βασικά χαρακτηριστικά ενός μη προγραμματισμένου παράγοντα
Αυτή η διαδικασία Markov καθοδηγείται από μια τυχαία συνάρτηση, δηλαδή, οποιαδήποτε τιμή του ορίσματος θεωρείται δεδομένη τιμή ή αυτή που παίρνει μια προπαρασκευασμένη μορφή. Παραδείγματα είναι:
- ταλαντώσεις στο κύκλωμα;
- ταχύτητα κίνησης;
- τραχύτητα επιφάνειας σε μια δεδομένη περιοχή.
Επίσης, κοινώς πιστεύεται ότι ο χρόνος είναι γεγονός μιας τυχαίας συνάρτησης, δηλαδή, εμφανίζεται ευρετηρίαση. Μια ταξινόμηση έχει τη μορφή κατάστασης και επιχειρήματος. Αυτή η διαδικασία μπορεί να είναι με διακριτές καθώς και συνεχείς καταστάσεις ή χρόνο. Επιπλέον, οι περιπτώσεις είναι διαφορετικές: όλα συμβαίνουν είτε με τη μία είτε με την άλλη μορφή, είτε ταυτόχρονα.
Λεπτομερής ανάλυση της έννοιας της τυχαιότητας
Ήταν αρκετά δύσκολο να κατασκευαστεί ένα μαθηματικό μοντέλο με τους απαραίτητους δείκτες απόδοσης σε μια σαφώς αναλυτική μορφή. Στο μέλλον, κατέστη δυνατή η πραγματοποίηση αυτού του έργου, επειδή προέκυψε μια τυχαία διαδικασία Markov. Αναλύοντας λεπτομερώς αυτήν την έννοια, είναι απαραίτητο να εξαχθεί ένα ορισμένο θεώρημα. Μια διαδικασία Markov είναι ένα φυσικό σύστημα που έχει αλλάξειθέση και κατάσταση που δεν έχει προγραμματιστεί εκ των προτέρων. Έτσι, αποδεικνύεται ότι λαμβάνει χώρα μια τυχαία διαδικασία σε αυτό. Για παράδειγμα: μια διαστημική τροχιά και ένα πλοίο που εκτοξεύεται σε αυτήν. Το αποτέλεσμα επιτεύχθηκε μόνο λόγω κάποιων ανακριβειών και προσαρμογών, χωρίς τις οποίες δεν εφαρμόζεται η καθορισμένη λειτουργία. Οι περισσότερες από τις συνεχιζόμενες διαδικασίες είναι εγγενείς στην τυχαιότητα, την αβεβαιότητα.
Στην ουσία, σχεδόν κάθε επιλογή που μπορεί να εξεταστεί θα υπόκειται σε αυτόν τον παράγοντα. Ένα αεροπλάνο, μια τεχνική συσκευή, μια τραπεζαρία, ένα ρολόι - όλα αυτά υπόκεινται σε τυχαίες αλλαγές. Επιπλέον, αυτή η λειτουργία είναι εγγενής σε οποιαδήποτε συνεχιζόμενη διαδικασία στον πραγματικό κόσμο. Ωστόσο, εφόσον αυτό δεν ισχύει για μεμονωμένα συντονισμένες παραμέτρους, οι διαταραχές που συμβαίνουν γίνονται αντιληπτές ως ντετερμινιστικές.
Η έννοια μιας στοχαστικής διαδικασίας Markov
Σχεδιάζοντας οποιαδήποτε τεχνική ή μηχανική συσκευή, η συσκευή αναγκάζει τον δημιουργό να λάβει υπόψη διάφορους παράγοντες, ιδίως αβεβαιότητες. Ο υπολογισμός των τυχαίων διακυμάνσεων και διαταραχών προκύπτει τη στιγμή του προσωπικού ενδιαφέροντος, για παράδειγμα, κατά την εφαρμογή ενός αυτόματου πιλότου. Μερικές από τις διαδικασίες που μελετώνται σε επιστήμες όπως η φυσική και η μηχανική είναι.
Αλλά η προσοχή σε αυτά και η διεξαγωγή αυστηρής έρευνας θα πρέπει να ξεκινήσει τη στιγμή που χρειάζεται άμεσα. Μια τυχαία διεργασία Markov έχει τον ακόλουθο ορισμό: το χαρακτηριστικό πιθανότητας της μελλοντικής μορφής εξαρτάται από την κατάσταση στην οποία βρίσκεται σε μια δεδομένη στιγμή και δεν έχει καμία σχέση με το πώς φαινόταν το σύστημα. Έτσι δεδομένοη ιδέα δείχνει ότι το αποτέλεσμα μπορεί να προβλεφθεί, λαμβάνοντας υπόψη μόνο την πιθανότητα και ξεχνώντας το ιστορικό.
Λεπτομερής εξήγηση της έννοιας
Αυτή τη στιγμή, το σύστημα βρίσκεται σε μια συγκεκριμένη κατάσταση, κινείται και αλλάζει, είναι βασικά αδύνατο να προβλέψουμε τι θα συμβεί στη συνέχεια. Όμως, δεδομένης της πιθανότητας, μπορούμε να πούμε ότι η διαδικασία θα ολοκληρωθεί σε μια συγκεκριμένη μορφή ή θα διατηρήσει την προηγούμενη. Δηλαδή, το μέλλον προκύπτει από το παρόν, ξεχνώντας το παρελθόν. Όταν ένα σύστημα ή μια διαδικασία εισέρχεται σε μια νέα κατάσταση, το ιστορικό συνήθως παραλείπεται. Η πιθανότητα παίζει σημαντικό ρόλο στις διαδικασίες Markov.
Για παράδειγμα, ο μετρητής Geiger δείχνει τον αριθμό των σωματιδίων, ο οποίος εξαρτάται από έναν συγκεκριμένο δείκτη και όχι από την ακριβή στιγμή που ήρθε. Εδώ το βασικό κριτήριο είναι το παραπάνω. Στην πρακτική εφαρμογή, μπορούν να ληφθούν υπόψη όχι μόνο διαδικασίες Markov, αλλά και παρόμοιες, για παράδειγμα: αεροσκάφη συμμετέχουν στη μάχη του συστήματος, καθένα από τα οποία υποδεικνύεται με κάποιο χρώμα. Σε αυτή την περίπτωση, το κύριο κριτήριο είναι πάλι η πιθανότητα. Σε ποιο σημείο θα εμφανιστεί η υπεροχή στους αριθμούς και για ποιο χρώμα, είναι άγνωστο. Δηλαδή, αυτός ο παράγοντας εξαρτάται από την κατάσταση του συστήματος και όχι από τη σειρά των θανάτων του αεροσκάφους.
Δομική ανάλυση διεργασιών
Μια διαδικασία Markov είναι οποιαδήποτε κατάσταση ενός συστήματος χωρίς πιθανολογική συνέπεια και χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η ιστορία. Αν δηλαδή συμπεριλάβετε το μέλλον στο παρόν και παραλείψετε το παρελθόν. Ο υπερκορεσμός αυτής της εποχής με την προϊστορία θα οδηγήσει σε πολυδιάστατο καιθα εμφανίζει σύνθετες κατασκευές κυκλωμάτων. Επομένως, είναι καλύτερο να μελετήσουμε αυτά τα συστήματα με απλά κυκλώματα με ελάχιστες αριθμητικές παραμέτρους. Ως αποτέλεσμα, αυτές οι μεταβλητές θεωρούνται καθοριστικές και εξαρτώνται από ορισμένους παράγοντες.
Ένα παράδειγμα διεργασιών Markov: μια λειτουργική τεχνική συσκευή που είναι σε καλή κατάσταση αυτή τη στιγμή. Σε αυτήν την κατάσταση, αυτό που ενδιαφέρει είναι η πιθανότητα η συσκευή να λειτουργεί για μεγάλο χρονικό διάστημα. Εάν όμως αντιληφθούμε τον εξοπλισμό ως αποσφαλμάτωση, τότε αυτή η επιλογή δεν θα ανήκει πλέον στην υπό εξέταση διαδικασία λόγω του γεγονότος ότι δεν υπάρχουν πληροφορίες για το πόσο καιρό λειτούργησε η συσκευή πριν και εάν έγιναν επισκευές. Ωστόσο, εάν αυτές οι δύο μεταβλητές χρόνου συμπληρωθούν και συμπεριληφθούν στο σύστημα, τότε η κατάστασή του μπορεί να αποδοθεί στον Markov.
Περιγραφή διακριτής κατάστασης και συνέχειας χρόνου
Τα μοντέλα διαδικασίας Markov εφαρμόζονται τη στιγμή που είναι απαραίτητο να παραμεληθεί η προϊστορία. Για την έρευνα στην πράξη, συναντώνται συχνότερα διακριτές, συνεχείς καταστάσεις. Παραδείγματα τέτοιας κατάστασης είναι: η δομή του εξοπλισμού περιλαμβάνει κόμβους που μπορεί να αποτύχουν κατά τη διάρκεια των ωρών εργασίας, και αυτό συμβαίνει ως μια απρογραμμάτιστη, τυχαία ενέργεια. Ως αποτέλεσμα, η κατάσταση του συστήματος υποβάλλεται σε επισκευή του ενός ή του άλλου στοιχείου, αυτή τη στιγμή το ένα από αυτά θα είναι υγιές ή και τα δύο θα έχουν αποσφαλμάτωση, ή το αντίστροφο, έχουν ρυθμιστεί πλήρως.
Η διακριτή διαδικασία Markov βασίζεται στη θεωρία πιθανοτήτων και είναι επίσηςμετάβαση του συστήματος από τη μια κατάσταση στην άλλη. Επιπλέον, αυτός ο παράγοντας εμφανίζεται αμέσως, ακόμη και αν προκύψουν τυχαίες βλάβες και εργασίες επισκευής. Για την ανάλυση μιας τέτοιας διαδικασίας, είναι καλύτερο να χρησιμοποιήσετε γραφήματα καταστάσεων, δηλαδή γεωμετρικά διαγράμματα. Οι καταστάσεις συστήματος σε αυτήν την περίπτωση υποδεικνύονται με διάφορα σχήματα: τρίγωνα, ορθογώνια, τελείες, βέλη.
Μοντελοποίηση αυτής της διαδικασίας
Οι διεργασίες Markov διακριτικής κατάστασης είναι πιθανές τροποποιήσεις συστημάτων ως αποτέλεσμα μιας στιγμιαίας μετάβασης και οι οποίες μπορούν να αριθμηθούν. Για παράδειγμα, μπορείτε να δημιουργήσετε ένα γράφημα κατάστασης από βέλη για κόμβους, όπου το καθένα θα υποδεικνύει τη διαδρομή διαφορετικών κατευθυνόμενων παραγόντων αστοχίας, κατάσταση λειτουργίας κ.λπ. προς τη σωστή κατεύθυνση, γιατί στη διαδικασία, κάθε κόμβος μπορεί να αλλοιωθεί. Όταν εργάζεστε, είναι σημαντικό να λαμβάνετε υπόψη το κλείσιμο.
Η διαδικασία Markov συνεχούς χρόνου εμφανίζεται όταν τα δεδομένα δεν είναι προκαθορισμένα, συμβαίνει τυχαία. Οι μεταβάσεις δεν είχαν προγραμματιστεί προηγουμένως και συμβαίνουν σε άλματα, ανά πάσα στιγμή. Σε αυτή την περίπτωση, πάλι, τον κύριο ρόλο παίζει η πιθανότητα. Ωστόσο, εάν η τρέχουσα κατάσταση είναι ένα από τα παραπάνω, τότε θα χρειαστεί ένα μαθηματικό μοντέλο για την περιγραφή της, αλλά είναι σημαντικό να κατανοήσουμε τη θεωρία της πιθανότητας.
Πιθανολογικές θεωρίες
Αυτές οι θεωρίες θεωρούν πιθανολογικές, έχοντας χαρακτηριστικά γνωρίσματα όπωςτυχαία σειρά, κίνηση και παράγοντες, μαθηματικά προβλήματα, όχι ντετερμινιστικά, που είναι βέβαια που και που. Μια ελεγχόμενη διαδικασία Markov έχει και βασίζεται σε έναν παράγοντα ευκαιρίας. Επιπλέον, αυτό το σύστημα μπορεί να μεταβεί σε οποιαδήποτε κατάσταση αμέσως σε διάφορες συνθήκες και χρονικά διαστήματα.
Για να γίνει πράξη αυτή η θεωρία, είναι απαραίτητο να έχουμε σημαντική γνώση της πιθανότητας και της εφαρμογής της. Στις περισσότερες περιπτώσεις, κάποιος βρίσκεται σε κατάσταση προσδοκίας, η οποία με γενική έννοια είναι η εν λόγω θεωρία.
Παραδείγματα θεωρίας πιθανοτήτων
Παραδείγματα διεργασιών Markov σε αυτήν την κατάσταση μπορεί να είναι:
- cafe;
- εκδοτήρια εισιτηρίων;
- επισκευαστήρια;
- σταθμοί για διάφορους σκοπούς, κ.λπ.
Κατά κανόνα, οι άνθρωποι ασχολούνται με αυτό το σύστημα καθημερινά, σήμερα ονομάζεται ουρά. Σε εγκαταστάσεις όπου υπάρχει μια τέτοια υπηρεσία, είναι δυνατό να απαιτηθούν διάφορα αιτήματα, τα οποία ικανοποιούνται στη διαδικασία.
Μοντέλα κρυφών διεργασιών
Τέτοια μοντέλα είναι στατικά και αντιγράφουν το έργο της αρχικής διαδικασίας. Σε αυτήν την περίπτωση, το κύριο χαρακτηριστικό είναι η λειτουργία παρακολούθησης άγνωστων παραμέτρων που πρέπει να ξεδιαλυθούν. Ως αποτέλεσμα, αυτά τα στοιχεία μπορούν να χρησιμοποιηθούν στην ανάλυση, την πρακτική ή την αναγνώριση διαφόρων αντικειμένων. Οι συνήθεις διαδικασίες Markov βασίζονται σε ορατές μεταβάσεις και στην πιθανότητα, μόνο άγνωστα παρατηρούνται στο λανθάνον μοντέλομεταβλητές που επηρεάζονται από την κατάσταση.
Βασική αποκάλυψη κρυφών μοντέλων Markov
Έχει επίσης κατανομή πιθανότητας μεταξύ άλλων τιμών, ως αποτέλεσμα, ο ερευνητής θα δει μια ακολουθία χαρακτήρων και καταστάσεων. Κάθε ενέργεια έχει μια κατανομή πιθανότητας μεταξύ άλλων τιμών, επομένως το λανθάνον μοντέλο παρέχει πληροφορίες σχετικά με τις δημιουργούμενες διαδοχικές καταστάσεις. Οι πρώτες σημειώσεις και αναφορές σε αυτές εμφανίστηκαν στα τέλη της δεκαετίας του εξήντα του περασμένου αιώνα.
Στη συνέχεια χρησιμοποιήθηκαν για την αναγνώριση ομιλίας και ως αναλυτές βιολογικών δεδομένων. Επιπλέον, λανθάνοντα μοντέλα έχουν εξαπλωθεί στη γραφή, τις κινήσεις, την επιστήμη των υπολογιστών. Επίσης, αυτά τα στοιχεία μιμούνται την εργασία της κύριας διαδικασίας και παραμένουν στατικά, ωστόσο, παρόλα αυτά, υπάρχουν πολύ πιο διακριτικά χαρακτηριστικά. Ειδικότερα, το γεγονός αυτό αφορά την άμεση παρατήρηση και τη δημιουργία ακολουθίας.
Στατική διαδικασία Markov
Αυτή η συνθήκη υπάρχει για μια ομοιογενή συνάρτηση μετάβασης, καθώς και για μια σταθερή κατανομή, η οποία θεωρείται η κύρια και, εξ ορισμού, μια τυχαία ενέργεια. Ο χώρος φάσης για αυτή τη διαδικασία είναι ένα πεπερασμένο σύνολο, αλλά σε αυτήν την κατάσταση πραγμάτων, η αρχική διαφοροποίηση υπάρχει πάντα. Οι πιθανότητες μετάβασης σε αυτήν τη διαδικασία εξετάζονται υπό χρονικές συνθήκες ή πρόσθετα στοιχεία.
Λεπτομερής μελέτη μοντέλων και διαδικασιών Markov αποκαλύπτει το ζήτημα της ικανοποίησης της ισορροπίας σε διάφορους τομείς της ζωήςκαι τις δραστηριότητες της κοινωνίας. Δεδομένου ότι αυτός ο κλάδος επηρεάζει την επιστήμη και τις μαζικές υπηρεσίες, η κατάσταση μπορεί να διορθωθεί με την ανάλυση και την πρόβλεψη της έκβασης τυχόν συμβάντων ή ενεργειών των ίδιων ελαττωματικών ρολογιών ή εξοπλισμού. Για να χρησιμοποιήσετε πλήρως τις δυνατότητες της διαδικασίας Markov, αξίζει να τις κατανοήσετε λεπτομερώς. Εξάλλου, αυτή η συσκευή έχει βρει ευρεία εφαρμογή όχι μόνο στην επιστήμη, αλλά και στα παιχνίδια. Αυτό το σύστημα στην καθαρή του μορφή συνήθως δεν λαμβάνεται υπόψη και εάν χρησιμοποιείται, τότε μόνο με βάση τα παραπάνω μοντέλα και σχήματα.
