Ο υπολογισμός της γωνίας ενός τριγώνου είναι μια κοινή εργασία σε ένα σχολικό μάθημα γεωμετρίας. Ο τρόπος επίλυσης ενός τέτοιου προβλήματος εξαρτάται από τις συνθήκες που είναι γνωστές σε αυτό. Μπορούν να είναι οι τιμές άλλων γωνιών του τριγώνου, πλευρών, ημιτόνων, συνημιτόνων. Θα πρέπει επίσης να δώσετε προσοχή στο σχήμα του τριγώνου που περιγράφεται στην εργασία.
Βασικός κανόνας
Αξίζει να θυμάστε τον πιο βασικό κανόνα για όλα τα τρίγωνα, με τον οποίο συνηθίζεται να ξεκινάτε κατά τον υπολογισμό της γωνίας ενός τριγώνου. Ακούγεται κάπως έτσι: το άθροισμα των μέτρων μοιρών όλων των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180 μοίρες.
Λύσεις
Ο υπολογισμός των γωνιών ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι πολύ απλός. Σε ένα τέτοιο τρίγωνο, μία από τις γωνίες είναι πάντα ίση με 90 μοίρες, αντίστοιχα, οι άλλες δύο αθροίζονται στο ίδιο ποσό. Εάν το πρόβλημα γνωρίζει ήδη τις τιμές των άλλων δύο γωνιών, τότε μπορείτε να βρείτε γρήγορα την τρίτη αφαιρώντας το άθροισμα των γνωστών γωνιών από το άθροισμα των γωνιών ολόκληρου του τριγώνου.
Μπορείτε επίσης να υπολογίσετε τη γωνία ενός τριγώνου χρησιμοποιώντας το θεώρημα των ημιτόνων, των συνημιτόνων, των εφαπτομένων και των συνεφαπτομένων, γνωρίζοντας οποιεσδήποτε δύο πλευρές του,με αυτόν τον τρόπο:
- η εφαπτομένη της γωνίας θα είναι ίση με τον λόγο της απέναντι πλευράς προς τη διπλανή πλευρά;
- sine - η αντίθετη πλευρά της υποτείνουσας;
- συνημίτονο - ο λόγος της διπλανής πλευράς προς την υποτείνουσα.
Στο πρόβλημα, μπορεί επίσης να χρειαστείτε δεδομένα για τις διχοτόμους και τις διάμεσους ενός τριγώνου που σχεδιάστηκε από άγνωστη γωνία.
Θα πρέπει να υπενθυμίσουμε ότι η διάμεσος είναι η γραμμή που συνδέει τη γωνία και το μέσο της απέναντι πλευράς. Διχοτόμος είναι μια ευθεία που διχοτομεί μια γωνία. Μην τα μπερδεύετε με το ύψος και το αντίστροφο.
Αν η διάμεσος διχοτομεί την πλευρά απέναντι από τη γωνία και οι γωνίες που προκύπτουν στο άγνωστο τρίγωνο είναι ίσες, τότε αυτή η γωνία είναι 90 μοίρες.
Αν η διχοτόμος διαιρεί τη γωνία στο μισό, και επιπλέον, γνωρίζουμε μία από τις γωνίες του τριγώνου και τη γωνία που ανήκει στην υποτείνουσα και τη διχοτόμο που σύρεται σε αυτήν, τότε μπορούμε να βρούμε τη μισή από την απαιτούμενη γωνία.
Όλοι αυτοί οι κανόνες θα σας βοηθήσουν να υπολογίσετε τη γωνία ενός τριγώνου.
