Βαρυτικές δυνάμεις: η έννοια και τα χαρακτηριστικά της εφαρμογής του τύπου για τον υπολογισμό τους

2024 Συγγραφέας: Angel Austin | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2024-01-02 17:44

Οι βαρυτικές δυνάμεις είναι ένας από τους τέσσερις κύριους τύπους δυνάμεων που εκδηλώνονται με όλη τους την ποικιλομορφία μεταξύ διαφόρων σωμάτων τόσο στη Γη όσο και πέρα από αυτήν. Εκτός από αυτά διακρίνονται επίσης ηλεκτρομαγνητικά, αδύναμα και πυρηνικά (ισχυρά). Πιθανώς, ήταν η ύπαρξή τους που η ανθρωπότητα συνειδητοποίησε εξαρχής. Η δύναμη έλξης από τη Γη είναι γνωστή από την αρχαιότητα. Ωστόσο, πέρασαν ολόκληροι αιώνες πριν κάποιος μαντέψει ότι αυτό το είδος αλληλεπίδρασης συμβαίνει όχι μόνο μεταξύ της Γης και οποιουδήποτε σώματος, αλλά και μεταξύ διαφορετικών αντικειμένων. Ο πρώτος που κατάλαβε πώς λειτουργούν οι βαρυτικές δυνάμεις ήταν ο Άγγλος φυσικός I. Newton. Ήταν αυτός που συνήγαγε τον γνωστό πλέον νόμο της παγκόσμιας έλξης.

Τύπος βαρυτικής δύναμης

Ο Νεύτων αποφάσισε να αναλύσει τους νόμους με τους οποίους κινούνται οι πλανήτες στο σύστημα. Ως αποτέλεσμα, κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η περιστροφή του ουράνιουΤα σώματα γύρω από τον Ήλιο είναι δυνατά μόνο εάν ενεργούν βαρυτικές δυνάμεις μεταξύ αυτού και των ίδιων των πλανητών. Συνειδητοποιώντας ότι τα ουράνια σώματα διαφέρουν από άλλα αντικείμενα μόνο ως προς το μέγεθος και τη μάζα τους, ο επιστήμονας συνήγαγε τον ακόλουθο τύπο:

F=f x (m₁ x m₂) / r^{2, όπου:}

• m₁, m_{2 είναι οι μάζες δύο σωμάτων·}
• r – απόσταση μεταξύ τους σε ευθεία γραμμή;
• f είναι η σταθερά βαρύτητας, η τιμή της οποίας είναι 6,668 x 10^-8 cm³/g x δευτερόλεπτο ^2.

Έτσι, μπορεί να υποστηριχθεί ότι οποιαδήποτε δύο αντικείμενα έλκονται μεταξύ τους. Το έργο της βαρυτικής δύναμης στο μέγεθός της είναι ευθέως ανάλογο με τις μάζες αυτών των σωμάτων και αντιστρόφως ανάλογο με την απόσταση μεταξύ τους, στο τετράγωνο.

Δυνατότητες εφαρμογής του τύπου

Με την πρώτη ματιά, φαίνεται ότι η χρήση της μαθηματικής περιγραφής του νόμου της έλξης είναι αρκετά απλή. Ωστόσο, αν το καλοσκεφτείτε, αυτός ο τύπος έχει νόημα μόνο για δύο μάζες, οι διαστάσεις των οποίων είναι αμελητέες σε σύγκριση με την μεταξύ τους απόσταση. Και τόσο που μπορούν να ληφθούν για δύο βαθμούς. Τι γίνεται όμως όταν η απόσταση είναι συγκρίσιμη με το μέγεθος των σωμάτων και τα ίδια έχουν ακανόνιστο σχήμα; Χωρίστε τα σε μέρη, προσδιορίστε τις μεταξύ τους βαρυτικές δυνάμεις και υπολογίστε το προκύπτον; Εάν ναι, πόσοι βαθμοί πρέπει να ληφθούν για τον υπολογισμό; Όπως μπορείτε να δείτε, δεν είναι τόσο απλό.

Και αν λάβουμε υπόψη (από την άποψη των μαθηματικών) ότι το σημείοδεν έχει διαστάσεις, τότε αυτή η κατάσταση φαίνεται εντελώς απελπιστική. Ευτυχώς, οι επιστήμονες έχουν βρει έναν τρόπο να κάνουν υπολογισμούς σε αυτή την περίπτωση. Χρησιμοποιούν τη συσκευή του ολοκληρωτικού και του διαφορικού λογισμού. Η ουσία της μεθόδου είναι ότι το αντικείμενο χωρίζεται σε έναν άπειρο αριθμό μικρών κύβων, οι μάζες των οποίων συγκεντρώνονται στα κέντρα τους. Στη συνέχεια, συντάσσεται ένας τύπος για την εύρεση της προκύπτουσας δύναμης και εφαρμόζεται μια οριακή μετάβαση, μέσω της οποίας ο όγκος κάθε συστατικού στοιχείου μειώνεται σε ένα σημείο (μηδέν) και ο αριθμός τέτοιων στοιχείων τείνει στο άπειρο. Χάρη σε αυτή την τεχνική, προέκυψαν ορισμένα σημαντικά συμπεράσματα.

1. Αν το σώμα είναι μια μπάλα (σφαίρα), της οποίας η πυκνότητα είναι ομοιόμορφη, τότε έλκει οποιοδήποτε άλλο αντικείμενο προς τον εαυτό του σαν όλη του η μάζα να είναι συγκεντρωμένη στο κέντρο του. Επομένως, με κάποιο λάθος, αυτό το συμπέρασμα μπορεί να εφαρμοστεί και σε πλανήτες.
2. Όταν η πυκνότητα ενός αντικειμένου χαρακτηρίζεται από κεντρική σφαιρική συμμετρία, αλληλεπιδρά με άλλα αντικείμενα σαν ολόκληρη η μάζα του να βρίσκεται στο σημείο συμμετρίας. Έτσι, αν πάρουμε μια κούφια μπάλα (για παράδειγμα, μια μπάλα ποδοσφαίρου) ή πολλές μπάλες φωλιασμένες η μία μέσα στην άλλη (όπως οι κούκλες matryoshka), τότε θα προσελκύσουν άλλα σώματα με τον ίδιο τρόπο που θα έκανε ένα υλικό σημείο, έχοντας τη συνολική τους μάζα και βρίσκεται στο κέντρο.