Ξεκινώντας τη μελέτη μιας τέτοιας επιστήμης όπως η στατιστική, θα πρέπει να καταλάβετε ότι περιέχει (όπως κάθε επιστήμη) πολλούς όρους που πρέπει να γνωρίζετε και να κατανοείτε. Σήμερα θα αναλύσουμε μια έννοια όπως η μέση τιμή και θα μάθουμε σε ποιους τύπους χωρίζεται, πώς να τα υπολογίσουμε. Λοιπόν, πριν ξεκινήσουμε, ας μιλήσουμε λίγο για την ιστορία, και πώς και γιατί προέκυψε μια τέτοια επιστήμη όπως η στατιστική.
Ιστορία
Η ίδια η λέξη «στατιστικές» προέρχεται από τη λατινική γλώσσα. Προέρχεται από τη λέξη "status" και σημαίνει "κατάσταση πραγμάτων" ή "κατάσταση". Αυτός είναι ένας σύντομος ορισμός και αντικατοπτρίζει, στην πραγματικότητα, όλο το νόημα και τον σκοπό των στατιστικών. Συλλέγει δεδομένα για την κατάσταση των πραγμάτων και σας επιτρέπει να αναλύσετε οποιαδήποτε κατάσταση. Η εργασία με τα στατιστικά στοιχεία γινόταν στην αρχαία Ρώμη. Εκεί διενεργήθηκε λογιστική των ελεύθερων πολιτών, των περιουσιακών τους στοιχείων και της περιουσίας τους. Σε γενικές γραμμές, αρχικά χρησιμοποιήθηκαν στατιστικές για τη λήψη δεδομένων σχετικά με τον πληθυσμό και τα οφέλη τους. Έτσι, στην Αγγλία το 1061 έγινε η πρώτη απογραφή στον κόσμο. Οι Χαν που βασίλεψαν στη Ρωσία τον 13ο αιώνα διεξήγαγαν επίσης απογραφές για να λάβουν φόρο από τα κατεχόμενα εδάφη.
Ο καθένας χρησιμοποίησε στατιστικά στοιχεία για τους δικούς του σκοπούς και στις περισσότερες περιπτώσεις έφερε το αναμενόμενο αποτέλεσμα. Όταν οι άνθρωποι συνειδητοποίησαν ότι δεν πρόκειται απλώς για μαθηματικά, αλλά για μια ξεχωριστή επιστήμη που πρέπει να μελετηθεί διεξοδικά, οι πρώτοι επιστήμονες άρχισαν να εμφανίζονται να ενδιαφέρονται για την ανάπτυξή της. Οι άνθρωποι που αρχικά ενδιαφέρθηκαν για αυτόν τον τομέα και άρχισαν να τον κατανοούν ενεργά ήταν οπαδοί δύο βασικών σχολών: της αγγλικής επιστημονικής σχολής πολιτικής αριθμητικής και της γερμανικής περιγραφικής σχολής. Η πρώτη προέκυψε στα μέσα του 17ου αιώνα και είχε στόχο να αναπαραστήσει κοινωνικά φαινόμενα χρησιμοποιώντας αριθμητικούς δείκτες. Προσπάθησαν να εντοπίσουν πρότυπα στα κοινωνικά φαινόμενα με βάση τη μελέτη στατιστικών δεδομένων. Οι υποστηρικτές του περιγραφικού σχολείου περιέγραψαν επίσης κοινωνικές διαδικασίες, αλλά χρησιμοποιώντας μόνο λέξεις. Δεν μπορούσαν να φανταστούν τη δυναμική των γεγονότων για να το καταλάβουν καλύτερα.
Στο πρώτο μισό του 19ου αιώνα, εμφανίστηκε μια άλλη, τρίτη κατεύθυνση αυτής της επιστήμης: η στατιστική και η μαθηματική. Ένας γνωστός επιστήμονας, στατιστικολόγος από το Βέλγιο, ο Adolf Quetelet, συνέβαλε τεράστια στην ανάπτυξη αυτής της περιοχής. Ήταν αυτός που ξεχώρισε τους τύπους των μέσων όρων στις στατιστικές και με πρωτοβουλία του άρχισαν να διεξάγονται διεθνή συνέδρια αφιερωμένα σε αυτή την επιστήμη. ΜεΣτις αρχές του 20ου αιώνα, πιο περίπλοκες μαθηματικές μέθοδοι άρχισαν να εφαρμόζονται στη στατιστική, για παράδειγμα, η θεωρία των πιθανοτήτων.
Σήμερα, η στατιστική επιστήμη αναπτύσσεται χάρη στην μηχανογράφηση. Με τη βοήθεια διαφόρων προγραμμάτων, ο καθένας μπορεί να δημιουργήσει ένα γράφημα με βάση τα προτεινόμενα δεδομένα. Υπάρχουν επίσης πολλοί πόροι στο Διαδίκτυο που παρέχουν τυχόν στατιστικά στοιχεία για τον πληθυσμό και όχι μόνο.
Στην επόμενη ενότητα, θα δούμε τι σημαίνουν έννοιες όπως στατιστικές, τύποι μέσων όρων και πιθανότητες. Στη συνέχεια, θα θίξουμε το ερώτημα πώς και πού μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη γνώση που αποκτήσαμε.
Τι είναι τα στατιστικά;
Πρόκειται για μια επιστήμη, ο κύριος σκοπός της οποίας είναι η επεξεργασία πληροφοριών για τη μελέτη των προτύπων των διαδικασιών που συμβαίνουν στην κοινωνία. Έτσι, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η στατιστική μελετά την κοινωνία και τα φαινόμενα που συμβαίνουν σε αυτήν.
Υπάρχουν αρκετοί κλάδοι της στατιστικής επιστήμης:
1) Γενική θεωρία της στατιστικής. Αναπτύσσει μεθόδους για τη συλλογή στατιστικών δεδομένων και αποτελεί τη βάση όλων των άλλων περιοχών.
2) Κοινωνικοοικονομικές στατιστικές. Μελετά τα μακροοικονομικά φαινόμενα από την άποψη του προηγούμενου κλάδου και ποσοτικοποιεί τις κοινωνικές διαδικασίες.
3) Μαθηματική στατιστική. Δεν μπορούν να εξερευνηθούν τα πάντα σε αυτόν τον κόσμο. Κάτι πρέπει να προβλεφθεί. Η μαθηματική στατιστική μελετά τυχαίες μεταβλητές και νόμους κατανομής πιθανοτήτων στις στατιστικές.
4) Βιομηχανικές και διεθνείς στατιστικές. Πρόκειται για στενές περιοχές που μελετούν την ποσοτική πλευρά των φαινομένων που συμβαίνουνορισμένες χώρες ή τομείς της κοινωνίας.
Και τώρα θα δούμε τους τύπους των μέσων όρων στις στατιστικές, θα μιλήσουμε εν συντομία για την εφαρμογή τους σε άλλους, όχι και τόσο ασήμαντους τομείς όπως τα στατιστικά.
Τύποι μέσου όρου στα στατιστικά
Ερχόμαστε λοιπόν στο πιο σημαντικό πράγμα, στην πραγματικότητα, στο θέμα του άρθρου. Φυσικά, για να κατακτήσετε το υλικό και να αφομοιώσετε έννοιες όπως η ουσία και οι τύποι των μέσων όρων στη στατιστική, είναι απαραίτητη ορισμένες γνώσεις μαθηματικών. Αρχικά, ας θυμηθούμε τι είναι ο αριθμητικός μέσος, ο αρμονικός, ο γεωμετρικός μέσος και ο τετραγωνικός μέσος όρος.
Πήραμε τον αριθμητικό μέσο όρο στο σχολείο. Υπολογίζεται πολύ απλά: παίρνουμε αρκετούς αριθμούς, ο μέσος όρος μεταξύ των οποίων πρέπει να βρεθεί. Προσθέστε αυτούς τους αριθμούς και διαιρέστε το άθροισμα με τον αριθμό τους. Μαθηματικά, αυτό μπορεί να αναπαρασταθεί ως εξής. Έχουμε μια σειρά αριθμών, για παράδειγμα, την απλούστερη σειρά: 1, 2, 3, 4. Έχουμε 4 αριθμούς συνολικά. Βρίσκουμε τον αριθμητικό μέσο όρο τους με αυτόν τον τρόπο: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2.5. Όλα είναι απλά. Ξεκινάμε με αυτό γιατί διευκολύνει την κατανόηση των ειδών των μέσων τιμών στα στατιστικά στοιχεία.
Ας μιλήσουμε επίσης εν συντομία για το γεωμετρικό μέσο. Ας πάρουμε την ίδια σειρά αριθμών όπως στο προηγούμενο παράδειγμα. Τώρα όμως, για να υπολογίσουμε το γεωμετρικό μέσο, πρέπει να πάρουμε τη ρίζα του βαθμού, που είναι ίση με τον αριθμό αυτών των αριθμών, από το γινόμενο τους. Έτσι, για το προηγούμενο παράδειγμα, παίρνουμε: (1234)1/4~2, 21.
Ας επαναλάβουμε την έννοια του αρμονικού μέσου όρου. Όπως μπορείτε να θυμάστε από το μάθημα των μαθηματικών του σχολείου,Για να υπολογίσουμε αυτό το είδος μέσου όρου, πρέπει πρώτα να βρούμε τα αντίστροφα των αριθμών της σειράς. Δηλαδή, διαιρούμε το ένα με αυτόν τον αριθμό. Έτσι παίρνουμε τους αντίστροφους αριθμούς. Ο λόγος του αριθμού τους προς το άθροισμα θα είναι ο αρμονικός μέσος όρος. Ας πάρουμε την ίδια σειρά ως παράδειγμα: 1, 2, 3, 4. Η αντίστροφη σειρά θα μοιάζει με αυτό: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Τότε ο αρμονικός μέσος όρος μπορεί να υπολογιστεί ως εξής: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
Όλοι αυτοί οι τύποι μέσων όρων στις στατιστικές, παραδείγματα των οποίων έχουμε δει, αποτελούν μέρος μιας ομάδας που ονομάζεται δύναμη. Υπάρχουν επίσης διαρθρωτικοί μέσοι όροι, τους οποίους θα συζητήσουμε αργότερα. Τώρα ας εστιάσουμε στην πρώτη προβολή.
Μέσες τιμές ισχύος
Έχουμε ήδη καλύψει αριθμητική, γεωμετρική και αρμονική. Υπάρχει επίσης μια πιο σύνθετη μορφή που ονομάζεται ρίζα μέσου τετραγώνου. Αν και δεν περνάει στο σχολείο, είναι αρκετά απλό να το υπολογίσεις. Είναι απαραίτητο μόνο να προσθέσετε τα τετράγωνα των αριθμών της σειράς, να διαιρέσετε το άθροισμα με τον αριθμό τους και να πάρετε την τετραγωνική ρίζα όλων αυτών. Για την αγαπημένη μας σειρά, θα μοιάζει με αυτό: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
Στην πραγματικότητα, αυτές είναι μόνο ειδικές περιπτώσεις του νόμου της μέσης ισχύος. Σε γενικές γραμμές, αυτό μπορεί να περιγραφεί ως εξής: η δύναμη της νης τάξης είναι ίση με τη ρίζα του βαθμού n του αθροίσματος των αριθμών προς την nη δύναμη, διαιρεμένη με τον αριθμό αυτών των αριθμών. Μέχρι στιγμής, τα πράγματα δεν είναι τόσο δύσκολα όσο φαίνονται.
Ωστόσο, ακόμη και ο μέσος όρος ισχύος είναι μια ειδική περίπτωση ενός τύπου - ο μέσος όρος Kolmogorov. ΜεΣτην πραγματικότητα, όλοι οι τρόποι με τους οποίους βρήκαμε διαφορετικούς μέσους όρους στο παρελθόν μπορούν να αναπαρασταθούν με τη μορφή ενός τύπου: y-1((y(x1)+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /n). Εδώ, όλες οι μεταβλητές x είναι οι αριθμοί της σειράς και η y(x) είναι μια ορισμένη συνάρτηση με την οποία υπολογίζουμε τη μέση τιμή. Στην περίπτωση, ας πούμε, με το μέσο τετράγωνο, αυτή είναι η συνάρτηση y=x2, και με τον αριθμητικό μέσο όρο y=x. Αυτές είναι οι εκπλήξεις που μερικές φορές μας επιφυλάσσουν οι στατιστικές. Δεν έχουμε ακόμη αναλύσει πλήρως τους τύπους των μέσων τιμών. Εκτός από τους μέσους όρους, υπάρχουν και δομικοί. Ας μιλήσουμε για αυτούς.
Διαρθρωτικοί μέσοι όροι στατιστικών. Μόδα
Αυτό είναι λίγο πιο περίπλοκο. Η κατανόηση αυτού του είδους των μέσων στατιστικών στοιχείων και του τρόπου υπολογισμού τους απαιτεί πολλή σκέψη. Υπάρχουν δύο κύριοι δομικοί μέσοι όροι: ο τρόπος και ο διάμεσος. Ας ασχοληθούμε με το πρώτο.
Η μόδα είναι η πιο κοινή. Χρησιμοποιείται πιο συχνά για να προσδιορίσει τη ζήτηση για ένα συγκεκριμένο πράγμα. Για να βρείτε την τιμή του, πρέπει πρώτα να βρείτε το τροπικό διάστημα. Τι είναι? Το τροπικό διάστημα είναι η περιοχή των τιμών όπου οποιοσδήποτε δείκτης έχει την υψηλότερη συχνότητα. Απαιτείται οπτικοποίηση για την καλύτερη αναπαράσταση της μόδας και των τύπων των μέσων όρων στις στατιστικές. Ο πίνακας που θα δούμε παρακάτω είναι μέρος του προβλήματος, η κατάσταση του οποίου είναι:
Προσδιορίστε τη μόδα σύμφωνα με την ημερήσια παραγωγή των εργαζομένων στο κατάστημα.
| Ημερήσια παραγωγή, μονάδες | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Αριθμός εργαζομένων, άτομα | 8 | 20 | 24 | 19 |
Στην περίπτωσή μας, το τροπικό διάστημα είναι το τμήμα του δείκτη ημερήσιας παραγωγής με τον μεγαλύτερο αριθμό ατόμων, δηλαδή 40-44. Το κατώτερο όριο είναι 44.
Και τώρα ας συζητήσουμε πώς να υπολογίσουμε αυτήν ακριβώς τη μόδα. Ο τύπος δεν είναι πολύ περίπλοκος και μπορεί να γραφτεί ως εξής: M=x1+ n(fM-fM-1)/((fM-fM-1 )+(fM-fM+1)). Εδώ fM είναι η συχνότητα του διαστήματος των τρόπων, fM-1 είναι η συχνότητα του διαστήματος πριν από το modal (στην περίπτωσή μας είναι 36- 40), f M+1 - η συχνότητα του διαστήματος μετά το modal (για εμάς - 44-48), n - η τιμή του διαστήματος (δηλαδή, η διαφορά μεταξύ του χαμηλότερου και ανώτατα όρια); x1 - τιμή του κατώτερου ορίου (στο παράδειγμα είναι 40). Γνωρίζοντας όλα αυτά τα δεδομένα, μπορούμε να υπολογίσουμε με ασφάλεια τη μόδα για την ποσότητα της ημερήσιας παραγωγής: M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41, (7).
Στατιστικά στοιχεία για τους διαρθρωτικούς μέσους όρους. διάμεσος
Ας ρίξουμε μια άλλη ματιά σε έναν τέτοιο τύπο δομικών τιμών όπως η διάμεσος. Δεν θα σταθούμε αναλυτικά σε αυτό, θα μιλήσουμε μόνο για τις διαφορές με τον προηγούμενο τύπο. Στη γεωμετρία, η διάμεσος διχοτομεί τη γωνία. Δεν είναι τυχαίο ότι αυτός ο τύπος μέσης τιμής ονομάζεται έτσι στις στατιστικές. Εάν ταξινομήσετε μια σειρά (για παράδειγμα, με βάση τον πληθυσμό του ενός ή του άλλου βάρους σε αύξουσα σειρά), τότε η διάμεσος θα είναι μια τιμή που διαιρεί αυτήν τη σειρά σε δύο μέρη ίσα σε μέγεθος.
Άλλοι τύποι μέσων όρων στα στατιστικά
Οι δομικοί τύποι, σε συνδυασμό με τους τύπους ισχύος, δεν παρέχουν όλα όσα απαιτούνταιγια υπολογισμούς σε διάφορους τομείς. Υπάρχουν και άλλοι τύποι αυτών των δεδομένων. Επομένως, υπάρχουν σταθμισμένοι μέσοι όροι. Αυτός ο τύπος χρησιμοποιείται όταν οι αριθμοί της σειράς έχουν διαφορετικά «πραγματικά βάρη». Αυτό μπορεί να εξηγηθεί με ένα απλό παράδειγμα. Ας πάρουμε ένα αυτοκίνητο. Κινείται με διαφορετικές ταχύτητες για διαφορετικές χρονικές περιόδους. Ταυτόχρονα, τόσο οι τιμές αυτών των χρονικών διαστημάτων όσο και οι τιμές των ταχυτήτων διαφέρουν μεταξύ τους. Άρα, αυτά τα διαστήματα θα είναι πραγματικά βάρη. Οποιοδήποτε είδος μέσου ισχύος μπορεί να σταθμιστεί.
Στη μηχανική θερμότητας, χρησιμοποιείται επίσης ένας ακόμη τύπος μέσων τιμών - ο μέσος λογαριθμικός. Εκφράζεται με έναν μάλλον περίπλοκο τύπο, τον οποίο δεν θα δώσουμε.
Πού ισχύει;
Η στατιστική είναι μια επιστήμη που δεν συνδέεται με κανέναν τομέα. Αν και δημιουργήθηκε ως μέρος της κοινωνικοοικονομικής σφαίρας, σήμερα οι μέθοδοι και οι νόμοι του εφαρμόζονται στη φυσική, τη χημεία και τη βιολογία. Με γνώση σε αυτόν τον τομέα, μπορούμε εύκολα να προσδιορίσουμε τις τάσεις της κοινωνίας και να αποτρέψουμε έγκαιρα τις απειλές. Συχνά ακούμε τη φράση «απειλητικές στατιστικές», και αυτές δεν είναι κενές λέξεις. Αυτή η επιστήμη μας λέει για τον εαυτό μας και όταν μελετηθεί σωστά, μπορεί να προειδοποιήσει για το τι μπορεί να συμβεί.
Πώς συνδέονται οι τύποι των μέσων όρων στα στατιστικά;
Σχέσεις μεταξύ τους δεν υπάρχουν πάντα, για παράδειγμα, οι δομικοί τύποι δεν συνδέονται με κανένα τύπο. Αλλά με τη δύναμη όλα είναι πολλάπιο ενδιαφέρουσα. Για παράδειγμα, υπάρχει μια τέτοια ιδιότητα: ο αριθμητικός μέσος όρος δύο αριθμών είναι πάντα μεγαλύτερος ή ίσος με τον γεωμετρικό τους μέσο όρο. Μαθηματικά μπορεί να γραφτεί ως εξής: (a+b)/2 >=(ab)1/2. Η ανισότητα αποδεικνύεται με μετακίνηση της δεξιάς πλευράς προς τα αριστερά και περαιτέρω ομαδοποίηση. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε τη διαφορά των ριζών, στο τετράγωνο. Και εφόσον οποιοσδήποτε αριθμός στο τετράγωνο είναι θετικός, αναλόγως, η ανίσωση γίνεται αληθινή.
Εκτός αυτού, υπάρχει μια γενικότερη αναλογία μεγεθών. Αποδεικνύεται ότι ο αρμονικός μέσος όρος είναι πάντα μικρότερος από τον γεωμετρικό μέσο όρο, ο οποίος είναι μικρότερος από τον αριθμητικό μέσο όρο. Και το τελευταίο αποδεικνύεται ότι είναι, με τη σειρά του, μικρότερο από το μέσο τετράγωνο της ρίζας. Μπορείτε να ελέγξετε ανεξάρτητα την ορθότητα αυτών των αναλογιών τουλάχιστον στο παράδειγμα δύο αριθμών - 10 και 6.
Τι το ιδιαίτερο έχει αυτό;
Είναι ενδιαφέρον ότι τα είδη των μέσων τιμών στα στατιστικά στοιχεία που φαίνεται να δείχνουν απλώς κάποιο είδος μέσου όρου, στην πραγματικότητα, μπορούν να πουν σε ένα άτομο με γνώση πολύ περισσότερα. Όταν παρακολουθούμε τις ειδήσεις, κανείς δεν σκέφτεται τη σημασία αυτών των αριθμών και πώς να τους βρει καθόλου.
Τι άλλο μπορώ να διαβάσω;
Για περαιτέρω ανάπτυξη του θέματος, συνιστούμε να διαβάσετε (ή να ακούσετε) ένα μάθημα διαλέξεων σχετικά με τη στατιστική και τα ανώτερα μαθηματικά. Άλλωστε, σε αυτό το άρθρο μιλήσαμε μόνο για ένα κόκκο αυτού που περιέχει αυτή η επιστήμη και από μόνο του είναι πιο ενδιαφέρον από ό,τι φαίνεται με την πρώτη ματιά.
ΠώςΘα με βοηθήσει αυτή η γνώση;
Ίσως θα σας φανούν χρήσιμοι στη ζωή. Αν όμως σας ενδιαφέρει η ουσία των κοινωνικών φαινομένων, ο μηχανισμός και η επιρροή τους στη ζωή σας, τότε οι στατιστικές θα σας βοηθήσουν να κατανοήσετε αυτά τα ζητήματα πιο βαθιά. Γενικά, μπορεί να περιγράψει σχεδόν κάθε πτυχή της ζωής μας, αν έχει τα κατάλληλα δεδομένα στη διάθεσή του. Λοιπόν, πού και πώς λαμβάνονται πληροφορίες για ανάλυση είναι το θέμα ενός ξεχωριστού άρθρου.
Συμπέρασμα
Τώρα γνωρίζουμε ότι υπάρχουν διαφορετικοί τύποι μέσων όρων στις στατιστικές: ισχύος και δομικοί. Καταλάβαμε πώς να τα υπολογίσουμε και πού και πώς μπορεί να εφαρμοστεί.
