Η γεωμετρία είναι μια ακριβής και μάλλον πολύπλοκη επιστήμη, η οποία, με όλα αυτά, είναι ένα είδος τέχνης. Γραμμές, επίπεδα, αναλογίες - όλα αυτά βοηθούν στη δημιουργία πολλών πραγματικά όμορφων πραγμάτων. Και παραδόξως, αυτό βασίζεται στη γεωμετρία στις πιο διαφορετικές μορφές της. Σε αυτό το άρθρο, θα εξετάσουμε ένα πολύ ασυνήθιστο πράγμα που σχετίζεται άμεσα με αυτό. Η χρυσή τομή είναι ακριβώς η γεωμετρική προσέγγιση που θα συζητηθεί.
Το σχήμα του αντικειμένου και η αντίληψή του
Οι άνθρωποι εστιάζουν συχνότερα στο σχήμα ενός αντικειμένου για να το αναγνωρίσουν ανάμεσα σε εκατομμύρια άλλα. Από τη μορφή καθορίζουμε τι είδους πράγμα βρίσκεται μπροστά μας ή τι στέκεται μακριά. Πρώτα απ 'όλα αναγνωρίζουμε τους ανθρώπους από το σχήμα του σώματος και του προσώπου. Επομένως, μπορούμε να πούμε με σιγουριά ότι η ίδια η μορφή, το μέγεθος και η εμφάνισή της είναι ένα από τα πιο σημαντικά πράγματα στην ανθρώπινη αντίληψη.
Για τους ανθρώπους το σχήμα του κάτιΩστόσο, παρουσιάζει ενδιαφέρον για δύο βασικούς λόγους: είτε υπαγορεύεται από ζωτική ανάγκη, είτε προκαλείται από αισθητική απόλαυση από την ομορφιά. Η καλύτερη οπτική αντίληψη και μια αίσθηση αρμονίας και ομορφιάς έρχεται πιο συχνά όταν ένα άτομο παρατηρεί μια φόρμα στην κατασκευή της οποίας χρησιμοποιήθηκε συμμετρία και μια ειδική αναλογία, η οποία ονομάζεται χρυσή τομή.
Η έννοια της χρυσής αναλογίας
Έτσι, η χρυσή τομή είναι η χρυσή τομή, η οποία είναι επίσης μια αρμονική διαίρεση. Για να το εξηγήσετε πιο ξεκάθαρα, εξετάστε ορισμένα χαρακτηριστικά της φόρμας. Δηλαδή: η μορφή είναι κάτι ολόκληρο, αλλά το όλο, με τη σειρά του, αποτελείται πάντα από κάποια μέρη. Αυτά τα μέρη πιθανότατα έχουν διαφορετικά χαρακτηριστικά, τουλάχιστον διαφορετικά μεγέθη. Λοιπόν, τέτοιες διαστάσεις βρίσκονται πάντα σε μια ορισμένη αναλογία τόσο μεταξύ τους όσο και σε σχέση με το σύνολο.
Έτσι, με άλλα λόγια, μπορούμε να πούμε ότι η χρυσή αναλογία είναι η αναλογία δύο ποσοτήτων, η οποία έχει τον δικό της τύπο. Η χρήση αυτής της αναλογίας κατά τη δημιουργία μιας φόρμας βοηθά στο να γίνει όσο το δυνατόν πιο όμορφη και αρμονική για το ανθρώπινο μάτι.
Από την αρχαία ιστορία της χρυσής αναλογίας
Η χρυσή τομή χρησιμοποιείται συχνά σε διάφορους τομείς της ζωής αυτή τη στιγμή. Αλλά η ιστορία αυτής της έννοιας πηγαίνει πίσω στην αρχαιότητα, όταν επιστήμες όπως τα μαθηματικά και η φιλοσοφία μόλις αναδύονταν. Ως επιστημονική έννοια, η χρυσή τομή άρχισε να χρησιμοποιείται την εποχή του Πυθαγόρα, δηλαδή τον 6ο αιώνα π. Χ. Αλλά ακόμη και πριν από αυτό, η γνώση μιας τέτοιας αναλογίας χρησιμοποιήθηκε στην πράξη στην αρχαία Αίγυπτο και τη Βαβυλώνα. Μια εντυπωσιακή απόδειξη για αυτό είναι οι πυραμίδες, για την κατασκευή των οποίων χρησιμοποιούσαν ακριβώς αυτή τη χρυσή τομή.
Νέα Περίοδος
Η Αναγέννηση έγινε μια νέα πνοή για την αρμονική διαίρεση, ειδικά χάρη στον Λεονάρντο ντα Βίντσι. Αυτή η αναλογία χρησιμοποιείται όλο και περισσότερο τόσο στις ακριβείς επιστήμες, όπως η γεωμετρία, όσο και στην τέχνη. Επιστήμονες και καλλιτέχνες άρχισαν να μελετούν τη χρυσή τομή πιο βαθιά και να δημιουργούν βιβλία που ασχολούνται με αυτό το θέμα.
Ένα από τα πιο σημαντικά ιστορικά έργα που σχετίζονται με τη χρυσή τομή είναι ένα βιβλίο του Λούκα Παντσιόλι που ονομάζεται «Θεία Αναλογία». Οι ιστορικοί υποπτεύονται ότι οι εικονογραφήσεις αυτού του βιβλίου έγιναν από τον ίδιο τον Λεονάρντο προ-Βίντσι.
Μαθηματική έκφραση της χρυσής αναλογίας
Τα Μαθηματικά δίνουν έναν πολύ σαφή ορισμό της αναλογίας, που λέει ότι είναι η ισότητα δύο αναλογιών. Μαθηματικά, αυτό μπορεί να εκφραστεί ως εξής: a:b=c:d, όπου a, b, c, d είναι ορισμένες συγκεκριμένες τιμές.
Αν εξετάσουμε την αναλογία ενός τμήματος που χωρίζεται σε δύο μέρη, μπορούμε να συναντήσουμε μόνο μερικές καταστάσεις:
- Το τμήμα χωρίζεται σε δύο απολύτως άρτια μέρη, πράγμα που σημαίνει ότι AB:AC=AB:BC, εάν AB είναι η ακριβής αρχή και τέλος του τμήματος, και C είναι το σημείο που χωρίζει το τμήμα σε δύο ίσα μέρη.
- Το τμήμα χωρίζεται σε δύο άνισα μέρη, τα οποία μπορεί να είναι σε πολύ διαφορετικές αναλογίες μεταξύ τους, πράγμα που σημαίνει ότιεδώ είναι εντελώς δυσανάλογα.
- Το τμήμα διαιρείται έτσι ώστε AB:AC=AC:BC.
Όσο για τη χρυσή τομή, αυτή είναι μια τόσο αναλογική διαίρεση του τμήματος σε άνισα μέρη, όταν ολόκληρο το τμήμα αναφέρεται στο μεγαλύτερο μέρος, όπως το ίδιο το μεγαλύτερο μέρος αναφέρεται στο μικρότερο. Υπάρχει μια άλλη διατύπωση: το μικρότερο τμήμα σχετίζεται με το μεγαλύτερο, καθώς και το μεγαλύτερο με ολόκληρο το τμήμα. Σε μαθηματικούς όρους, μοιάζει με αυτό: a:b=b:c ή c:b=b:a. Αυτή είναι η μορφή του τύπου της χρυσής τομής.
Χρυσή αναλογία στη φύση
Η χρυσή τομή, παραδείγματα της οποίας θα εξετάσουμε τώρα, αναφέρεται στα απίστευτα φαινόμενα στη φύση. Αυτά είναι πολύ όμορφα παραδείγματα του γεγονότος ότι τα μαθηματικά δεν είναι απλώς αριθμοί και τύποι, αλλά μια επιστήμη που έχει κάτι περισσότερο από έναν πραγματικό προβληματισμό στη φύση και στη ζωή μας γενικότερα.
Για τους ζωντανούς οργανισμούς, ένα από τα κύρια καθήκοντα της ζωής είναι η ανάπτυξη. Μια τέτοια επιθυμία να πάρει τη θέση της στο διάστημα, στην πραγματικότητα, πραγματοποιείται με διάφορες μορφές - ανοδική ανάπτυξη, σχεδόν οριζόντια εξάπλωση στο έδαφος ή σπειροειδής σε ένα συγκεκριμένο στήριγμα. Και όσο απίστευτο κι αν είναι, πολλά φυτά αναπτύσσονται σύμφωνα με τη χρυσή αναλογία.
Ένα άλλο σχεδόν απίστευτο γεγονός είναι οι αναλογίες στο σώμα των σαυρών. Το σώμα τους φαίνεται αρκετά ευχάριστο στο ανθρώπινο μάτι και αυτό είναι δυνατό χάρη στην ίδια χρυσή τομή. Για να είμαστε πιο ακριβείς, το μήκος της ουράς τους σχετίζεται με το μήκος ολόκληρου του σώματος ως 62: 38.
Ενδιαφέροντα γεγονότα για τους κανόνες του χρυσούενότητες
Η χρυσή τομή είναι μια πραγματικά απίστευτη έννοια, πράγμα που σημαίνει ότι κατά τη διάρκεια της ιστορίας μπορούμε να βρούμε πολλά πραγματικά ενδιαφέροντα στοιχεία για αυτήν την αναλογία. Εδώ είναι μερικά από αυτά:
- Ο κανόνας της χρυσής τομής χρησιμοποιήθηκε ενεργά στην κατασκευή των πυραμίδων. Για παράδειγμα, οι παγκοσμίου φήμης τάφοι του Τουταγχαμών και του Χέοπα χτίστηκαν χρησιμοποιώντας αυτή την αναλογία. Και η χρυσή τομή της πυραμίδας εξακολουθεί να είναι ένα μυστήριο, γιατί μέχρι σήμερα δεν είναι γνωστό αν τέτοιες διαστάσεις επιλέχθηκαν τυχαία ή επίτηδες για τις βάσεις και τα ύψη τους.
- Ο κανόνας της χρυσής τομής φαίνεται ξεκάθαρα στην πρόσοψη του Παρθενώνα - ενός από τα πιο όμορφα κτίρια στην αρχιτεκτονική της Αρχαίας Ελλάδας.
- Το ίδιο ισχύει και για το κτήριο της Παναγίας των Παρισίων (Notre Dame de Paris), εδώ όχι μόνο οι προσόψεις, αλλά και άλλα μέρη της δομής ανεγέρθηκαν με βάση αυτή την απίστευτη αναλογία.
- Στη ρωσική αρχιτεκτονική, μπορείτε να βρείτε απίστευτα πολλά παραδείγματα κτιρίων που αντιστοιχούν πλήρως στη χρυσή τομή.
- Η αρμονική διαίρεση είναι επίσης εγγενής στο ανθρώπινο σώμα, και επομένως στη γλυπτική, ειδικότερα, στα αγάλματα των ανθρώπων. Για παράδειγμα, το Apollo Belvedere είναι ένα άγαλμα όπου το ύψος ενός ατόμου διαιρείται με την ομφαλική γραμμή στη χρυσή τομή.
- Η ζωγραφική είναι μια άλλη ιστορία, ειδικά λαμβάνοντας υπόψη τον ρόλο του Leonard da Vinci στην ιστορία της χρυσής τομής. Η διάσημη Μόνα Λίζα του υπόκειται, φυσικά, σε αυτόν τον νόμο.
Χρυσή αναλογία στο ανθρώπινο σώμα
Σε αυτήν την ενότητα, πρέπει να αναφερθεί ένα πολύ σημαντικό άτομο, δηλαδή -S. Zeising. Πρόκειται για έναν Γερμανό ερευνητή που έχει κάνει σπουδαία δουλειά στον τομέα της μελέτης της χρυσής τομής. Δημοσίευσε μια εργασία με τίτλο Αισθητική Έρευνα. Στο έργο του παρουσίασε τη χρυσή τομή ως απόλυτη έννοια, που είναι καθολική για όλα τα φαινόμενα, τόσο στη φύση όσο και στην τέχνη. Εδώ μπορούμε να θυμηθούμε τη χρυσή τομή της πυραμίδας μαζί με την αρμονική αναλογία του ανθρώπινου σώματος και ούτω καθεξής.
Ήταν ο Zeising που μπόρεσε να αποδείξει ότι η χρυσή τομή, στην πραγματικότητα, είναι ο μέσος στατιστικός νόμος για το ανθρώπινο σώμα. Αυτό φάνηκε στην πράξη, γιατί κατά τη διάρκεια της δουλειάς του έπρεπε να μετρήσει πολλά ανθρώπινα σώματα. Οι ιστορικοί πιστεύουν ότι περισσότεροι από δύο χιλιάδες άνθρωποι συμμετείχαν σε αυτή την εμπειρία. Σύμφωνα με την έρευνα του Zeising, ο κύριος δείκτης της χρυσής τομής είναι η διαίρεση του σώματος με το σημείο του ομφαλού. Έτσι, ένα ανδρικό σώμα με μέση αναλογία 13:8 είναι ελαφρώς πιο κοντά στη χρυσή αναλογία από ένα γυναικείο σώμα, όπου η χρυσή αναλογία είναι 8:5. Επίσης, η χρυσή τομή μπορεί να παρατηρηθεί και σε άλλα σημεία του σώματος, όπως, για παράδειγμα, στο χέρι.
Σχετικά με την κατασκευή της χρυσής αναλογίας
Στην πραγματικότητα, η κατασκευή της χρυσής τομής είναι απλή υπόθεση. Όπως μπορούμε να δούμε, ακόμη και οι αρχαίοι άνθρωποι το αντιμετώπισαν πολύ εύκολα. Τι μπορούμε να πούμε για τις σύγχρονες γνώσεις και τεχνολογίες της ανθρωπότητας. Σε αυτό το άρθρο, δεν θα δείξουμε πώς μπορεί να γίνει αυτό απλά σε ένα κομμάτι χαρτί και με ένα μολύβι στο χέρι, αλλά θα δηλώσουμε με σιγουριά ότι αυτό είναι, στην πραγματικότητα, δυνατό. Επιπλέον, υπάρχουν περισσότεροι από ένας τρόποι για να το κάνετε αυτό.
Επειδή είναι αρκετά απλή γεωμετρία, η χρυσή τομή είναι πολύ εύκολο να κατασκευαστεί ακόμα και στο σχολείο. Επομένως, πληροφορίες σχετικά με αυτό μπορούν εύκολα να βρεθούν σε εξειδικευμένα βιβλία. Μελετώντας τη χρυσή τομή, ο βαθμός 6 είναι σε θέση να κατανοήσει πλήρως τις αρχές της κατασκευής του, πράγμα που σημαίνει ότι ακόμη και τα παιδιά είναι αρκετά έξυπνα για να κατακτήσουν μια τέτοια εργασία.
Χρυσή αναλογία στα μαθηματικά
Η πρώτη γνωριμία με τη χρυσή τομή στην πράξη ξεκινά με μια απλή διαίρεση ενός ευθύγραμμου τμήματος στις ίδιες αναλογίες. Τις περισσότερες φορές αυτό γίνεται με χάρακα, πυξίδα και, φυσικά, μολύβι.
Τα τμήματα της χρυσής αναλογίας εκφράζονται ως ένα άπειρο παράλογο κλάσμα AE=0,618…, αν το AB ληφθεί ως μονάδα, BE=0,382… Για να γίνουν αυτοί οι υπολογισμοί πιο πρακτικοί, πολύ συχνά όχι ακριβείς, αλλά κατά προσέγγιση χρησιμοποιούνται τιμές, δηλαδή - 0,62 και 0,38. Εάν το τμήμα AB ληφθεί ως 100 μέρη, τότε το μεγαλύτερο τμήμα του θα είναι ίσο με 62 και το μικρότερο θα είναι 38 μέρη, αντίστοιχα.
Η κύρια ιδιότητα της χρυσής αναλογίας μπορεί να εκφραστεί με την εξίσωση: x2-x-1=0. Κατά τη λύση, παίρνουμε τις ακόλουθες ρίζες: x1, 2=. Αν και τα μαθηματικά είναι μια ακριβής και αυστηρή επιστήμη, καθώς και το τμήμα τους - η γεωμετρία, αλλά είναι ακριβώς τέτοιες ιδιότητες όπως οι νόμοι της χρυσής τομής που φέρνουν μυστήριο σε αυτό το θέμα.
Αρμονία στην τέχνη μέσα από τη χρυσή τομή
Για να συνοψίσουμε, ας ρίξουμε μια σύντομη ματιά σε όσα έχουν ήδη ειπωθεί.
Βασικά σύμφωνα με τον κανόνα της χρυσής αναλογίαςΠολλά παραδείγματα τέχνης εμπίπτουν, όπου η αναλογία είναι κοντά στα 3/8 και 5/8. Αυτή είναι η πρόχειρη φόρμουλα για τη χρυσή τομή. Το άρθρο έχει ήδη αναφέρει πολλά για παραδείγματα χρήσης της ενότητας, αλλά θα το δούμε ξανά μέσα από το πρίσμα της αρχαίας και της σύγχρονης τέχνης. Λοιπόν, τα πιο εντυπωσιακά παραδείγματα από την αρχαιότητα:
- Η χρυσή τομή των πυραμίδων του Χέοπα και του Τουταγχαμών εκφράζεται κυριολεκτικά σε όλα: ναούς, ανάγλυφα, οικιακά είδη και, φυσικά, διακοσμήσεις των ίδιων των τάφων.
- Ο ναός του Φαραώ Seti I στην Άβυδο φημίζεται για ανάγλυφα με διαφορετικές εικόνες και όλα αυτά αντιστοιχούν στον ίδιο νόμο.
Όσο για την ήδη συνειδητή χρήση της αναλογίας, από την εποχή του Λεονάρντο ντα Βίντσι, έχει τεθεί σε χρήση σε όλους σχεδόν τους τομείς της ζωής - από την επιστήμη μέχρι την τέχνη. Ακόμη και η βιολογία και η ιατρική έχουν αποδείξει ότι η χρυσή τομή λειτουργεί ακόμη και σε ζωντανά συστήματα και οργανισμούς.
