Ο νόμος του Αρχιμήδη είναι μια φυσική αρχή που δηλώνει ότι ένα σώμα που είναι πλήρως ή μερικώς βυθισμένο σε ένα υγρό βρίσκεται σε ηρεμία και ασκείται από μια κατακόρυφα κατευθυνόμενη δύναμη, η οποία σε μέγεθος ισούται με το βάρος του υγρού που μετατοπίζεται από αυτό το σώμα. Αυτή η δύναμη ονομάζεται υδροστατική ή Αρχιμήδειος. Όπως κάθε δύναμη στη φυσική, μετριέται σε Newton.
Έλληνας επιστήμονας Αρχιμήδης
Ο Αρχιμήδης μεγάλωσε σε μια οικογένεια που συνδέθηκε με την επιστήμη, αφού ο πατέρας του, Φειδίας, ήταν σπουδαίος αστρονόμος της εποχής του. Από την πρώιμη παιδική ηλικία, ο Αρχιμήδης άρχισε να δείχνει ενδιαφέρον για τις επιστήμες. Σπούδασε στην Αλεξάνδρεια, όπου έκανε φιλίες με τον Ερατοσθένη τον Κυρηναίο. Μαζί του ο Αρχιμήδης μέτρησε αρχικά την περιφέρεια της υδρογείου. Μέσω της επιρροής του Ερατοσθένη, ο νεαρός Αρχιμήδης ανέπτυξε επίσης ενδιαφέρον για την αστρονομία.
Μετά την επιστροφή του στη γενέτειρά του τις Συρακούσες, ο επιστήμονας αφιερώνει μεγάλο χρόνο στη μελέτη των μαθηματικών, της φυσικής, της γεωμετρίας, της μηχανικής, της οπτικής και της αστρονομίας. Σε όλους αυτούς τους τομείς της επιστήμης, ο Αρχιμήδης έκανε διάφορες ανακαλύψεις, η κατανόηση των οποίων είναι δύσκολη ακόμη και γιασύγχρονος μορφωμένος άνθρωπος.
Ο Αρχιμήδης ανακαλύπτει το νόμο του
Σύμφωνα με ιστορικές πληροφορίες, ο Αρχιμήδης ανακάλυψε το νόμο του με ενδιαφέρον τρόπο. Ο Βιτρούβιος στα γραπτά του περιγράφει ότι ο Συρακούσιος τύραννος Ιέρων Β' έδωσε εντολή σε έναν από τους τεχνίτες να του ρίξει ένα χρυσό στέμμα. Αφού ήταν έτοιμο το στέμμα, αποφάσισε να ελέγξει αν ο κύριος τον είχε εξαπατήσει και αν είχε προστεθεί φθηνότερο ασήμι στον χρυσό, ο οποίος έχει μικρότερη πυκνότητα από τον βασιλιά των μετάλλων. Ζήτησε από τον Αρχιμήδη να λύσει αυτό το πρόβλημα. Δεν επετράπη στον επιστήμονα να παραβιάσει την ακεραιότητα του στέμματος.
Καθώς έκανε μπάνιο, ο Αρχιμήδης παρατήρησε ότι η στάθμη του νερού σε αυτό ανέβαινε. Αποφάσισε να χρησιμοποιήσει αυτό το εφέ για να υπολογίσει τον όγκο της κορώνας, η γνώση του οποίου, καθώς και η μάζα της κορώνας, του επέτρεψαν να υπολογίσει την πυκνότητα του αντικειμένου. Αυτή η ανακάλυψη εντυπωσίασε πολύ τον Αρχιμήδη. Ο Βιτρούβιος περιέγραψε την κατάστασή του ως εξής: έτρεξε στο δρόμο εντελώς γυμνός και φώναξε «Εύρηκα!», που μεταφράζεται από τα αρχαία ελληνικά ως «το βρήκα!». Ως αποτέλεσμα, η πυκνότητα του στέμματος αποδείχθηκε μικρότερη από καθαρό χρυσό και ο πλοίαρχος εκτελέστηκε.
Ο
Ο Αρχιμήδης δημιούργησε ένα έργο με το όνομα «Περί πλωτών σωμάτων», όπου για πρώτη φορά περιγράφει λεπτομερώς το νόμο που ανακάλυψε. Σημειώστε ότι η διατύπωση του νόμου του Αρχιμήδη, που έφτιαξε ο ίδιος ο επιστήμονας, ουσιαστικά δεν έχει αλλάξει.
Ο όγκος του υγρού σε ισορροπία με το υπόλοιπο υγρό
Στο σχολείο στην 7η τάξη, αρχίζουν να μελετούν το νόμο του Αρχιμήδη. Για να κατανοήσουμε την έννοια αυτού του νόμου, πρέπει πρώτα να εξετάσουμε τις δυνάμεις που δρουνορισμένος όγκος υγρού που βρίσκεται σε ισορροπία στο πάχος του υπόλοιπου υγρού.
Η δύναμη που ασκείται σε οποιαδήποτε επιφάνεια του εξεταζόμενου όγκου υγρού είναι ίση με pdS, όπου p είναι η πίεση, η οποία εξαρτάται μόνο από το βάθος, dS είναι η περιοχή αυτής της επιφάνειας.
Δεδομένου ότι ο επιλεγμένος όγκος υγρού βρίσκεται σε ισορροπία, σημαίνει ότι η προκύπτουσα δύναμη που ενεργεί στην επιφάνεια αυτού του όγκου και σχετίζεται με την πίεση, πρέπει να εξισορροπηθεί με το βάρος αυτού του όγκου υγρού. Αυτή η προκύπτουσα δύναμη ονομάζεται δύναμη άνωσης. Το σημείο εφαρμογής του βρίσκεται στο κέντρο βάρους αυτού του όγκου υγρού.
Δεδομένου ότι η πίεση σε ένα υγρό υπολογίζεται με τον τύπο p=rogh, όπου ro είναι η πυκνότητα του υγρού, g είναι η επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης, h είναι το βάθος, η ισορροπία του εξεταζόμενου ο όγκος του υγρού καθορίζεται από την εξίσωση: βάρος σώματος=rog V, όπου V είναι ο όγκος του εξεταζόμενου μέρους του υγρού.
Αντικατάσταση υγρού με στερεό
Λαμβάνοντας υπόψη περαιτέρω τον νόμο του Αρχιμήδη στη φυσική της 7ης τάξης, θα αφαιρέσουμε τον εξεταζόμενο όγκο υγρού από το πάχος του και θα τοποθετήσουμε ένα στερεό σώμα του ίδιου όγκου και του ίδιου σχήματος στον ελεύθερο χώρο.
Σε αυτήν την περίπτωση, η προκύπτουσα δύναμη άνωσης, η οποία εξαρτάται μόνο από την πυκνότητα του υγρού και τον όγκο του, θα παραμείνει η ίδια. Το βάρος του σώματος, καθώς και το κέντρο βάρους του, θα αλλάξουν γενικά. Ως αποτέλεσμα, δύο δυνάμεις θα δράσουν αρχικά στο σώμα:
- Δύναμη ώθησης rogV.
- Σωματικό βάρος mg.
Στην απλούστερη περίπτωση, αν το σώμα είναι ομοιογενές, τότε το κέντρο βάρους του συμπίπτει μεσημείο εφαρμογής της δύναμης ώθησης.
Η φύση του νόμου του Αρχιμήδη και ένα παράδειγμα λύσης για ένα σώμα πλήρως βυθισμένο σε ένα υγρό
Υποθέστε ότι ένα ομοιογενές σώμα μάζας m είναι βυθισμένο σε ένα υγρό με πυκνότητα ro. Στην περίπτωση αυτή, το σώμα έχει σχήμα παραλληλεπίπεδου με εμβαδόν βάσης S και ύψος h.
Σύμφωνα με το νόμο του Αρχιμήδη, οι ακόλουθες δυνάμεις θα δράσουν στο σώμα:
- Δύναμη rogxS, η οποία οφείλεται στην πίεση που ασκείται στην επάνω επιφάνεια του σώματος, όπου x είναι η απόσταση από την άνω επιφάνεια του σώματος μέχρι την επιφάνεια του υγρού. Αυτή η δύναμη κατευθύνεται κατακόρυφα προς τα κάτω.
- Δύναμη rog(h+x)S, η οποία σχετίζεται με την πίεση που ασκείται στην κάτω επιφάνεια του παραλληλεπιπέδου. Κατευθύνεται κατακόρυφα προς τα πάνω.
- Το σωματικό βάρος mg που δρα κάθετα προς τα κάτω.
Η πίεση που δημιουργεί το υγρό στις πλευρικές επιφάνειες του βυθισμένου σώματος είναι ίση σε απόλυτη τιμή και αντίθετη ως προς την κατεύθυνση, επομένως αθροίζονται σε μηδενική δύναμη.
Σε περίπτωση ισορροπίας, έχουμε: mg + rogxS=rog(h+x)S, ή mg=roghS.
Έτσι, η φύση της δύναμης άνωσης ή της δύναμης του Αρχιμήδη είναι η διαφορά στην πίεση που ασκείται από ένα υγρό στην άνω και κάτω επιφάνεια ενός σώματος που είναι βυθισμένο σε αυτό.
Παρατηρήσεις για το νόμο του Αρχιμήδη
Η φύση της δύναμης άνωσης μας επιτρέπει να βγάλουμε κάποια συμπεράσματα από αυτόν τον νόμο. Ακολουθούν σημαντικά συμπεράσματα και παρατηρήσεις:
- Αν η πυκνότητα ενός στερεού είναι μεγαλύτερη από την πυκνότητα ενός υγρού,στο οποίο είναι βυθισμένο, τότε η δύναμη του Αρχιμήδη δεν θα είναι αρκετή για να σπρώξει αυτό το σώμα έξω από το υγρό και το σώμα θα βυθιστεί. Αντίθετα, ένα σώμα θα επιπλέει στην επιφάνεια ενός υγρού μόνο εάν η πυκνότητά του είναι μικρότερη από την πυκνότητα αυτού του υγρού.
- Υπό συνθήκες χωρίς βαρύτητα για όγκους υγρών που δεν μπορούν να δημιουργήσουν από μόνοι τους αισθητό βαρυτικό πεδίο, δεν υπάρχουν διαβαθμίσεις πίεσης στο πάχος αυτών των όγκων. Σε αυτή την περίπτωση, η έννοια της άνωσης παύει να υφίσταται και ο νόμος του Αρχιμήδη είναι ανεφάρμοστος.
- Το άθροισμα όλων των υδροστατικών δυνάμεων που δρουν σε ένα σώμα αυθαίρετου σχήματος βυθισμένο σε ένα υγρό μπορεί να μειωθεί σε μία δύναμη, η οποία κατευθύνεται κατακόρυφα προς τα πάνω και εφαρμόζεται στο κέντρο βάρους του σώματος. Έτσι, στην πραγματικότητα δεν υπάρχει ενιαία δύναμη που εφαρμόζεται στο κέντρο βάρους, μια τέτοια αναπαράσταση είναι απλώς μια μαθηματική απλοποίηση.
