Η ιστορία των αριθμών και το σύστημα αριθμών συνδέονται στενά, επειδή το σύστημα αριθμών είναι ένας τρόπος να γραφτεί μια τόσο αφηρημένη έννοια όπως ο αριθμός. Αυτό το θέμα δεν ανήκει αποκλειστικά στον τομέα των μαθηματικών, γιατί όλα αυτά αποτελούν σημαντικό μέρος της κουλτούρας του λαού στο σύνολό του. Επομένως, όταν αναλύεται η ιστορία των αριθμών και των συστημάτων αριθμών, θίγονται εν συντομία πολλές άλλες πτυχές της ιστορίας των πολιτισμών που τα δημιούργησαν. Τα συστήματα στο σύνολό τους χωρίζονται σε θέσεις, μη θέσεις και μικτά. Ολόκληρη η ιστορία των αριθμών και των συστημάτων αριθμών συνίσταται στην εναλλαγή τους. Τα συστήματα θέσης είναι εκείνα στα οποία η τιμή που συμβολίζεται με ένα ψηφίο σε μια καταχώρηση αριθμού εξαρτάται από τη θέση του. Σε συστήματα μη θέσης, επομένως, δεν υπάρχει τέτοια εξάρτηση. Η ανθρωπότητα έχει δημιουργήσει επίσης μικτά συστήματα.
Μελέτη συστημάτων αριθμών στο σχολείο
Σήμερα γίνεται το μάθημα «Ιστορία αριθμών και αριθμητικών συστημάτων» στην 9η τάξη στο πλαίσιο του μαθήματος της πληροφορικής. Το κύριο πράγμαΗ πρακτική του σημασία είναι να διδάξει πώς να μεταφράζει αριθμούς από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο (κυρίως από δεκαδικό σε δυαδικό). Ωστόσο, η ιστορία των αριθμών και των συστημάτων αριθμών είναι ένα οργανικό μέρος της ιστορίας στο σύνολό της και θα μπορούσε κάλλιστα να συμπληρώσει και αυτό το θέμα του σχολικού προγράμματος σπουδών. Θα μπορούσε επίσης να βελτιώσει τη διεπιστημονική προσέγγιση που προωθείται σήμερα. Στο πλαίσιο ενός μαθήματος γενικής ιστορίας, κατ' αρχήν, θα μπορούσε να μελετηθεί όχι μόνο η ιστορία της οικονομικής ανάπτυξης, των κοινωνικοπολιτικών κινημάτων, των κυβερνήσεων και των πολέμων, αλλά και, σε μικρό βαθμό, η ιστορία των αριθμών και των συστημάτων αριθμών. Ο βαθμός 9 στο μάθημα της επιστήμης των υπολογιστών σε αυτήν την περίπτωση θα μπορούσε να παρασχεθεί με πολύ μεγαλύτερο αριθμό παραδειγμάτων από προηγουμένως καλυμμένο υλικό όσον αφορά τη μετάφραση αριθμών από το ένα σύστημα στο άλλο. Και αυτά τα παραδείγματα δεν είναι χωρίς γοητεία, τα οποία θα παρουσιαστούν παρακάτω.
Η εμφάνιση των συστημάτων αριθμών
Είναι δύσκολο να πούμε πότε, και το πιο σημαντικό, πώς ένα άτομο έμαθε να μετράει (όπως είναι αδύνατο να μάθουμε με βεβαιότητα πότε, και το πιο σημαντικό, πώς προέκυψε μια γλώσσα). Είναι γνωστό μόνο ότι όλοι οι αρχαίοι πολιτισμοί είχαν ήδη τα δικά τους συστήματα μέτρησης, πράγμα που σημαίνει ότι η ιστορία των αριθμών και το σύστημα αριθμών προήλθαν από τους προπολιτιστικούς χρόνους. Οι πέτρες και τα οστά δεν είναι σε θέση να μας πουν τι γινόταν στο μυαλό του ανθρώπου και τότε δεν δημιουργήθηκαν γραπτές πηγές. Ίσως κάποιος να χρειαζόταν λογαριασμό κατά τη διαίρεση της λείας ή πολύ αργότερα, ήδη κατά τη νεολιθική επανάσταση, δηλαδή κατά τη μετάβαση στη γεωργία, για να μοιράσει τα χωράφια. Οποιεσδήποτε θεωρίες σχετικά με αυτό θα ήταν εξίσου αβάσιμες. Ωστόσο, μερικές υποθέσεις μπορούν ακόμα να γίνουν με τη μελέτηιστορία διαφόρων γλωσσών.
Ίχνη του αρχαίου συστήματος αριθμών
Το πιο λογικό αρχικό σύστημα μέτρησης είναι η αντίθεση των εννοιών "ένα" - "πολλά". Είναι λογικό για εμάς γιατί στα σύγχρονα ρωσικά υπάρχει μόνο ενικός και πληθυντικός. Αλλά σε πολλές αρχαίες γλώσσες υπήρχε επίσης ένας διπλός αριθμός για δύο πράγματα. Υπήρχε επίσης στις πρώτες ινδοευρωπαϊκές γλώσσες, συμπεριλαμβανομένων των παλαιών ρωσικών. Έτσι, η ιστορία των αριθμών και του συστήματος αριθμών ξεκίνησε με τον διαχωρισμό των εννοιών «ένα», «δύο», «πολλά». Ωστόσο, ήδη στους αρχαιότερους πολιτισμούς που είναι γνωστοί σε εμάς, αναπτύχθηκαν πιο λεπτομερή συστήματα αριθμών.
Μεσοποταμίας σημειογραφία αριθμών
Έχουμε συνηθίσει το γεγονός ότι το σύστημα αριθμών είναι δεκαδικό. Αυτό είναι κατανοητό: υπάρχουν 10 δάχτυλα στα χέρια. Ωστόσο, η ιστορία της εμφάνισης αριθμών και συστημάτων αριθμών έχει περάσει από πιο περίπλοκες φάσεις. Το σύστημα αριθμών της Μεσοποταμίας είναι σεξουαλικό. Επομένως, υπάρχουν ακόμα 60 λεπτά σε μια ώρα και 60 δευτερόλεπτα σε ένα λεπτό. Επομένως, το έτος διαιρείται με τον αριθμό των μηνών, πολλαπλάσιο του 60 και η ημέρα διαιρείται με τον ίδιο αριθμό ωρών. Αρχικά, ήταν ένα ηλιακό ρολόι, δηλαδή το καθένα από αυτά ήταν 1/12 της ημέρας φωτός (στο έδαφος του σύγχρονου Ιράκ, η διάρκειά του δεν διέφερε πολύ). Μόνο πολύ αργότερα, η διάρκεια της ώρας άρχισε να καθορίζεται όχι από τον ήλιο, και προστέθηκαν επίσης 12 ώρες νύχτας.
Είναι ενδιαφέρον ότι τα σημάδια αυτού του σεξουαλικού συστήματος ήταν γραμμένα σαν να ήταν δεκαδικά - υπήρχαν μόνο δύο σημάδια (για να προσδιορίσουν ένα και δέκα, όχι έξι και όχιεξήντα, δηλαδή δέκα), οι αριθμοί προέκυψαν με συνδυασμό αυτών των σημείων. Είναι τρομακτικό να φανταστείς πόσο δύσκολο ήταν να γράψεις έναν μεγάλο αριθμό με αυτόν τον τρόπο.
Αρχαίο αιγυπτιακό αριθμητικό σύστημα
Τόσο η ιστορία των αριθμών στο δεκαδικό σύστημα αριθμών όσο και η χρήση πολλών σημείων για την αναπαράσταση αριθμών ξεκίνησε με τους αρχαίους Αιγύπτιους. Συνδύασαν τα ιερογλυφικά που αντιστοιχούσαν σε ένα, εκατό, χίλια, δέκα χιλιάδες, εκατό χιλιάδες, ένα εκατομμύριο και δέκα εκατομμύρια, δηλώνοντας έτσι τον επιθυμητό αριθμό. Ένα τέτοιο σύστημα ήταν πολύ πιο βολικό από το Μεσοποταμία, που χρησιμοποιούσε μόνο δύο ζώδια. Ταυτόχρονα, όμως, είχε έναν σαφή περιορισμό: ήταν δύσκολο να γράψεις έναν αριθμό πολύ μεγαλύτερο από δέκα εκατομμύρια. Είναι αλήθεια ότι ο αρχαίος αιγυπτιακός πολιτισμός, όπως οι περισσότεροι πολιτισμοί του Αρχαίου Κόσμου, δεν συνάντησε τέτοιους αριθμούς.
Ελληνικά γράμματα σε μαθηματική σημειογραφία
Η ιστορία της ευρωπαϊκής φιλοσοφίας, της επιστήμης, της πολιτικής σκέψης και πολλών άλλων ξεκινά στην Αρχαία Ελλάδα (το «Ελλάς» είναι αυτο-όνομα, είναι προτιμότερο από το «Ελλάδα» που επινοήθηκε από τους Ρωμαίους). Σε αυτόν τον πολιτισμό αναπτύχθηκε και η μαθηματική γνώση. Οι Έλληνες έγραφαν τους αριθμούς με γράμματα. Μεμονωμένα γράμματα υποδήλωναν κάθε αριθμό από το 1 έως το 9, το κάθε δέκα από το 10 έως το 90 και κάθε εκατό από το 100 έως το 900. Μόνο χίλια σημειώνονταν με το ίδιο γράμμα με ένα, αλλά με διαφορετικό πρόσημο δίπλα στο γράμμα. Το σύστημα επέτρεπε ακόμη και μεγάλους αριθμούς να υποδεικνύονται με σχετικά σύντομες επιγραφές.
Σλαβικό σύστημα αριθμών ως διάδοχος του ελληνικού
Η ιστορία των αριθμών και των συστημάτων αριθμών δεν θα ήταν πλήρης χωρίς λίγα λόγια για τους προγόνους μας. Το κυριλλικό, όπως γνωρίζετε, βασίζεται στο ελληνικό αλφάβητο, επομένως και το σλαβικό σύστημα γραφής αριθμών βασίστηκε στο ελληνικό. Και εδώ, κάθε αριθμός από το 1 έως το 9, κάθε δέκα από το 10 έως το 90 και κάθε εκατό από το 100 έως το 900 προσδιορίζονταν με χωριστά γράμματα. Μόνο που δεν χρησιμοποιήθηκαν ελληνικά γράμματα, αλλά κυριλλικά ή γλαγολιτικά. Υπήρχε επίσης ένα ενδιαφέρον χαρακτηριστικό: παρά το γεγονός ότι τόσο τα ελληνικά κείμενα εκείνης της εποχής όσο και τα σλαβικά από την αρχή της ιστορίας τους γράφονταν από αριστερά προς τα δεξιά, οι σλαβικοί αριθμοί γράφτηκαν σαν από δεξιά προς τα αριστερά, δηλαδή, τα γράμματα που δηλώνουν δεκάδες τοποθετήθηκαν στα δεξιά των γραμμάτων που δηλώνουν μονάδες, τα γράμματα, που δηλώνουν εκατοντάδες στα δεξιά των γραμμάτων που δηλώνουν δεκάδες κ.λπ.
Απλοποίηση Σοφίτα
Οι Έλληνες επιστήμονες έχουν φτάσει σε μεγάλα ύψη. Η ρωμαϊκή κατάκτηση δεν διέκοψε τις εξερευνήσεις τους. Για παράδειγμα, αν κρίνουμε από έμμεσα στοιχεία, ο Αρίσταρχος ο Σάμος, 18 αιώνες πριν από τον Κοπέρνικο, ανέπτυξε το Ηλιοκεντρικό σύστημα του κόσμου. Σε όλους αυτούς τους πολύπλοκους υπολογισμούς, οι Έλληνες επιστήμονες βοηθήθηκαν από το σύστημα γραφής των αριθμών τους.
Αλλά για τους απλούς ανθρώπους, όπως οι έμποροι, το σύστημα συχνά αποδεικνυόταν πολύ περίπλοκο: για να το χρησιμοποιήσετε, ήταν απαραίτητο να απομνημονεύσετε τις αριθμητικές τιμές των 27 γραμμάτων (αντί των αριθμητικών τιμών του 10 χαρακτήρες που μαθαίνουν οι σύγχρονοι μαθητές). Ως εκ τούτου, εμφανίστηκε ένα απλοποιημένο σύστημα, που ονομάζεται Αττική (η Αττική είναι η περιοχή της Ελλάδας, κάποτεπρωτοστατεί στην περιοχή συνολικά και ιδιαίτερα στο θαλάσσιο εμπόριο της περιοχής, αφού πρωτεύουσα της Αττικής ήταν η περίφημη Αθήνα). Σε αυτό το σύστημα, μόνο οι αριθμοί ένα, πέντε, δέκα, εκατό, χίλια και δέκα χιλιάδες άρχισαν να ορίζονται με χωριστά γράμματα. Αποδεικνύεται μόνο έξι χαρακτήρες - είναι πολύ πιο εύκολο να θυμάστε, και οι έμποροι εξακολουθούν να μην κάνουν πολύ περίπλοκους υπολογισμούς.
ρωμαϊκοί αριθμοί
Και το αριθμητικό σύστημα, και η ιστορία των αριθμών των αρχαίων Ρωμαίων, και κατ' αρχήν η ιστορία της επιστήμης τους είναι συνέχεια της ελληνικής ιστορίας. Ως βάση λήφθηκε το αττικό σύστημα, απλώς αντικαταστάθηκαν τα ελληνικά γράμματα με λατινικά και προστέθηκε ξεχωριστός προσδιορισμός για πενήντα πεντακόσια. Ταυτόχρονα, οι επιστήμονες συνέχισαν να κάνουν πολύπλοκους υπολογισμούς στις πραγματείες τους χρησιμοποιώντας το ελληνικό σύστημα καταγραφής των 27 γραμμάτων (και συνήθως έγραφαν οι ίδιοι τις πραγματείες στα Ελληνικά).
Το ρωμαϊκό σύστημα γραφής αριθμών δεν μπορεί να ονομαστεί ιδιαίτερα τέλειο. Συγκεκριμένα, είναι πολύ πιο πρωτόγονο από το παλιό ρωσικό. Αλλά ιστορικά αποδείχθηκε ότι εξακολουθεί να διατηρείται στο ίδιο επίπεδο με τους αραβικούς (λεγόμενους) αριθμούς. Και δεν πρέπει να ξεχάσετε αυτό το εναλλακτικό σύστημα, σταματήστε να το χρησιμοποιείτε. Ειδικότερα, σήμερα οι αραβικοί αριθμοί υποδηλώνουν συχνά βασικούς αριθμούς και οι ρωμαϊκοί αριθμοί δηλώνουν τους τακτικούς αριθμούς.
Μεγάλη αρχαία ινδική εφεύρεση
Οι αριθμοί που χρησιμοποιούμε σήμερα προέρχονται από την Ινδία. Δεν είναι γνωστό πότε ακριβώς το έκανε αυτό η ιστορία των αριθμών και το σύστημα αριθμώνμια σημαντική στροφή, αλλά, πιθανότατα, όχι αργότερα από τον 5ο αιώνα από τη γέννηση του Χριστού. Συχνά τονίζεται ότι ήταν οι Ινδοί που ανέπτυξαν την έννοια του μηδέν. Μια τέτοια έννοια ήταν γνωστή στους μαθηματικούς και άλλους πολιτισμούς, αλλά στην πραγματικότητα μόνο το σύστημα των Ινδιάνων κατέστησε δυνατή την πλήρη συμπερίληψή της στη μαθηματική σημειογραφία, και επομένως στους υπολογισμούς.
Κατανομή του ινδικού συστήματος αριθμών στη Γη
Πιθανώς τον 9ο αιώνα, οι ινδικοί αριθμοί δανείστηκαν από τους Άραβες. Ενώ οι Ευρωπαίοι περιφρονούσαν την αρχαία κληρονομιά και σε ορισμένες περιοχές κάποτε την κατέστρεψαν εσκεμμένα ως παγανιστική, οι Άραβες διατήρησαν προσεκτικά τα επιτεύγματα των αρχαίων Ελλήνων και Ρωμαίων. Από την αρχή των κατακτήσεων τους, οι μεταφράσεις αρχαίων συγγραφέων στα αραβικά έγιναν ένα καυτό εμπόρευμα. Κυρίως μέσω των πραγματειών των Αράβων μελετητών, οι μεσαιωνικοί Ευρωπαίοι ανέκτησαν την κληρονομιά των αρχαίων στοχαστών. Μαζί με αυτές τις πραγματείες ήρθαν και οι ινδικοί αριθμοί, οι οποίοι στην Ευρώπη άρχισαν να ονομάζονται αραβικοί. Δεν έγιναν αμέσως δεκτοί, γιατί για τους περισσότερους αποδείχθηκαν λιγότερο κατανοητοί από τους Ρωμαίους. Αλλά σταδιακά η ευκολία των μαθηματικών υπολογισμών με τη βοήθεια αυτών των ζωδίων κέρδισε την άγνοια. Η ηγεσία των ευρωπαϊκών βιομηχανικών χωρών οδήγησε στο γεγονός ότι οι λεγόμενοι αραβικοί αριθμοί έχουν εξαπλωθεί σε όλο τον κόσμο και πλέον χρησιμοποιούνται σχεδόν παντού.
Δυαδικό σύστημα αριθμών σύγχρονων υπολογιστών
Με την εμφάνιση των υπολογιστών, πολλοί τομείς γνώσης έχουν σταδιακά μια σημαντική στροφή. Δεν έγινεεκτός από την ιστορία των αριθμών και των αριθμητικών συστημάτων. Η φωτογραφία του πρώτου υπολογιστή έχει ελάχιστη ομοιότητα με τη σύγχρονη συσκευή στην οθόνη της οποίας διαβάζετε αυτό το άρθρο, αλλά η δουλειά και των δύο βασίζεται στο δυαδικό σύστημα αριθμών, έναν κωδικό που αποτελείται μόνο από μηδενικά και ένα. Για την καθημερινή συνείδηση, εξακολουθεί να προκαλεί έκπληξη το γεγονός ότι με τη βοήθεια ενός συνδυασμού μόνο δύο χαρακτήρων (στην πραγματικότητα, ένα σήμα ή η απουσία του), μπορείτε να εκτελέσετε τους πιο περίπλοκους υπολογισμούς και αυτόματα (αν έχετε το κατάλληλο πρόγραμμα) να μετατρέψετε αριθμούς σε το δεκαδικό σύστημα σε αριθμούς σε δυαδικό, δεκαεξαδικό, εξήντα έξι και οποιοδήποτε άλλο σύστημα. Και με τη βοήθεια ενός τέτοιου δυαδικού κώδικα, αυτό το άρθρο εμφανίζεται στην οθόνη, το οποίο αντικατοπτρίζει την ιστορία των αριθμών και το σύστημα αριθμών διαφορετικών πολιτισμών στην ιστορία.
