Οι δυαδικοί αριθμοί είναι αριθμοί από το δυαδικό σύστημα αριθμών που έχει τη βάση 2. Εφαρμόζεται άμεσα στην ψηφιακή ηλεκτρονική, που χρησιμοποιείται στις περισσότερες σύγχρονες υπολογιστικές συσκευές, συμπεριλαμβανομένων των υπολογιστών, των κινητών τηλεφώνων και διαφόρων αισθητήρων. Μπορούμε να πούμε ότι όλες οι τεχνολογίες της εποχής μας βασίζονται σε δυαδικούς αριθμούς.
Γράψιμο αριθμών
Οποιοσδήποτε αριθμός, ανεξάρτητα από το πόσο μεγάλος μπορεί να είναι, γράφεται στο δυαδικό σύστημα χρησιμοποιώντας δύο χαρακτήρες: 0 και 1. Για παράδειγμα, ο αριθμός 5 από το γνωστό δεκαδικό σύστημα στο δυαδικό σύστημα θα αναπαρασταθεί ως 101. Δυαδικό Οι αριθμοί μπορούν να υποδηλωθούν με το πρόθεμα 0b ή το συμπλεκτικό σύμβολο (&), για παράδειγμα: &101. Σε όλα τα συστήματα αριθμών, εξαιρουμένων των δεκαδικών, οι χαρακτήρες διαβάζονται ένας προς έναν, δηλαδή, λαμβανόμενος ως παράδειγμα, διαβάζεται το 101 ως "ένα μηδέν ένα".
Μεταφορά από ένα σύστημα σε άλλο
Οι προγραμματιστές που εργάζονται συνεχώς με το σύστημα δυαδικών αριθμών μπορούν να μετατρέψουν έναν δυαδικό αριθμό σε δεκαδικό εν κινήσει. Αυτό μπορεί πραγματικά να γίνει χωρίς φόρμουλες, ειδικά αν κάποιος έχει μια ιδέα για το πώς λειτουργεί το μικρότερο μέρος του «εγκεφάλου» του υπολογιστή - το κομμάτι.
Ο αριθμός μηδέν σημαίνει επίσης 0 και ο αριθμός ένα στο δυαδικό σύστημαθα είναι επίσης μονάδα, αλλά τι να κάνουμε μετά όταν τελειώσουν οι αριθμοί; Το δεκαδικό σύστημα θα "πρότεινε" σε αυτή την περίπτωση να εισαγάγετε τον όρο "δέκα", και στο δυαδικό σύστημα θα ονομαζόταν "δύο".
Αν το 0 είναι &0 (το σύμπλεγμα είναι δυαδικός συμβολισμός), 1=&1, τότε το 2 θα συμβολίζεται ως &10. Ένα τριπλό μπορεί να γραφτεί και με δύο ψηφία, θα μοιάζει με &11, δηλαδή ένα δύο και μια μονάδα. Οι πιθανοί συνδυασμοί εξαντλούνται και στο δεκαδικό σύστημα μπαίνουν εκατοντάδες σε αυτό το στάδιο και στο δυαδικό σύστημα «τέσσερα». Τέσσερα είναι &100, πέντε είναι &101, έξι είναι &110, επτά είναι &111. Η επόμενη μεγαλύτερη μονάδα μέτρησης είναι ο αριθμός οκτώ.
Μπορείτε να παρατηρήσετε μια ιδιαιτερότητα: αν στο δεκαδικό σύστημα τα ψηφία πολλαπλασιαστούν επί δέκα (1, 10, 100, 1000 κ.ο.κ.), τότε στο δυαδικό σύστημα, αντίστοιχα, κατά δύο: 2, 4, 8, 16, 32. Αυτό αντιστοιχεί στο μέγεθος των καρτών flash και άλλων συσκευών αποθήκευσης που χρησιμοποιούνται σε υπολογιστές και άλλες συσκευές.
Τι είναι ένας δυαδικός κωδικός
Οι αριθμοί που αντιπροσωπεύονται στο δυαδικό σύστημα ονομάζονται δυαδικοί, αλλά οι μη αριθμητικές τιμές (γράμματα και σύμβολα) μπορούν επίσης να αναπαρασταθούν με αυτήν τη μορφή. Έτσι, οι λέξεις και τα κείμενα μπορούν να κωδικοποιηθούν σε αριθμούς, αν και δεν θα φαίνονται τόσο συνοπτικά, γιατί θα χρειαστούν πολλά μηδενικά και ένα για να γράψετε μόνο ένα γράμμα.
Αλλά πώς καταφέρνουν οι υπολογιστές να διαβάζουν τόσες πολλές πληροφορίες; Στην πραγματικότητα, όλα είναι πιο εύκολα από όσο φαίνονται. Οι άνθρωποι που είναι συνηθισμένοι στο σύστημα δεκαδικών αριθμών μεταφράζουν πρώτα δυαδικόαριθμούς σε πιο οικείους και μόνο τότε κάνουν οποιουσδήποτε χειρισμούς με αυτούς και η βάση της λογικής του υπολογιστή είναι αρχικά ένα δυαδικό σύστημα αριθμών. Στην τεχνολογία, μια μονάδα αντιστοιχεί σε υψηλή τάση και μηδέν σε χαμηλή τάση ή υπάρχει τάση για μια μονάδα, αλλά δεν υπάρχει καθόλου τάση για μηδέν.
Δυαδικοί αριθμοί στην κουλτούρα
Θα ήταν λάθος να υποθέσουμε ότι το δυαδικό σύστημα αριθμών είναι η αξία των σύγχρονων μαθηματικών. Αν και οι δυαδικοί αριθμοί είναι θεμελιώδεις στις τεχνολογίες της εποχής μας, έχουν χρησιμοποιηθεί για πολύ μεγάλο χρονικό διάστημα και σε διάφορα μέρη του κόσμου. Χρησιμοποιείται μια μεγάλη γραμμή (ένα) και μια διακεκομμένη γραμμή (μηδέν), που κωδικοποιεί οκτώ χαρακτήρες, που σημαίνει οκτώ στοιχεία: ουρανός, γη, βροντή, νερό, βουνά, άνεμος, φωτιά και μια δεξαμενή (μάζα νερού). Αυτό το ανάλογο των αριθμών 3 bit περιγράφηκε στο κλασικό κείμενο του Βιβλίου των Αλλαγών. Τα τρίγραμμα ήταν 64 εξάγραμμα (ψηφία 6 bit), η σειρά των οποίων στο Βιβλίο των Αλλαγών ήταν ταξινομημένη σύμφωνα με δυαδικά ψηφία από το 0 έως το 63.
Αυτή η παραγγελία συντάχθηκε τον ενδέκατο αιώνα από τον Κινέζο λόγιο Shao Yong, αν και δεν υπάρχουν στοιχεία ότι κατανοούσε πραγματικά το δυαδικό σύστημα γενικά.
Στην Ινδία, ακόμη και πριν από την εποχή μας, οι δυαδικοί αριθμοί χρησιμοποιούνταν επίσης στη μαθηματική βάση για να περιγράψουν την ποίηση, που συντάχθηκε από τον μαθηματικό Pingala.
Η οζώδης γραφή των Ίνκας (quipu) θεωρείται το πρωτότυπο των σύγχρονων βάσεων δεδομένων. Ήταν αυτοί που χρησιμοποίησαν για πρώτη φορά όχι μόνο τον δυαδικό κώδικα ενός αριθμού, αλλά και μη αριθμητικές εγγραφές στο δυαδικό σύστημα. Η γραφή με κόμπο Kipu είναι χαρακτηριστικό όχι μόνο των πρωτογενών καιεπιπλέον πλήκτρα, αλλά και χρήση αριθμών θέσης, κωδικοποίηση με χρήση χρώματος και σειρά επαναλήψεων δεδομένων (κύκλων). Οι Ίνκας πρωτοστάτησαν σε μια μέθοδο τήρησης βιβλίων που ονομαζόταν διπλή καταχώρηση.
Πρώτοι από τους προγραμματιστές
Το δυαδικό σύστημα αριθμών που βασίζεται στους αριθμούς 0 και 1 περιγράφηκε επίσης από τον διάσημο επιστήμονα, φυσικό και μαθηματικό, Gottfried Wilhelm Leibniz. Αγαπούσε την αρχαία κινεζική κουλτούρα και, μελετώντας τα παραδοσιακά κείμενα του Βιβλίου των Αλλαγών, παρατήρησε την αντιστοιχία των εξαγραμμάτων με τους δυαδικούς αριθμούς από το 0 έως το 111111. Θαύμαζε τα στοιχεία τέτοιων επιτευγμάτων στη φιλοσοφία και τα μαθηματικά για εκείνη την εποχή. Ο Leibniz μπορεί να ονομαστεί ο πρώτος από τους προγραμματιστές και τους θεωρητικούς της πληροφορίας. Ήταν αυτός που ανακάλυψε ότι αν γράψετε ομάδες δυαδικών αριθμών κάθετα (το ένα κάτω από το άλλο), τότε τα μηδενικά και τα μονά θα επαναλαμβάνονται τακτικά στις κατακόρυφες στήλες αριθμών που προκύπτουν. Αυτό τον κάλεσε να προτείνει ότι μπορεί να υπάρχουν εντελώς νέοι μαθηματικοί νόμοι.
Ο Leibniz κατάλαβε επίσης ότι οι δυαδικοί αριθμοί είναι βέλτιστοι για χρήση στη μηχανική, η βάση της οποίας θα πρέπει να είναι η αλλαγή παθητικών και ενεργών κύκλων. Ήταν ο 17ος αιώνας, και αυτός ο μεγάλος επιστήμονας εφηύρε σε χαρτί μια υπολογιστική μηχανή που δούλευε με βάση τις νέες ανακαλύψεις του, αλλά γρήγορα συνειδητοποίησε ότι ο πολιτισμός δεν είχε ακόμη φτάσει σε τέτοια τεχνολογική ανάπτυξη και στην εποχή του η δημιουργία μιας τέτοιας μηχανής θα είναι αδύνατο.
