Ποια είναι η σύνδεση της μουσικής με τις ακριβείς επιστήμες, όπως τα μαθηματικά; Οι άνθρωποι ρωτούσαν αυτό το ερώτημα από τα αρχαία χρόνια. Οι σύγχρονοι επιστήμονες έχουν αποδείξει ότι οι νοητικές διεργασίες που συμβαίνουν κατά την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων είναι παρόμοιες με αυτές που συμβαίνουν κατά την εκτέλεση μουσικών έργων και τη μελέτη θεμάτων του μουσικοθεωρητικού κύκλου.
Για παράδειγμα, ο προσδιορισμός των μουσικών διαστημάτων με το αυτί είναι η πράξη εύρεσης της απόστασης μεταξύ των ήχων διαφορετικών στόχων. Με βάση αυτό, συνήχθη το συμπέρασμα ότι η παράλληλη μελέτη μουσικής και μαθηματικών μπορεί να διευκολύνει πολύ την αφομοίωση και των δύο επιστημών.
Υπάρχει επίσης εμφανής ομοιότητα μεταξύ ορισμένων στοιχείων μουσικοθεωρητικής και μαθηματικής ορολογίας. Αυτό οφείλεται εν μέρει στη χρήση και στις δύο επιστήμες ορισμένων όρων λατινικής προέλευσης, αλλά παρόλα αυτά υπάρχει μια τέτοια ομοιότητα. Αυτό το άρθρο παρέχει ορισμούςδιαστήματα από τη σκοπιά της μουσικής θεωρίας και η απάντηση στο ερώτημα: τι είναι τα διαστήματα στα μαθηματικά. Επίσης στο άρθρο υπάρχουν παραδείγματα χρήσης του όρου «διάστημα» σε κάποιους άλλους τομείς.
Γενική έννοια
Πρώτα, εξετάστε την ίδια τη σημασία της λέξης "διάστημα" και την προέλευσή της.
Τι είναι λοιπόν τα διαστήματα;
Η λέξη "interval" έχει λατινικές ρίζες και μπορεί να μεταφραστεί ως κενό ή απόσταση. Αυτός ο όρος, εκτός από τη μουσική και τα μαθηματικά, χρησιμοποιείται σε τομείς γνώσεων όπως: στρατιωτικές υποθέσεις (δηλώνει την απόσταση μεταξύ δύο στρατιωτικών, στρατιωτικών μονάδων, καθώς και μεταξύ μονάδων στρατιωτικού εξοπλισμού), ιατρική (χρησιμοποιείται στην καρδιογραφία), έχει καίρια σημασία στη θεωρία της σχετικότητας, χρησιμοποιείται για τον χρονισμό πλημμύρων, ηφαιστειακών εκρήξεων και παρόμοιων φυσικών φαινομένων.
Τι είναι τα διαστήματα στη μουσική;
Στους μουσικοθεωρητικούς κλάδους, ένα διάστημα με την ευρεία έννοια της λέξης είναι η απόσταση μεταξύ δύο μουσικών ήχων και με τη στενή έννοια, η συνάφεια δύο ήχων που μπορούν να παιχτούν ταυτόχρονα ή διαδοχικά. Εάν οι ήχοι ενός διαστήματος λαμβάνονται ταυτόχρονα, τότε ένα τέτοιο διάστημα θεωρείται αρμονικό, και εάν είναι διαδοχικά, είναι μελωδικό.
Τα μουσικά διαστήματα μπορούν να εκφραστούν τόσο σε μαθηματικούς αριθμούς, που δηλώνουν τον αριθμό των βημάτων στο διάστημα, όσο και σε ακουστικές μονάδες - σεντ. Τα διαστήματα έχουν λατινικά ονόματα, ανάλογα με τον αριθμό των βημάτων κλίμακας που περιέχονται σε αυτά: prima(μεταφράζεται ως "πρώτο") - ένα βήμα, ένα δεύτερο ("δεύτερο") - δύο βήματα, και ούτω καθεξής. Μπορούν επίσης να είναι απλά και σύνθετα. Υπάρχουν οκτώ απλά διαστήματα (μια οκτάβα και όλα τα διαστήματα μικρότερα από αυτήν).
Λαμβάνοντας υπόψη το ερώτημα ποια είναι τα διαστήματα στη μουσική, αξίζει να αναφέρουμε μια ακόμη αξία που τα χαρακτηρίζει, δηλαδή τον αριθμό των ημιτόνων που περιέχονται σε αυτά. Σε αυτή τη βάση, τα διαστήματα χωρίζονται σε μεγάλα και μικρά, καθαρά, μειωμένα και αυξημένα.
Άλλα χαρακτηριστικά των μουσικών διαστημάτων
Αντιστροφή ενός διαστήματος είναι η μεταφορά του χαμηλότερου ήχου του μια οκτάβα προς τα πάνω. Ταυτόχρονα, η ποιοτική συνιστώσα αλλάζει προς το αντίθετο - τα μεγάλα μετατρέπονται σε μικρά, τα αυξημένα σε μικρότερα και ούτω καθεξής. Τα καθαρά διαστήματα μετατρέπονται πάντα μόνο σε καθαρά. Το άθροισμα των αριθμητικών ονομασιών των συμφώνων που μετατρέπονται μεταξύ τους είναι εννέα.
Έτσι, το prima γίνεται οκτάβα, το τρίτο γίνεται έκτη και ούτω καθεξής. Για τα σύνθετα διαστήματα, οι κανόνες είναι κάπως διαφορετικοί: οι δύο ήχοι του διαστήματος πρέπει να μετακινηθούν μια οκτάβα, ο επάνω μια οκτάβα προς τα πάνω και η βάση του διαστήματος μια οκτάβα προς τα κάτω. Το άθροισμα των ψηφιακών χαρακτηρισμών σε αυτήν την περίπτωση θα πρέπει να είναι ίσο με τον αριθμό δεκαέξι.
Η σχέση μεταξύ των δύο επιστημών
Από τις προηγούμενες πληροφορίες είναι σαφές ότι η μουσικοθεωρητική γνώση βασίζεται σε μεγάλο βαθμό σε μαθηματικούς υπολογισμούς. Άρα, το όφελος από την παράλληλη μελέτη και των δύο κλάδων είναι προφανές. Εξάλλου, οι μαθητές των μουσικών εκπαιδευτικών ιδρυμάτων λύνουν προβλήματα σε μαθήματα αρμονίας, χρησιμοποιώ το ίδιοαριθμητικοί υπολογισμοί. Με εξαίρεση τους ευτυχισμένους ιδιοκτήτες του λεγόμενου "απόλυτου γηπέδου", για τους οποίους αυτή η δουλειά διευκολύνεται πολύ από φυσικές ικανότητες.
Τα οφέλη των μαθημάτων μουσικής για την ανάπτυξη των μαθηματικών ικανοτήτων και την ανάπτυξη της λογικής σκέψης γενικότερα επιβεβαιώθηκαν πειραματικά από τον Ούγγρο καινοτόμο δάσκαλο Zoltan Kodaly στα μέσα του περασμένου αιώνα.
Ίδρυσε πολλά σχολεία με εις βάθος μελέτη της μουσικής. Επιπλέον, ο αριθμός των μαθημάτων μουσικής αυξήθηκε με τη μείωση των ωρών που αφιερώθηκαν σε άλλα μαθήματα. Μια διατομή ελέγχου που διεξήχθη σε όλα τα μαθήματα στο τέλος του εκπαιδευτικού κύκλου αποκάλυψε ένα επίπεδο γνώσης στους μαθητές των πειραματικών σχολείων που ξεπέρασε τις γνώσεις των μαθητών στα παραδοσιακά σχολεία.
Τι είναι τα διαστήματα στα μαθηματικά;
Στη μαθηματική επιστήμη, δύο όροι χρησιμοποιούνται συχνότερα, που δηλώνονται με τη λέξη "διάστημα". Οι ορισμοί αυτών των δύο εννοιών αποτελούν την απάντηση στο ερώτημα: τι είναι τα διαστήματα από τη σκοπιά της μαθηματικής επιστήμης.
Έτσι, τα πιο συνηθισμένα στα μαθηματικά είναι τα διαστήματα μονοτονίας και σταθερότητας. Εξετάστε τους ορισμούς τους.
Τι είναι τα διαστήματα μονοτονίας;
Αυτά είναι διαστήματα της τιμής του ορίσματος συνάρτησης, στα οποία η συνάρτηση γίνεται μόνο αυξανόμενη ή μόνο φθίνουσα.
Τι είναι τα διαστήματα σταθερότητας;
Αυτά είναι διαστήματα του τομέα ορισμού στα οποία το πρόσημο της συνάρτησης παραμένει αμετάβλητο.
Και στα δύοπεριπτώσεις μιλάμε για συγκεκριμένα διαστήματα, όπως στην περίπτωση των μουσικών διαστημάτων.
Ίσως το πιο εντυπωσιακό παράδειγμα χρήσης της λέξης "interval" σε έναν συγκεκριμένο κλάδο είναι το γνωστό πρόγραμμα υπολογιστή "Word". Ας μελετήσουμε αυτή τη στιγμή. Τι είναι τα διαστήματα στο Word;
Χρήση στο "Word"
Είναι γνωστό ότι σε αυτό το πρόγραμμα περιλαμβάνονται τρεις τύποι κενών:
- Κενό μεταξύ των γραμμών.
- Μεταξύ χωριστών παραγράφων.
- Μεταξύ διπλανών σελίδων.
Δεν χρειάζεται να εξετάσουμε λεπτομερώς το νόημα καθενός από τα παραπάνω τρία διαστήματα που χρησιμοποιούνται στο πρόγραμμα Word, καθώς αρκετή βιβλιογραφία είναι αφιερωμένη σε αυτό. Αξίζει μόνο να σημειωθεί ότι σε αυτή την περίπτωση μιλάμε για ένα φαινόμενο που έχει, αν και απομακρυσμένο, ομοιότητα με τα μουσικά διαστήματα.
Συμπερασματικά
Αυτό το άρθρο εξέτασε τη σχέση μεταξύ μουσικής και μαθηματικών. Αποκαλύφθηκε ότι μια τέτοια σύνδεση υπάρχει πραγματικά, κάτι που αποδεικνύεται τόσο από πειράματα στην παιδαγωγική επιστήμη όσο και από την ανάλυση των διαδικασιών σκέψης και στους δύο τύπους δραστηριότητας. Εξετάζεται επίσης το ερώτημα ποια είναι τα διαστήματα στη μουσική και τα μαθηματικά. Και εδώ αποκαλύπτονται ορισμένα κοινά σημεία στους ορισμούς των μαθηματικών και μουσικών όρων. Τώρα γίνεται σαφές ποια είναι τα διαστήματα. Και αυτό αποδεικνύει για άλλη μια φορά ότι η περιοχή επαφής μεταξύ των δύο σφαιρών, των μαθηματικών και της μουσικής, υπάρχει πραγματικά.
