Τα προβλήματα της φυσικής, στα οποία τα σώματα κινούνται και χτυπούν το ένα το άλλο, απαιτούν γνώση των νόμων διατήρησης της ορμής και της ενέργειας, καθώς και την κατανόηση των ιδιαιτεροτήτων της ίδιας της αλληλεπίδρασης. Αυτό το άρθρο παρέχει θεωρητικές πληροφορίες σχετικά με τις ελαστικές και ανελαστικές κρούσεις. Δίνονται επίσης συγκεκριμένες περιπτώσεις επίλυσης προβλημάτων που σχετίζονται με αυτές τις φυσικές έννοιες.
Ποσό κίνησης
Προτού εξετάσετε την τέλεια ελαστική και ανελαστική κρούση, είναι απαραίτητο να ορίσετε την ποσότητα που είναι γνωστή ως ορμή. Συνήθως συμβολίζεται με το λατινικό γράμμα p. Εισάγεται στη φυσική απλά: αυτό είναι το γινόμενο της μάζας με τη γραμμική ταχύτητα του σώματος, δηλαδή λαμβάνει χώρα ο τύπος:
p=mv
Αυτή είναι μια διανυσματική ποσότητα, αλλά για λόγους απλότητας γράφεται σε βαθμωτή μορφή. Υπό αυτή την έννοια, η ορμή θεωρήθηκε από τον Γαλιλαίο και τον Νεύτωνα τον 17ο αιώνα.
Αυτή η τιμή δεν εμφανίζεται. Η εμφάνισή του στη φυσική συνδέεται με μια διαισθητική κατανόηση των διαδικασιών που παρατηρούνται στη φύση. Για παράδειγμα, όλοι γνωρίζουν καλά ότι είναι πολύ πιο δύσκολο να σταματήσεις ένα άλογο να τρέχει με ταχύτητα 40 km/h από μια μύγα που πετά με την ίδια ταχύτητα.
Παρόρμηση δύναμης
Το μέγεθος της κίνησης αναφέρεται από πολλούς απλώς ως ορμή. Αυτό δεν είναι απολύτως αληθές, καθώς το τελευταίο νοείται ως η επίδραση της δύναμης σε ένα αντικείμενο για μια ορισμένη χρονική περίοδο.
Αν η δύναμη (F) δεν εξαρτάται από το χρόνο της δράσης της (t), τότε η ώθηση της δύναμης (P) στην κλασική μηχανική γράφεται με τον ακόλουθο τύπο:
P=Ft
Χρησιμοποιώντας το νόμο του Νεύτωνα, μπορούμε να ξαναγράψουμε αυτήν την έκφραση ως εξής:
P=mat, όπου F=ma
Εδώ a είναι η επιτάχυνση που μεταδίδεται σε ένα σώμα μάζας m. Δεδομένου ότι η ενεργούσα δύναμη δεν εξαρτάται από το χρόνο, η επιτάχυνση είναι μια σταθερή τιμή, η οποία καθορίζεται από τον λόγο της ταχύτητας προς το χρόνο, δηλαδή:
P=mat=mv/tt=mv.
Πήραμε ένα ενδιαφέρον αποτέλεσμα: η ορμή της δύναμης είναι ίση με την ποσότητα κίνησης που λέει στο σώμα. Γι' αυτό πολλοί φυσικοί απλώς παραλείπουν τη λέξη "δύναμη" και λένε ορμή, αναφερόμενοι στο μέγεθος της κίνησης.
Οι γραπτοί τύποι οδηγούν επίσης σε ένα σημαντικό συμπέρασμα: απουσία εξωτερικών δυνάμεων, τυχόν εσωτερικές αλληλεπιδράσεις στο σύστημα διατηρούν τη συνολική ορμή του (η ορμή της δύναμης είναι μηδέν). Η τελευταία διατύπωση είναι γνωστή ως ο νόμος της διατήρησης της ορμής για ένα απομονωμένο σύστημα σωμάτων.
Η έννοια της μηχανικής κρούσης στη φυσική
Τώρα ήρθε η ώρα να προχωρήσουμε στην εξέταση των απολύτως ελαστικών και ανελαστικών επιπτώσεων. Στη φυσική, η μηχανική κρούση νοείται ως η ταυτόχρονη αλληλεπίδραση δύο ή περισσότερων στερεών σωμάτων, ως αποτέλεσμα της οποίας υπάρχει ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ τους.
Τα κύρια χαρακτηριστικά της πρόσκρουσης είναι οι μεγάλες δυνάμεις δράσης και οι μικρές χρονικές περιόδους εφαρμογής τους. Συχνά η κρούση χαρακτηρίζεται από το μέγεθος της επιτάχυνσης, που εκφράζεται ως g για τη Γη. Για παράδειγμα, η καταχώριση 30g λέει ότι ως αποτέλεσμα της σύγκρουσης, η δύναμη που προσέδωσε στο σώμα επιτάχυνση 309, 81=294,3 m/s2.
Ειδικές περιπτώσεις σύγκρουσης είναι οι απόλυτες ελαστικές και ανελαστικές κρούσεις (η τελευταία ονομάζεται επίσης ελαστική ή πλαστική). Σκεφτείτε τι είναι.
Ιδανικές λήψεις
Ελαστικές και ανελαστικές κρούσεις σωμάτων είναι εξιδανικευμένες περιπτώσεις. Το πρώτο (ελαστικό) σημαίνει ότι δεν δημιουργείται μόνιμη παραμόρφωση όταν δύο σώματα συγκρούονται. Όταν ένα σώμα συγκρούεται με ένα άλλο, κάποια στιγμή και τα δύο αντικείμενα παραμορφώνονται στην περιοχή επαφής τους. Αυτή η παραμόρφωση χρησιμεύει ως μηχανισμός για τη μεταφορά ενέργειας (ορμής) μεταξύ των αντικειμένων. Εάν είναι απόλυτα ελαστικό, τότε δεν υπάρχει απώλεια ενέργειας μετά την κρούση. Σε αυτή την περίπτωση, μιλάμε για διατήρηση της κινητικής ενέργειας των σωμάτων που αλληλεπιδρούν.
Ο δεύτερος τύπος κρούσεων (πλαστικές ή απολύτως ανελαστικές) σημαίνει ότι μετά τη σύγκρουση ενός σώματος με άλλο,«κολλάνε» μεταξύ τους, οπότε μετά την πρόσκρουση και τα δύο αντικείμενα αρχίζουν να κινούνται ως σύνολο. Ως αποτέλεσμα αυτής της πρόσκρουσης, μέρος της κινητικής ενέργειας δαπανάται για την παραμόρφωση των σωμάτων, την τριβή και την απελευθέρωση θερμότητας. Σε αυτόν τον τύπο κρούσης, η ενέργεια δεν διατηρείται, αλλά η ορμή παραμένει αμετάβλητη.
Ελαστικές και ανελαστικές κρούσεις είναι ιδανικές ειδικές περιπτώσεις σύγκρουσης σωμάτων. Στην πραγματική ζωή, τα χαρακτηριστικά όλων των συγκρούσεων δεν ανήκουν σε κανέναν από αυτούς τους δύο τύπους.
Τέλεια ελαστική σύγκρουση
Ας λύσουμε δύο προβλήματα για την ελαστική και την ανελαστική πρόσκρουση των σφαιρών. Σε αυτή την υποενότητα, εξετάζουμε τον πρώτο τύπο σύγκρουσης. Επειδή οι νόμοι της ενέργειας και της ορμής τηρούνται σε αυτή την περίπτωση, γράφουμε το αντίστοιχο σύστημα δύο εξισώσεων:
μ1v12+μ2 v22 =m1u1 2+m2u22;
μ1v1+μ2v 2=m1u1+m2u 2.
Αυτό το σύστημα χρησιμοποιείται για την επίλυση προβλημάτων με οποιεσδήποτε αρχικές συνθήκες. Σε αυτό το παράδειγμα, περιοριζόμαστε σε μια ειδική περίπτωση: ας είναι ίσες οι μάζες m1 και m2 δύο σφαιρών. Επιπλέον, η αρχική ταχύτητα της δεύτερης μπάλας v2 είναι μηδέν. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί το αποτέλεσμα της κεντρικής ελαστικής σύγκρουσης των εξεταζόμενων σωμάτων.
Λαμβάνοντας υπόψη την κατάσταση του προβλήματος, ας ξαναγράψουμε το σύστημα:
v12=u12+ u22;
v1=u1+ u2.
Αντικαταστήστε τη δεύτερη έκφραση με την πρώτη, παίρνουμε:
(u1+ u2)2=u 12+u22
Ανοιχτές αγκύλες:
u12+ u22+ 2u1u2=u12+ u22=> u1u2 =0
Η τελευταία ισότητα ισχύει εάν μία από τις ταχύτητες u1 ή u2 ισούται με μηδέν. Το δεύτερο από αυτά δεν μπορεί να είναι μηδέν, γιατί όταν η πρώτη μπάλα χτυπήσει τη δεύτερη, αναπόφευκτα θα αρχίσει να κινείται. Αυτό σημαίνει ότι u1 =0 και u2 > 0.
Έτσι, σε μια ελαστική σύγκρουση μιας κινούμενης μπάλας με μια μπάλα σε ηρεμία, της οποίας οι μάζες είναι ίδιες, η πρώτη μεταφέρει την ορμή και την ενέργειά της στη δεύτερη.
Ανελαστική κρούση
Σε αυτή την περίπτωση, η μπάλα που κυλάει, όταν συγκρούεται με τη δεύτερη μπάλα που βρίσκεται σε ηρεμία, κολλάει πάνω της. Επιπλέον, και τα δύο σώματα αρχίζουν να κινούνται ως ένα. Εφόσον η ορμή των ελαστικών και ανελαστικών κρούσεων διατηρείται, μπορούμε να γράψουμε την εξίσωση:
μ1v1+ m2v 2=(m1 + m2)u
Δεδομένου ότι στο πρόβλημά μας v2=0, η τελική ταχύτητα του συστήματος των δύο σφαιρών καθορίζεται από την ακόλουθη έκφραση:
u=m1v1 / (m1 + m 2)
Στην περίπτωση της ισότητας των μαζών σώματος, έχουμε ένα ακόμη πιο απλόέκφραση:
u=v1/2
Η ταχύτητα δύο σφαιρών που είναι κολλημένες μεταξύ τους θα είναι η μισή από αυτήν την τιμή για μία μπάλα πριν από τη σύγκρουση.
Ποσοστό ανάκτησης
Αυτή η τιμή είναι χαρακτηριστικό των απωλειών ενέργειας κατά τη διάρκεια μιας σύγκρουσης. Δηλαδή, περιγράφει πόσο ελαστική (πλαστική) είναι η επίμαχη κρούση. Εισήχθη στη φυσική από τον Isaac Newton.
Η λήψη έκφρασης για τον παράγοντα ανάκτησης δεν είναι δύσκολη. Ας υποθέσουμε ότι δύο σώματα μαζών m1 και m2 έχουν συγκρουσθεί. Έστω οι αρχικές τους ταχύτητες ίσες με v1και v2, και η τελική (μετά τη σύγκρουση) - u1 και εσείς2. Υποθέτοντας ότι η κρούση είναι ελαστική (η κινητική ενέργεια διατηρείται), γράφουμε δύο εξισώσεις:
μ1v12 + m2 v22 =m1u1 2 + m2u22;
μ1v1+ m2v 2=m1u1+ m2u 2.
Η πρώτη έκφραση είναι ο νόμος της διατήρησης της κινητικής ενέργειας, η δεύτερη είναι η διατήρηση της ορμής.
Μετά από πολλές απλοποιήσεις, μπορούμε να πάρουμε τον τύπο:
v1 + u1=v2 + u 2.
Μπορεί να ξαναγραφτεί ως ο λόγος της διαφοράς ταχύτητας ως εξής:
1=-1(v1-v2) / (u1 -u2).
ΛοιπόνΈτσι, λαμβανόμενος με το αντίθετο πρόσημο, ο λόγος της διαφοράς στις ταχύτητες δύο σωμάτων πριν από τη σύγκρουση προς την παρόμοια διαφορά για αυτά μετά τη σύγκρουση είναι ίσος με ένα εάν υπάρχει απολύτως ελαστική κρούση.
Μπορεί να αποδειχθεί ότι ο τελευταίος τύπος για μια ανελαστική κρούση θα δώσει μια τιμή 0. Δεδομένου ότι οι νόμοι διατήρησης για την ελαστική και την ανελαστική κρούση είναι διαφορετικοί για την κινητική ενέργεια (διατηρείται μόνο για μια ελαστική σύγκρουση), η Ο τύπος που προκύπτει είναι ένας βολικός συντελεστής για τον χαρακτηρισμό του τύπου της πρόσκρουσης.
Ο συντελεστής ανάκτησης K είναι:
K=-1(v1-v2) / (u1 -u2).
Υπολογισμός του συντελεστή ανάκτησης για ένα σώμα "πηδώντας"
Ανάλογα με τη φύση της πρόσκρουσης, ο παράγοντας Κ μπορεί να ποικίλλει σημαντικά. Ας εξετάσουμε πώς μπορεί να υπολογιστεί για την περίπτωση ενός σώματος που «πηδάει», για παράδειγμα, μιας μπάλας ποδοσφαίρου.
Πρώτον, η μπάλα κρατιέται σε ορισμένο ύψος h0πάνω από το έδαφος. Μετά αφήνεται ελεύθερος. Πέφτει στην επιφάνεια, αναπηδά από αυτήν και ανεβαίνει σε ένα ορισμένο ύψος h, το οποίο είναι σταθερό. Δεδομένου ότι η ταχύτητα της επιφάνειας του εδάφους πριν και μετά τη σύγκρουσή της με την μπάλα ήταν ίση με μηδέν, ο τύπος για τον συντελεστή θα μοιάζει με:
K=v1/u1
Εδώ v2=0 και u2=0. Το σύμβολο μείον εξαφανίστηκε επειδή οι ταχύτητες v1 και u1 είναι αντίθετες. Δεδομένου ότι η πτώση και η άνοδος της μπάλας είναι μια κίνηση με ομοιόμορφη επιτάχυνση και ομοιόμορφη επιβράδυνση, τότε για αυτόνο τύπος είναι έγκυρος:
h=v2/(2g)
Εκφράζοντας την ταχύτητα, αντικαθιστώντας τις τιμές του αρχικού ύψους και αφού η μπάλα αναπηδήσει στον τύπο για τον συντελεστή K, παίρνουμε την τελική έκφραση: K=√(h/h0).
