Όταν ένας μαθητής μπαίνει στο γυμνάσιο, τα μαθηματικά χωρίζονται σε 2 μαθήματα: άλγεβρα και γεωμετρία. Υπάρχουν όλο και περισσότερες έννοιες, οι εργασίες γίνονται πιο δύσκολες. Μερικοί άνθρωποι δυσκολεύονται να κατανοήσουν τα κλάσματα. Έχασα το πρώτο μάθημα για αυτό το θέμα, και voila. Πώς να λύσετε αλγεβρικά κλάσματα; Μια ερώτηση που θα βασανίζει σε όλη τη σχολική ζωή.
Η έννοια του αλγεβρικού κλάσματος
Ας ξεκινήσουμε με έναν ορισμό. Το αλγεβρικό κλάσμα αναφέρεται σε εκφράσεις P/Q, όπου P είναι ο αριθμητής και Q είναι ο παρονομαστής. Ένας αριθμός, μια αριθμητική παράσταση, μια αριθμητική-αλφαβητική έκφραση μπορεί να κρυφτεί κάτω από μια αλφαβητική καταχώριση.
Προτού αναρωτηθείτε πώς να λύσετε αλγεβρικά κλάσματα, πρέπει πρώτα να καταλάβετε ότι μια τέτοια έκφραση είναι μέρος ενός συνόλου.
Συνήθως, ένας ακέραιος αριθμός είναι 1. Ο αριθμός στον παρονομαστή δείχνει σε πόσα μέρη χωρίζεται η μονάδα. Ο αριθμητής είναι απαραίτητος για να μάθετε πόσα στοιχεία λαμβάνονται. Η κλασματική γραμμή αντιστοιχεί στο σύμβολο της διαίρεσης. Επιτρέπεται η καταγραφή κλασματικής έκφρασης ως μαθηματική πράξη «Διαίρεση». Σε αυτήν την περίπτωση, ο αριθμητής είναι το μέρισμα, ο παρονομαστής είναι ο διαιρέτης.
Βασικός κανόνας κοινών κλασμάτων
Όταν οι μαθητές εξετάζουν αυτό το θέμα στο σχολείο, τους δίνονται παραδείγματα προς ενίσχυση. Για να τα λύσετε σωστά και να βρείτε διαφορετικούς τρόπους εξόδου από δύσκολες καταστάσεις, πρέπει να εφαρμόσετε τη βασική ιδιότητα των κλασμάτων.
Ακούγεται ως εξής: Εάν πολλαπλασιάσετε και τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό ή έκφραση (εκτός από το μηδέν), τότε η τιμή ενός συνηθισμένου κλάσματος δεν θα αλλάξει. Μια ειδική περίπτωση αυτού του κανόνα είναι η διαίρεση και των δύο μερών της παράστασης στον ίδιο αριθμό ή πολυώνυμο. Τέτοιοι μετασχηματισμοί ονομάζονται ταυτόσημες ισότητες.
Παρακάτω, θα συζητήσουμε πώς να λύσετε πρόσθεση και αφαίρεση αλγεβρικών κλασμάτων, να εκτελέσετε πολλαπλασιασμό, διαίρεση και αναγωγή κλασμάτων.
Μαθηματικές πράξεις με κλάσματα
Ας εξετάσουμε πώς να λύσουμε τη βασική ιδιότητα ενός αλγεβρικού κλάσματος, πώς να την εφαρμόσουμε στην πράξη. Είτε χρειάζεται να πολλαπλασιάσετε δύο κλάσματα, να τα προσθέσετε, να διαιρέσετε το ένα με το άλλο ή να αφαιρέσετε, πρέπει πάντα να ακολουθείτε τους κανόνες.
Έτσι, για τη λειτουργία της πρόσθεσης και της αφαίρεσης, θα πρέπει να βρείτε έναν πρόσθετο παράγοντα για να φέρετε τις εκφράσεις σε έναν κοινό παρονομαστή. Εάν αρχικά τα κλάσματα δίνονται με τις ίδιες εκφράσεις Q, τότε πρέπει να παραλείψετε αυτό το στοιχείο. Όταν βρεθεί ο κοινός παρονομαστήςλύνω αλγεβρικά κλάσματα; Προσθέστε ή αφαιρέστε αριθμητές. Αλλά! Πρέπει να θυμόμαστε ότι εάν υπάρχει σύμβολο "-" μπροστά από το κλάσμα, όλα τα σημάδια στον αριθμητή αντιστρέφονται. Μερικές φορές δεν πρέπει να κάνετε καμία αντικατάσταση και μαθηματικές πράξεις. Αρκεί να αλλάξετε το πρόσημο πριν από το κλάσμα.
Η έννοια της μείωσης κλασμάτων χρησιμοποιείται συχνά. Αυτό σημαίνει το εξής: εάν ο αριθμητής και ο παρονομαστής διαιρεθούν με μια παράσταση διαφορετική από τη μονάδα (το ίδιο και για τα δύο μέρη), τότε προκύπτει ένα νέο κλάσμα. Το μέρισμα και ο διαιρέτης είναι μικρότερα από πριν, αλλά λόγω του βασικού κανόνα των κλασμάτων παραμένουν ίσα με το αρχικό παράδειγμα.
Ο σκοπός αυτής της λειτουργίας είναι να αποκτήσει μια νέα μη αναγώγιμη έκφραση. Αυτό το πρόβλημα μπορεί να λυθεί με τη μείωση του αριθμητή και του παρονομαστή με τον μεγαλύτερο κοινό διαιρέτη. Ο αλγόριθμος λειτουργίας αποτελείται από δύο στοιχεία:
- Εύρεση του GCD και για τις δύο πλευρές ενός κλάσματος.
- Διαιρώντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με την έκφραση που βρέθηκε και πάρουμε ένα μη αναγώγιμο κλάσμα ίσο με το προηγούμενο.
Ο παρακάτω πίνακας δείχνει τους τύπους. Για ευκολία, μπορείτε να το εκτυπώσετε και να το μεταφέρετε μαζί σας σε ένα σημειωματάριο. Ωστόσο, για να μην υπάρχουν δυσκολίες στο μέλλον κατά την επίλυση ενός τεστ ή μιας εξέτασης στο ζήτημα του τρόπου επίλυσης αλγεβρικών κλασμάτων, αυτοί οι τύποι πρέπει να μαθαίνονται από την καρδιά.
Διάφορα παραδείγματα με λύσεις
Από θεωρητικής σκοπιάς, εξετάζεται το ζήτημα του τρόπου επίλυσης αλγεβρικών κλασμάτων. Τα παραδείγματα σε αυτό το άρθρο θα σας βοηθήσουν να καταλάβετευλικό.
1. Μετατρέψτε τα κλάσματα και φέρτε τα σε έναν κοινό παρονομαστή.
2. Μετατρέψτε τα κλάσματα και φέρτε τα σε έναν κοινό παρονομαστή.
3. Μειώστε τις δοσμένες εκφράσεις (χρησιμοποιώντας τον μαθημένο βασικό κανόνα των κλασμάτων και μείωση των δυνάμεων)
4. Μειώστε τα πολυώνυμα. Συμβουλή: πρέπει να βρείτε τους συντομευμένους τύπους πολλαπλασιασμού, να τους φέρετε στη σωστή μορφή, να μειώσετε τα ίδια στοιχεία.
Εργασία για ενοποίηση του υλικού
1. Ποια βήματα πρέπει να γίνουν για να βρείτε τον κρυφό αριθμό; Λύστε τα παραδείγματα.
2. Πολλαπλασιάστε και διαιρέστε τα κλάσματα χρησιμοποιώντας τον βασικό κανόνα.
Μετά τη μελέτη του θεωρητικού μέρους και την εξέταση των πρακτικών ζητημάτων, δεν θα πρέπει να προκύψουν άλλα ερωτήματα.
