Υπάρχουν στιγμές στη ζωή που η γνώση που αποκτήθηκε κατά τη διάρκεια του σχολείου είναι πολύ χρήσιμη. Αν και κατά τη διάρκεια των σπουδών μου, αυτή η πληροφορία φαινόταν βαρετή και περιττή. Για παράδειγμα, πώς μπορείτε να χρησιμοποιήσετε πληροφορίες σχετικά με το πώς βρίσκεται το μήκος μιας συγχορδίας; Μπορούμε να υποθέσουμε ότι για ειδικότητες που δεν σχετίζονται με τις ακριβείς επιστήμες, τέτοιες γνώσεις είναι ελάχιστα χρήσιμες. Ωστόσο, υπάρχουν πολλά παραδείγματα (από το σχεδιασμό μιας Πρωτοχρονιάτικης στολής μέχρι την περίπλοκη κατασκευή ενός αεροπλάνου) όταν οι δεξιότητες στην επίλυση προβλημάτων στη γεωμετρία είναι χρήσιμες.
Η έννοια της "χορδής"
Αυτή η λέξη σημαίνει "χορδή" σε μετάφραση από τη γλώσσα της πατρίδας του Ομήρου. Εισήχθη από μαθηματικούς της αρχαίας περιόδου.
Χορδία στο τμήμα της στοιχειώδους γεωμετρίας είναι ένα τμήμα μιας ευθείας που ενώνει οποιαδήποτε δύο σημεία οποιασδήποτε καμπύλης (κύκλος, παραβολή ή έλλειψη). Με άλλα λόγια, αυτό το συνδετικό γεωμετρικό στοιχείο βρίσκεται σε μια ευθεία γραμμή που τέμνει τη δεδομένη καμπύλη σε πολλά σημεία. Στην περίπτωση κύκλου, το μήκος της χορδής περικλείεται μεταξύ δύο σημείων αυτού του σχήματος.
Μέρος ενός επιπέδου που οριοθετείται από μια ευθεία γραμμή που τέμνει έναν κύκλο και το τόξό του ονομάζεται τμήμα. Μπορείτε να σημειώσετε,ότι όσο πλησιάζετε στο κέντρο, το μήκος της χορδής αυξάνεται. Το τμήμα ενός κύκλου μεταξύ δύο σημείων τομής μιας δεδομένης ευθείας ονομάζεται τόξο. Το μέτρο του είναι η κεντρική γωνία. Η κορυφή αυτού του γεωμετρικού σχήματος βρίσκεται στη μέση του κύκλου και οι πλευρές ακουμπούν στα σημεία τομής της χορδής με τον κύκλο.
Ιδιότητες και τύποι
Το μήκος της χορδής ενός κύκλου μπορεί να υπολογιστεί από τις ακόλουθες εκφράσεις υπό όρους:
L=D×Sinβ ή L=D×Sin(1/2α), όπου β είναι η γωνία στην κορυφή του εγγεγραμμένου τριγώνου;
D – διάμετρος κύκλου;
α είναι η κεντρική γωνία.
Μπορείτε να επιλέξετε ορισμένες ιδιότητες αυτού του τμήματος, καθώς και άλλα στοιχεία που σχετίζονται με αυτό. Αυτά τα σημεία παρατίθενται παρακάτω:
- Οποιεσδήποτε συγχορδίες που βρίσκονται στην ίδια απόσταση από το κέντρο έχουν ίσα μήκη και το αντίστροφο ισχύει επίσης.
- Όλες οι γωνίες που είναι εγγεγραμμένες σε κύκλο και βασίζονται σε ένα κοινό τμήμα που συνδέει δύο σημεία (ενώ οι κορυφές τους βρίσκονται στην ίδια πλευρά αυτού του στοιχείου) έχουν το ίδιο μέγεθος.
- Η μεγαλύτερη χορδή είναι η διάμετρος.
- Το άθροισμα οποιωνδήποτε δύο γωνιών, εάν βασίζονται σε ένα δεδομένο τμήμα, αλλά οι κορυφές τους βρίσκονται σε διαφορετικές πλευρές σε σχέση με αυτό, είναι 180o.
- Μια μεγάλη χορδή - σε σύγκριση με ένα παρόμοιο αλλά μικρότερο στοιχείο - βρίσκεται πιο κοντά στη μέση αυτού του γεωμετρικού σχήματος.
- Όλες οι γωνίες που είναι εγγεγραμμένες και με βάση τη διάμετρο είναι 90˚.
Άλλοι υπολογισμοί
Για να βρείτε το μήκος του τόξου ενός κύκλου που βρίσκεται ανάμεσα στα άκρα μιας χορδής, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο Huygens. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να εκτελέσετε τις ακόλουθες ενέργειες:
- Δηλώστε την επιθυμητή τιμή p και η χορδή που περιορίζει αυτό το τμήμα του κύκλου θα ονομάζεται AB.
- Βρείτε το μέσο του τμήματος ΑΒ και βάλτε μια κάθετο σε αυτό. Μπορεί να σημειωθεί ότι η διάμετρος ενός κύκλου που διασχίζεται από το κέντρο της χορδής σχηματίζει μια ορθή γωνία μαζί του. Το αντίστροφο είναι επίσης αλήθεια. Στην περίπτωση αυτή, το σημείο όπου η διάμετρος, περνώντας από το μέσο της χορδής, είναι σε επαφή με τον κύκλο, συμβολίζουμε M.
- Τότε τα τμήματα AM και VM μπορούν να ονομαστούν αντίστοιχα ως l και L.
- Μήκος τόξου μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο: р≈2l+1/3(2l-L). Μπορεί να σημειωθεί ότι το σχετικό σφάλμα αυτής της έκφρασης αυξάνεται με την αύξηση της γωνίας. Έτσι, στις 60˚ είναι 0,5%, και για ένα τόξο ίσο με 45˚, αυτή η τιμή μειώνεται στο 0,02%.
Το
Το μήκος συγχορδίας μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε διάφορα πεδία. Για παράδειγμα, κατά τον υπολογισμό και το σχεδιασμό συνδέσεων φλάντζας, οι οποίες χρησιμοποιούνται ευρέως στη μηχανική. Μπορείτε επίσης να δείτε τον υπολογισμό αυτής της τιμής στα βαλλιστικά για να προσδιορίσετε την απόσταση μιας σφαίρας και ούτω καθεξής.
