Η πυραμίδα είναι ένα πολύεδρο που βασίζεται σε ένα πολύγωνο. Όλες οι όψεις, με τη σειρά τους, σχηματίζουν τρίγωνα που συγκλίνουν σε μία κορυφή. Οι πυραμίδες είναι τριγωνικές, τετράγωνες και ούτω καθεξής. Για να προσδιορίσετε ποια πυραμίδα βρίσκεται μπροστά σας, αρκεί να μετρήσετε τον αριθμό των γωνιών στη βάση της. Ο ορισμός του «ύψους της πυραμίδας» βρίσκεται πολύ συχνά σε προβλήματα γεωμετρίας στο σχολικό πρόγραμμα σπουδών. Στο άρθρο θα προσπαθήσουμε να εξετάσουμε διαφορετικούς τρόπους για να το βρούμε.
Μέρη της πυραμίδας
Κάθε πυραμίδα αποτελείται από τα ακόλουθα στοιχεία:
- πλευρικές όψεις που έχουν τρεις γωνίες και συγκλίνουν στην κορυφή;
- αποθεμ είναι το ύψος που κατεβαίνει από την κορυφή του;
- η κορυφή της πυραμίδας είναι ένα σημείο που συνδέει τις πλευρικές άκρες, αλλά δεν βρίσκεται στο επίπεδο της βάσης.
- βάση είναι ένα πολύγωνο που δεν περιέχει κορυφή;
- το ύψος της πυραμίδας είναι ένα τμήμα που τέμνει την κορυφή της πυραμίδας και σχηματίζει ορθή γωνία με τη βάση της.
Η
Πώς να βρείτε το ύψος μιας πυραμίδας αν το γνωρίζετετόμος
Μέσω του τύπου όγκου της πυραμίδας V=(Sh)/3 (στον τύπο V είναι ο όγκος, S είναι το εμβαδόν της βάσης, h είναι το ύψος της πυραμίδας) βρίσκουμε ότι h=(3V)/S. Για να εμπεδώσουμε το υλικό, ας λύσουμε αμέσως το πρόβλημα. Σε μια τριγωνική πυραμίδα, το εμβαδόν της βάσης είναι 50 cm2, ενώ ο όγκος της είναι 125 cm3. Το ύψος της τριγωνικής πυραμίδας είναι άγνωστο, το οποίο πρέπει να βρούμε. Όλα είναι απλά εδώ: εισάγουμε τα δεδομένα στον τύπο μας. Παίρνουμε h=(3125)/50=7,5 cm.
Πώς να βρείτε το ύψος μιας πυραμίδας εάν το μήκος της διαγωνίου και η άκρη της είναι γνωστά
Όπως θυμόμαστε, το ύψος της πυραμίδας σχηματίζει ορθή γωνία με τη βάση της. Και αυτό σημαίνει ότι το ύψος, η άκρη και το μισό της διαγωνίου μαζί σχηματίζουν ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Πολλοί βέβαια θυμούνται το Πυθαγόρειο θεώρημα. Γνωρίζοντας δύο διαστάσεις, δεν θα είναι δύσκολο να βρείτε την τρίτη τιμή. Θυμηθείτε το γνωστό θεώρημα a²=b² + c², όπου a είναι η υποτείνουσα, και στην περίπτωσή μας, η άκρη της πυραμίδας. β - το πρώτο σκέλος ή το μισό της διαγώνιου και c - αντίστοιχα, το δεύτερο σκέλος ή το ύψος της πυραμίδας. Από αυτόν τον τύπο c²=a² - b².
Τώρα το πρόβλημα: σε μια κανονική πυραμίδα, η διαγώνιος είναι 20 εκ., ενώ το μήκος της άκρης είναι 30 εκ. Πρέπει να βρείτε το ύψος. Επίλυση: c²=30² - 20²=900-400=500. Επομένως c=√ 500=περίπου 22, 4.
Πώς να βρείτε το ύψος μιας κολοβωμένης πυραμίδας
Είναι ένα πολύγωνο με τομή παράλληλο στη βάση του. Το ύψος μιας κολοβωμένης πυραμίδας είναι το τμήμα που συνδέει τις δύο βάσεις της. Το ύψος μπορεί να βρεθεί στη σωστή πυραμίδα εάν είναι γνωστάτα μήκη των διαγωνίων και των δύο βάσεων, καθώς και το χείλος της πυραμίδας. Έστω η διαγώνιος της μεγαλύτερης βάσης d1, ενώ η διαγώνιος της μικρότερης βάσης είναι d2 και η άκρη έχει μήκος l. Για να βρείτε το ύψος, μπορείτε να χαμηλώσετε τα ύψη από τα δύο επάνω απέναντι σημεία του διαγράμματος στη βάση του. Βλέπουμε ότι έχουμε δύο ορθογώνια τρίγωνα, μένει να βρούμε τα μήκη των ποδιών τους. Για να το κάνετε αυτό, αφαιρέστε τη μικρότερη διαγώνιο από τη μεγαλύτερη και διαιρέστε με το 2. Έτσι θα βρούμε ένα πόδι: a \u003d (d1-d2) / 2. Μετά από αυτό, σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα, πρέπει απλώς να βρούμε το δεύτερο σκέλος, που είναι το ύψος της πυραμίδας.
Τώρα ας κάνουμε το όλο θέμα στην πράξη. Έχουμε ένα έργο μπροστά μας. Η κόλουρη πυραμίδα έχει τετράγωνο στη βάση, το διαγώνιο μήκος της μεγαλύτερης βάσης είναι 10 εκ., ενώ της μικρότερης είναι 6 εκ. και η άκρη είναι 4 εκ. Απαιτείται να βρεθεί το ύψος. Αρχικά, βρίσκουμε ένα πόδι: a \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 cm. Το ένα πόδι είναι 2 cm και η υποτείνουσα είναι 4 cm. Αποδεικνύεται ότι το δεύτερο πόδι ή ύψος θα είναι 16- 4 \u003d 12, δηλαδή h \u003d √12=περίπου 3,5 cm.
