Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα είναι ίσως ο πιο διάσημος από τους τρεις νόμους της κλασικής μηχανικής που υπέθεσε ένας Άγγλος επιστήμονας στα μέσα του 17ου αιώνα. Πράγματι, όταν λύνονται προβλήματα στη φυσική για την κίνηση και την ισορροπία των σωμάτων, όλοι γνωρίζουν τι σημαίνει το γινόμενο της μάζας και της επιτάχυνσης. Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στα χαρακτηριστικά αυτού του νόμου σε αυτό το άρθρο.
Η θέση του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα στην κλασική μηχανική
Η κλασική μηχανική βασίζεται σε τρεις πυλώνες - τρεις νόμους του Ισαάκ Νεύτωνα. Το πρώτο από αυτά περιγράφει τη συμπεριφορά του σώματος εάν δεν ενεργούν εξωτερικές δυνάμεις σε αυτό, το δεύτερο περιγράφει αυτή τη συμπεριφορά όταν προκύπτουν τέτοιες δυνάμεις και τέλος, ο τρίτος νόμος είναι ο νόμος της αλληλεπίδρασης των σωμάτων. Ο δεύτερος νόμος κατέχει κεντρική θέση για καλό λόγο, αφού συνδέει το πρώτο και το τρίτο αξίωμα σε μια ενιαία και αρμονική θεωρία - την κλασική μηχανική.
Ένα άλλο σημαντικό χαρακτηριστικό του δεύτερου νόμου είναι ότι προσφέρειένα μαθηματικό εργαλείο για την ποσοτικοποίηση της αλληλεπίδρασης είναι το γινόμενο της μάζας και της επιτάχυνσης. Ο πρώτος και ο τρίτος νόμος χρησιμοποιούν τον δεύτερο νόμο για να λάβουν ποσοτικές πληροφορίες σχετικά με τη διαδικασία των δυνάμεων.
Παρόρμηση δύναμης
Σε συνέχεια του άρθρου, θα παρουσιαστεί ο τύπος του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα, που εμφανίζεται σε όλα τα σύγχρονα εγχειρίδια φυσικής. Ωστόσο, αρχικά ο ίδιος ο δημιουργός αυτής της φόρμουλας την έδωσε σε μια ελαφρώς διαφορετική μορφή.
Όταν υπέθεσε τον δεύτερο νόμο, ο Νεύτων ξεκίνησε από τον πρώτο. Μπορεί να γραφτεί μαθηματικά ως προς την ποσότητα της ορμής p¯. Είναι ίσο με:
p¯=mv¯.
Το μέγεθος της κίνησης είναι ένα διανυσματικό μέγεθος, το οποίο σχετίζεται με τις αδρανειακές ιδιότητες του σώματος. Οι τελευταίες προσδιορίζονται από τη μάζα m, η οποία στον παραπάνω τύπο είναι ο συντελεστής που σχετίζεται με την ταχύτητα v¯ και την ορμή p¯. Σημειώστε ότι τα δύο τελευταία χαρακτηριστικά είναι διανυσματικά μεγέθη. Δείχνουν προς την ίδια κατεύθυνση.
Τι θα συμβεί εάν κάποια εξωτερική δύναμη F¯ αρχίσει να δρα σε ένα σώμα με ορμή p¯; Σωστά, η ορμή θα αλλάξει κατά το ποσό dp¯. Επιπλέον, αυτή η τιμή θα είναι όσο μεγαλύτερη σε απόλυτη τιμή, τόσο περισσότερο θα ασκεί η δύναμη F στο σώμα. Αυτό το πειραματικά τεκμηριωμένο γεγονός μας επιτρέπει να γράψουμε την ακόλουθη ισότητα:
F¯dt=dp¯.
Αυτός ο τύπος είναι ο 2ος νόμος του Νεύτωνα, που παρουσιάζεται από τον ίδιο τον επιστήμονα στα έργα του. Ένα σημαντικό συμπέρασμα προκύπτει από αυτό: το διάνυσμαΟι αλλαγές στην ορμή κατευθύνονται πάντα προς την ίδια κατεύθυνση με το διάνυσμα της δύναμης που προκάλεσε αυτή την αλλαγή. Σε αυτή την έκφραση, η αριστερή πλευρά ονομάζεται ώθηση της δύναμης. Αυτό το όνομα οδήγησε στο γεγονός ότι η ίδια η ποσότητα της ορμής ονομάζεται συχνά ορμή.
Δύναμη, μάζα και επιτάχυνση
Τώρα έχουμε τον γενικά αποδεκτό τύπο του θεωρούμενου νόμου της κλασικής μηχανικής. Για να γίνει αυτό, αντικαθιστούμε την τιμή dp¯ στην παράσταση της προηγούμενης παραγράφου και διαιρούμε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το χρόνο dt. Έχουμε:
F¯dt=mdv¯=>
F¯=mdv¯/dt.
Η χρονική παράγωγος της ταχύτητας είναι η γραμμική επιτάχυνση a¯. Επομένως, η τελευταία ισότητα μπορεί να ξαναγραφτεί ως:
F¯=ma¯.
Έτσι, η εξωτερική δύναμη F¯ που ενεργεί στο εξεταζόμενο σώμα οδηγεί στη γραμμική επιτάχυνση a¯. Στην περίπτωση αυτή, τα διανύσματα αυτών των φυσικών μεγεθών κατευθύνονται προς μία κατεύθυνση. Αυτή η ισότητα μπορεί να διαβαστεί αντίστροφα: η μάζα ανά επιτάχυνση είναι ίση με τη δύναμη που ασκείται στο σώμα.
Επίλυση Προβλήματος
Ας δείξουμε στο παράδειγμα ενός φυσικού προβλήματος πώς να χρησιμοποιήσετε τον εξεταζόμενο νόμο.
Πέφτοντας κάτω, η πέτρα αύξανε την ταχύτητά της κατά 1,62 m/s κάθε δευτερόλεπτο. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η δύναμη που ασκεί η πέτρα εάν η μάζα της είναι 0,3 kg.
Σύμφωνα με τον ορισμό, επιτάχυνση είναι ο ρυθμός με τον οποίο αλλάζει η ταχύτητα. Σε αυτήν την περίπτωση, ο συντελεστής του είναι:
a=v/t=1,62/1=1,62 m/s2.
Επειδή το γινόμενο της μάζας κατάη επιτάχυνση θα μας δώσει την επιθυμητή δύναμη, τότε παίρνουμε:
F=ma=0,31,62=0,486 N.
Σημειώστε ότι όλα τα σώματα που πέφτουν στη Σελήνη κοντά στην επιφάνειά της έχουν τη θεωρούμενη επιτάχυνση. Αυτό σημαίνει ότι η δύναμη που βρήκαμε αντιστοιχεί στη δύναμη της βαρύτητας της σελήνης.
