Οι αριθμητικές εκφράσεις είναι ένα από τα υποχρεωτικά και πιο σημαντικά θέματα στο μάθημα των σχολικών μαθηματικών. Η ανεπαρκής γνώση αυτού του θέματος θα οδηγήσει σε δυσκολίες στη μελέτη σχεδόν οποιουδήποτε άλλου υλικού που σχετίζεται με την άλγεβρα, τη γεωμετρία, τη φυσική ή τη χημεία.
Δυνατότητες εργασίας με αριθμητικές εκφράσεις στο δημοτικό σχολείο
Στις τάξεις του δημοτικού, οι πρώτες αριθμητικές πράξεις εισάγονται αμέσως μετά την εκμάθηση της τακτικής μέτρησης.
Κατά κανόνα, οι δύο πρώτες πράξεις που μελετώνται σχεδόν ταυτόχρονα είναι η πρόσθεση και η αφαίρεση. Αυτές οι ενέργειες χρειάζονται περισσότερο στην πρακτική ζωή οποιουδήποτε ατόμου: όταν πηγαίνει στο κατάστημα, πληρώνει λογαριασμούς, ορίζει προθεσμίες για την ολοκλήρωση της εργασίας και σε πολλές άλλες καθημερινές καταστάσεις.
Η κύρια δυσκολία που μπορεί να συναντήσει ένα παιδί είναι ένα αρκετά υψηλό επίπεδο αφαίρεσης της αριθμητικής. Συχνά, τα παιδιά είναι αισθητά καλύτερα στις εργασίες όταν πρόκειται να μετρήσουν συγκεκριμένα αντικείμενα, όπως μήλα ή καραμέλες.
Το καθήκον του δασκάλου είναι να βοηθήσειπροχωρήστε στην έννοια του αριθμού, δηλαδή στην πρόσθεση και αφαίρεση μεγεθών που δεν συνδέονται άμεσα με τον φυσικό κόσμο.
Ο δεύτερος στόχος στην αρχική μελέτη των αριθμητικών παραστάσεων είναι η αφομοίωση της ορολογίας από τους μαθητές.
Βασικοί αριθμητικοί όροι στο δημοτικό σχολείο
Για την πράξη πρόσθεσης, οι βασικές έννοιες είναι ο όρος και το άθροισμα.
Στη σωστή εξίσωση 10+15=25: Το 10 και το 15 είναι όροι και το 25 είναι το άθροισμα. Ταυτόχρονα, η ίδια η αριθμητική έκφραση στην αριστερή πλευρά του σημείου "=" 10+15 ονομάζεται επίσης σωστά άθροισμα.
Οι αριθμοί 10 και 15 καλούνται με την ίδια λέξη, καθώς η μετάθεσή τους δεν επηρεάζει το άθροισμα.
Ο γενικός κανόνας με τη μορφή τύπου γράφεται ως εξής:
a+c=c+a,
όπου οποιοιδήποτε αριθμοί μπορούν να σταθούν στη θέση των a και c. Η ανεξαρτησία της σειράς διατηρείται όχι μόνο για δύο, αλλά και για οποιονδήποτε αριθμό όρων (πεπερασμένος).
Η κατάσταση είναι διαφορετική με την αφαίρεση, για την οποία θα πρέπει να θυμάστε τρεις όρους ταυτόχρονα: minuend, subtrahend και διαφορά.
Στο παράδειγμα 25-10=15:
- μείωση είναι 25;
- αφαιρούμενο - 10;
- και η διαφορά είναι 15 ή η έκφραση 25-10.
Η πρόσθεση και η αφαίρεση είναι αντίστροφες πράξεις.
Τα επόμενα δύο αντίστροφα βήματα που διδάσκονται στις δημοτικές τάξεις, ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση, έχουν ελαφρώς μεγαλύτερη υπολογιστική πολυπλοκότητα, επομένως καλύπτονται αργότερα.
Στην εξίσωση πολλαπλασιασμού 10×15=150: 10 και 15 είναι οι πολλαπλασιαστές και 150 ή 10×15 είναι το γινόμενο.
Για αναδιάταξη παραγόντωνισχύει ο ίδιος κανόνας όπως και για τη μετάθεση των όρων: το αποτέλεσμα δεν εξαρτάται από τη σειρά με την οποία εμφανίζονται στην αριθμητική παράσταση.
Στο σχολείο, το σύμβολο του πολλαπλασιασμού σήμερα υποδηλώνεται συχνά με τελεία, όχι με σταυρό ή έναν αστερίσκο.
Για να υποδείξετε τη διαίρεση, χρησιμοποιείται άνω και κάτω τελεία ή σύμβολο κλάσματος (αλλά αυτό είναι σε υψηλότερους βαθμούς):
15:3=5.
Εδώ 15 είναι το μέρισμα, 3 είναι ο διαιρέτης, 5 είναι το πηλίκο. Η έκφραση 15:3 ονομάζεται επίσης λόγος ή λόγος δύο αριθμών.
Διαδικασία ενεργειών
Για να ολοκληρώσετε επιτυχώς εργασίες που σχετίζονται με αριθμητικές παραστάσεις, πρέπει να θυμάστε τη σειρά των πράξεων:
- Αν μια λειτουργία περικλείεται σε παρένθεση, εκτελείται πρώτα.
- Στη συνέχεια, πραγματοποιείται πολλαπλασιασμός ή διαίρεση.
- Η πρόσθεση και η αφαίρεση είναι τα τελευταία βήματα.
- Αν η παράσταση περιέχει πολλές πράξεις με την ίδια προτεραιότητα, τότε εκτελούνται με τη σειρά με την οποία είναι γραμμένες (από αριστερά προς τα δεξιά).
Τύποι εργασιών
Οι πιο συνηθισμένοι τύποι αριθμητικών προβλημάτων στο δημοτικό σχολείο είναι εργασίες για τον προσδιορισμό της σειράς των ενεργειών, τον υπολογισμό και τη γραφή αριθμητικών παραστάσεων σύμφωνα με μια δεδομένη λεκτική διατύπωση.
Πριν από τον υπολογισμό εκφράσεων μιας σύνθετης δομής, ένα παιδί θα πρέπει να διδαχθεί να οργανώνει ανεξάρτητα τη σειρά των ενεργειών, ακόμα κι αν η εργασία δεν το λέει ρητά.
Υπολογισμός σημαίνει να βρείτε την τιμή μιας αριθμητικής παράστασης ως αριθμό.
Παραδείγματα προβλημάτων
Εργασία 1. Υπολογίστε: 3+5×3+(8-1).
Πριν προχωρήσετε στον πραγματικό υπολογισμό, πρέπει να κατανοήσετε τη σειρά των πράξεων.
Πρώτη ενέργεια: η αφαίρεση εκτελείται επειδή είναι μέσα σε παρένθεση.
1) 8-1=7.
Δεύτερη ενέργεια: το προϊόν βρέθηκε, καθώς αυτή η λειτουργία έχει μεγαλύτερη προτεραιότητα από την προσθήκη.
2) 5×3=15.
Απομένει να γίνει η πρόσθεση δύο φορές με τη σειρά με την οποία τοποθετούνται τα σύμβολα "+" στο παράδειγμα.
3) 3+15=18.
4) 18+7=25.
Το αποτέλεσμα των υπολογισμών γράφεται ως απάντηση: 25.
Πολλοί δάσκαλοι απαιτούν στην αρχή της εκπαίδευσης να φροντίζουν να γράφουν κάθε ενέργεια ξεχωριστά. Αυτό επιτρέπει στο παιδί να περιηγηθεί καλύτερα στη λύση και στον δάσκαλο να εντοπίσει το σφάλμα κατά τη διάρκεια του ελέγχου.
Εργασία 2. Γράψτε μια αριθμητική παράσταση και βρείτε την τιμή της: τη διαφορά των δύο και τη διαφορά μεταξύ του πηλίκου του ενενήντα και του εννέα και το γινόμενο δύο τριπλών.
Σε τέτοιες εργασίες, πρέπει να μετακινηθείτε από εκφράσεις που αποτελούνται μόνο από αριθμούς σε πιο σύνθετες.
Στο παραπάνω παράδειγμα, οι αριθμοί για το πηλίκο και το γινόμενο καθορίζονται ρητά στη συνθήκη.
Το πηλίκο των ενενήντα και εννέα γράφεται ως 90:9 και το γινόμενο δύο τριπλών είναι 3×3.
Απαιτείται για να γίνει η διαφορά μεταξύ του πηλίκου και του προϊόντος: 90:9-3×3.
Επιστρέφουμε στην αρχική διαφορά μεταξύ των δύο και της έκφρασης που προκύπτει: 2-90:9--3×3. Όπως φαίνεται, η πρώτη από τις αφαιρέσεις εκτελείται πριν από τη δεύτερη, πράγμα που έρχεται σε αντίθεση με την συνθήκη. Το πρόβλημα λύνεται τοποθετώντας παρενθέσεις: 2-(90:9--3×3).
Η έκφραση που προκύπτει υπολογίζεται με τον ίδιο τρόπο όπως στο πρώτο παράδειγμα.
- 90:9=10.
- 3×3=9.
- 10-9=1.
- 2-1=1.
Απάντηση: 1.
