Το θέμα των μαθηματικών είναι όλα όσα μελετά αυτή η επιστήμη, εκφρασμένα με τη γενικότερη μορφή.
Οι μελετητές της εκπαίδευσης ασχολούνται κυρίως με εργαλεία, μεθόδους και προσεγγίσεις που διευκολύνουν τη μάθηση γενικά. Ωστόσο, η έρευνα στη μαθηματική εκπαίδευση, γνωστή στην ευρωπαϊκή ήπειρο ως διδακτική ή παιδαγωγική των μαθηματικών, έχει γίνει σήμερα ένα τεράστιο πεδίο μελέτης με τις δικές της έννοιες, θεωρίες, μεθόδους, εθνικούς και διεθνείς οργανισμούς, συνέδρια και βιβλιογραφία.
Ιστορία
Το στοιχειώδες μάθημα των μαθηματικών ήταν μέρος του εκπαιδευτικού συστήματος στους περισσότερους αρχαίους πολιτισμούς, συμπεριλαμβανομένης της Ελλάδας, της Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας, της Βεδικής Εταιρείας και, φυσικά, της Αιγύπτου. Στις περισσότερες περιπτώσεις, η επίσημη εκπαίδευση ήταν διαθέσιμη μόνο σε αρσενικά παιδιά με αρκετά υψηλή θέση ή περιουσία.
Στην ιστορία του μαθήματος των μαθηματικών, ο Πλάτων χώρισε επίσης τις ανθρωπιστικές επιστήμες σε trivium και quadrivium. Περιλάμβανανδιάφορα πεδία της αριθμητικής και της γεωμετρίας. Αυτή η δομή συνεχίστηκε στη δομή της κλασικής εκπαίδευσης, που αναπτύχθηκε στη μεσαιωνική Ευρώπη. Η διδασκαλία της γεωμετρίας είναι σχεδόν παγκοσμίως κατανεμημένη ακριβώς με βάση τα Ευκλείδεια στοιχεία. Οι μαθητευόμενοι σε επαγγέλματα όπως οι τέκτονες, οι έμποροι και οι δανειστές μπορούν να ανυπομονούν να σπουδάσουν ένα τέτοιο πρακτικό αντικείμενο - τα μαθηματικά, καθώς σχετίζεται άμεσα με το επάγγελμά τους.
Κατά τη διάρκεια της Αναγέννησης, το ακαδημαϊκό καθεστώς των μαθηματικών μειώθηκε επειδή ήταν στενά συνδεδεμένα με το εμπόριο και το εμπόριο και θεωρούνταν κάπως αντιχριστιανικά. Αν και συνέχισε να διδάσκεται στα ευρωπαϊκά πανεπιστήμια, θεωρήθηκε υποταγμένη στη μελέτη της φυσικής, της μεταφυσικής και της ηθικής φιλοσοφίας.
Το πρώτο σύγχρονο πρόγραμμα δειγμάτων αριθμητικής στο μάθημα των μαθηματικών (ξεκινώντας με πρόσθεση, μετά αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση) ξεκίνησε στα ιταλικά σχολεία το 1300. Εξαπλωμένη κατά μήκος των εμπορικών οδών, αυτές οι μέθοδοι αναπτύχθηκαν για χρήση μόνο στο εμπόριο. Έρχονταν σε αντίθεση με τα πλατωνικά μαθηματικά που διδάσκονταν στα πανεπιστήμια, τα οποία ήταν πιο φιλοσοφικά και αντιμετώπιζαν τους αριθμούς ως έννοιες παρά ως μεθόδους υπολογισμού.
Οριοθετούσαν επίσης τις θεωρίες που έμαθαν οι τεχνίτες μαθητευόμενοι. Οι γνώσεις τους ήταν αρκετά συγκεκριμένες για τα καθήκοντα που είχαν. Για παράδειγμα, η διαίρεση ενός πίνακα σε τρίτα μπορεί να γίνει με ένα κομμάτι χορδής αντί να μετρηθεί το μήκος και να χρησιμοποιηθεί η αριθμητική πράξη της διαίρεσης.
Μεταγενέστερες εποχές και σύγχρονη ιστορία
Κοινωνικότο καθεστώς της μαθηματικής εκπαίδευσης βελτιωνόταν προς τον δέκατο έβδομο αιώνα, όταν ιδρύθηκε μια έδρα του μαθήματος στο Πανεπιστήμιο του Αμπερντίν το 1613. Στη συνέχεια, το 1619, η γεωμετρία ανακαλύφθηκε ως διδασκόμενος κλάδος στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης. Μια εξειδικευμένη έδρα ιδρύθηκε από το Πανεπιστήμιο του Cambridge το 1662. Ωστόσο, ακόμη και ένα υποδειγματικό πρόγραμμα στο μάθημα των μαθηματικών εκτός πανεπιστημίων ήταν κάτι σπάνιο. Για παράδειγμα, ακόμη και ο Ισαάκ Νεύτωνας δεν είχε σπουδάσει στη γεωμετρία και την αριθμητική μέχρι που μπήκε στο Trinity College του Cambridge το 1661.
Μέχρι τον εικοστό αιώνα, η επιστήμη ήταν ήδη μέρος του βασικού προγράμματος σπουδών για τα μαθηματικά σε όλες τις ανεπτυγμένες χώρες.
Τον 20ο αιώνα, η πολιτισμική επιρροή της «ηλεκτρονικής εποχής» επηρέασε επίσης τη θεωρία της εκπαίδευσης και της διδασκαλίας. Ενώ η προηγούμενη προσέγγιση επικεντρωνόταν στην "εργασία με εξειδικευμένα προβλήματα στην αριθμητική", ο αναδυόμενος τύπος δομής είχε γνώση, έκανε ακόμη και μικρά παιδιά να σκεφτούν τη θεωρία αριθμών και τα σύνολά τους.
Τι μάθημα είναι τα μαθηματικά, στόχοι
Σε διαφορετικούς χρόνους και σε διαφορετικούς πολιτισμούς και χώρες, τέθηκαν πολλοί στόχοι για την εκπαίδευση στα μαθηματικά. Περιλάμβαναν:
- Διδάσκοντας και κατακτώντας βασικές δεξιότητες μέτρησης για όλους απολύτως τους μαθητές.
- Πρακτικό μάθημα μαθηματικών (αριθμητική, στοιχειώδη άλγεβρα, επίπεδο και συμπαγή γεωμετρία, τριγωνομετρία) για τα περισσότερα παιδιά να εξασκήσουν χειροτεχνία.
- Διδάσκοντας αφηρημένες έννοιες (όπωςσετ και λειτουργία) σε νεαρή ηλικία.
- Διδάσκοντας ορισμένους τομείς των μαθηματικών (για παράδειγμα, Ευκλείδεια γεωμετρία), ως παράδειγμα αξιωματικού συστήματος και μοντέλου απαγωγικής σκέψης.
- Η μελέτη διαφόρων τομέων (όπως ο λογισμός) ως παράδειγμα των πνευματικών επιτευγμάτων του σύγχρονου κόσμου.
- Διδάσκοντας μαθηματικά προχωρημένων σε μαθητές που θέλουν να ακολουθήσουν μια καριέρα στην επιστήμη ή τη μηχανική.
- Διδάσκοντας ευρετικές και άλλες στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων για την επίλυση προβλημάτων μη ρουτίνας.
Μεγάλοι στόχοι, αλλά πόσοι σύγχρονοι μαθητές λένε: "Το αγαπημένο μου μάθημα είναι τα μαθηματικά."
Πιο δημοφιλείς μέθοδοι
Οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται σε οποιοδήποτε δεδομένο πλαίσιο καθορίζονται σε μεγάλο βαθμό από τους στόχους που προσπαθεί να επιτύχει το εκάστοτε εκπαιδευτικό σύστημα. Οι μέθοδοι διδασκαλίας των μαθηματικών περιλαμβάνουν τα ακόλουθα:
- Κλασική εκπαίδευση. Μελέτη του θέματος από το απλό (αριθμητική στις τάξεις του δημοτικού) στο σύνθετο.
- Μια μη τυπική προσέγγιση. Βασίζεται στη μελέτη του θέματος στο τετράγωνο, το οποίο κάποτε αποτελούσε μέρος του κλασικού προγράμματος σπουδών κατά τον Μεσαίωνα, χτισμένο σε ευκλείδεια στοιχεία. Είναι αυτός που διδάσκεται ως παραδείγματα στην αφαίρεση.
Τα παιχνίδια μπορούν να παρακινήσουν τους μαθητές να βελτιώσουν δεξιότητες που συνήθως μαθαίνονται από την καρδιά. Στο Number Bingo, οι παίκτες ρίχνουν 3 ζάρια και μετά εκτελούν βασικά μαθηματικά σε αυτούς τους αριθμούς για να λάβουν νέες τιμές, τις οποίες τοποθετούν στον πίνακα σε μια προσπάθεια να καλύψουν 4 τετράγωνα στη σειρά.
ΥπολογιστήςΤα μαθηματικά είναι μια προσέγγιση που βασίζεται στη χρήση λογισμικού ως κύριο εργαλείο υπολογιστών, για την οποία έχουν συνδυαστεί τα ακόλουθα μαθήματα: Μαθηματικά και Επιστήμη Υπολογιστών. Έχουν επίσης αναπτυχθεί εφαρμογές για κινητά για να βοηθήσουν τους μαθητές να μάθουν το θέμα
Παραδοσιακή προσέγγιση
Σταδιακή και συστηματική καθοδήγηση μέσω της ιεραρχίας των μαθηματικών εννοιών, ιδεών και μεθόδων. Ξεκινά με την αριθμητική και ακολουθείται από την Ευκλείδεια γεωμετρία και τη στοιχειώδη άλγεβρα, που διδάσκονται ταυτόχρονα.
Απαιτεί από τον δάσκαλο να είναι καλά ενημερωμένος για τα πρωτόγονα μαθηματικά, καθώς οι αποφάσεις για τα διδακτικά και τα αναλυτικά προγράμματα συχνά υπαγορεύονται από τη λογική του μαθήματος και όχι από παιδαγωγικές εκτιμήσεις. Προκύπτουν άλλες μέθοδοι, δίνοντας έμφαση σε ορισμένες πτυχές αυτής της προσέγγισης.
Διάφορες ασκήσεις για την ενίσχυση της γνώσης
Ενισχύστε τις μαθηματικές δεξιότητες κάνοντας πολλές εργασίες παρόμοιου τύπου, όπως η προσθήκη ακατάλληλων κλασμάτων ή η επίλυση τετραγωνικών εξισώσεων.
Ιστορική μέθοδος: διδασκαλία της ανάπτυξης των μαθηματικών σε ένα εποχικό, κοινωνικό και πολιτιστικό πλαίσιο. Παρέχει περισσότερο ανθρώπινο ενδιαφέρον από τη συνηθισμένη προσέγγιση.
Mastery: Ο τρόπος με τον οποίο οι περισσότεροι μαθητές πρέπει να φτάσουν σε υψηλό επίπεδο ικανοτήτων πριν προχωρήσουν.
Νέο αντικείμενο στον σύγχρονο κόσμο
Μια μέθοδος διδασκαλίας μαθηματικών που εστιάζει σε αφηρημένες έννοιες όπως π.χθεωρία συνόλων, συναρτήσεις και θεμέλια, και ούτω καθεξής. Υιοθετήθηκε στις ΗΠΑ ως απάντηση σε μια πρόκληση στην πρώιμη σοβιετική τεχνολογική υπεροχή στο διάστημα, αμφισβητήθηκε στα τέλη της δεκαετίας του 1960. Ένας από τους πιο σημαντικούς κριτικούς της σύγχρονης εποχής ήταν ο Maurice Kline. Ήταν η μέθοδός του που ήταν μια από τις πιο δημοφιλείς παρωδικές διδασκαλίες του Tom Lehrer, είπε:
"… στη νέα προσέγγιση, όπως γνωρίζετε, είναι σημαντικό να καταλάβετε τι κάνετε, όχι πώς να λάβετε τη σωστή απάντηση."
Επίλυση προβλημάτων, Μαθηματικά, Μέτρηση
Καλλιεργήστε την εφευρετικότητα, τη δημιουργικότητα και την ευρετική σκέψη παρουσιάζοντας στους μαθητές ανοιχτά, ασυνήθιστα και μερικές φορές άλυτα προβλήματα. Τα προβλήματα μπορεί να κυμαίνονται από απλές λεκτικές προκλήσεις έως διεθνείς διαγωνισμούς μαθηματικών όπως οι Ολυμπιακοί Αγώνες. Η επίλυση προβλημάτων χρησιμοποιείται ως μέσο για τη δημιουργία νέας γνώσης, συνήθως με βάση την προηγούμενη κατανόηση των μαθητών.
Μεταξύ των μαθηματικών θεμάτων που μελετήθηκαν ως μέρος του σχολικού προγράμματος σπουδών:
- Μαθηματικά (διδάσκονται τάξεις 1 έως 6).
- Άλγεβρα (7-11).
- Γεωμετρία (τάξεις 7-11).
- ΤΠΕ (επιστήμη υπολογιστών) βαθμοί 5-11.
Τα ψυχαγωγικά μαθηματικά εισάγονται ως μάθημα επιλογής. Οι διασκεδαστικές προκλήσεις μπορούν να παρακινήσουν τους μαθητές να μελετήσουν ένα θέμα και να αυξήσουν την απόλαυσή τους από αυτό.
Βάσει προτύπων
Η έννοια της προσχολικής μαθηματικής εκπαίδευσης επικεντρώνεται στην εμβάθυνση της κατανόησης των διαφόρων ιδεών και διαδικασιών από τους μαθητές. Αυτή η έννοια επισημοποιείταιΤο Εθνικό Συμβούλιο Εκπαιδευτικών που δημιούργησε τις «Αρχές και Πρότυπα» για το μάθημα στο σχολείο.
Σχεσιακή προσέγγιση
Χρησιμοποιεί κλασικά θέματα για την επίλυση καθημερινών προβλημάτων και συσχετίζει αυτές τις πληροφορίες με τρέχοντα γεγονότα. Αυτή η προσέγγιση εστιάζει στις πολλές εφαρμογές των μαθηματικών και βοηθά τους μαθητές να κατανοήσουν γιατί πρέπει να τα μάθουν, καθώς και πώς να εφαρμόσουν αυτά που έμαθαν σε πραγματικές καταστάσεις έξω από την τάξη.
Επίπεδα περιεχομένου και ηλικία
Διδάσκονται διαφορετικά ποσά μαθηματικών ανάλογα με το πόσο χρονών είναι το άτομο. Μερικές φορές υπάρχουν παιδιά για τα οποία μπορεί να διδαχθεί ένα πιο σύνθετο επίπεδο του μαθήματος σε νεαρή ηλικία, για το οποίο εγγράφονται σε μια σχολή ή τάξη φυσικής και μαθηματικών.
Τα μαθηματικά του δημοτικού διδάσκονται με τον ίδιο τρόπο στις περισσότερες χώρες, αν και υπάρχουν κάποιες διαφορές.
Πιο συχνά, η άλγεβρα, η γεωμετρία και η ανάλυση μελετώνται ως ξεχωριστά μαθήματα σε διαφορετικά έτη του γυμνασίου. Τα μαθηματικά είναι ενσωματωμένα στις περισσότερες άλλες χώρες και τα θέματα από όλα τα πεδία μελετώνται εκεί κάθε χρόνο.
Γενικά, οι μαθητές σε αυτά τα επιστημονικά προγράμματα μαθαίνουν λογισμό και τριγωνομετρία σε ηλικία 16-17 ετών, καθώς και ολοκληρωτικούς και μιγαδικούς αριθμούς, αναλυτική γεωμετρία, εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις και άπειρες σειρές στο τελευταίο έτος του γυμνασίου. Οι πιθανότητες και τα στατιστικά μπορούν επίσης να διδαχθούν κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου.
Πρότυπα
Σε όλη τη διάρκειαΓια το μεγαλύτερο μέρος της ιστορίας, τα πρότυπα μαθηματικής εκπαίδευσης ορίστηκαν τοπικά από μεμονωμένα σχολεία ή από δασκάλους με βάση την αξία.
Στη σύγχρονη εποχή, υπήρξε μια στροφή προς τα περιφερειακά ή εθνικά πρότυπα, συνήθως υπό την αιγίδα ευρύτερων σχολικών μαθηματικών μαθημάτων. Στην Αγγλία, για παράδειγμα, αυτή η εκπαίδευση καθιερώνεται ως μέρος του Εθνικού Προγράμματος Σπουδών. Ενώ η Σκωτία διατηρεί το δικό της σύστημα.
Μια μελέτη από άλλους μελετητές που διαπίστωσαν, με βάση δεδομένα σε εθνικό επίπεδο, διαπίστωσε ότι μαθητές με υψηλότερες βαθμολογίες σε τυποποιημένα τεστ μαθηματικών παρακολούθησαν περισσότερα μαθήματα στο γυμνάσιο. Αυτό οδήγησε ορισμένες χώρες να αναθεωρήσουν τις διδακτικές τους πολιτικές σε αυτόν τον ακαδημαϊκό κλάδο.
Για παράδειγμα, μια εις βάθος μελέτη του θέματος συμπληρώθηκε κατά τη διάρκεια του μαθήματος στα μαθηματικά με την επίλυση προβλημάτων χαμηλότερου επιπέδου, δημιουργώντας ένα «αραιωμένο» αποτέλεσμα. Η ίδια προσέγγιση εφαρμόστηκε σε τάξεις με κανονικό σχολικό πρόγραμμα μαθηματικών, «ενσωματώνοντας» σε αυτό πιο σύνθετες εργασίες και έννοιες. T
Έρευνα
Φυσικά, σήμερα δεν υπάρχουν ιδανικές και πιο χρήσιμες θεωρίες για τη μελέτη του μαθήματος των μαθηματικών στο σχολείο. Ωστόσο, δεν μπορεί να αμφισβητηθεί ότι υπάρχουν γόνιμες διδασκαλίες για τα παιδιά.
Τις τελευταίες δεκαετίες, έχει γίνει πολλή έρευνα για να διαπιστωθεί πώς αυτές οι πολλές θεωρίες ενοποίησης πληροφοριών μπορούν να εφαρμοστούν στην πιο πρόσφατη σύγχρονη μάθηση.
Ένα από τα πιοισχυρά αποτελέσματα και επιτεύγματα πρόσφατων πειραματισμών και δοκιμών είναι ότι το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό της αποτελεσματικής διδασκαλίας ήταν να παρέχει στους μαθητές «ευκαιρίες για μάθηση». Δηλαδή, οι δάσκαλοι μπορούν να ορίσουν προσδοκίες, χρόνους, τύπους μαθηματικών εργασιών, ερωτήσεις, αποδεκτές απαντήσεις και είδη συζητήσεων που θα επηρεάσουν την ικανότητα της διαδικασίας να υλοποιεί πληροφορίες.
Αυτό θα πρέπει να περιλαμβάνει τόσο την αποτελεσματικότητα των δεξιοτήτων όσο και την εννοιολογική κατανόηση. Ο δάσκαλος είναι σαν βοηθός, όχι σαν ίδρυμα. Έχει παρατηρηθεί ότι σε εκείνες τις τάξεις στις οποίες εισήχθη αυτό το σύστημα, οι μαθητές λένε συχνά: «Το αγαπημένο μου μάθημα είναι τα μαθηματικά».
Εννοιολογική κατανόηση
Τα δύο πιο σημαντικά χαρακτηριστικά της διδασκαλίας προς αυτή την κατεύθυνση είναι η σαφής προσοχή στις έννοιες και η δυνατότητα στους μαθητές να αντιμετωπίσουν μόνοι τους σημαντικά προβλήματα και δύσκολες εργασίες.
Και τα δύο αυτά χαρακτηριστικά έχουν επιβεβαιωθεί μέσω ενός ευρέος φάσματος μελετών. Η ρητή προσοχή στις έννοιες περιλαμβάνει τη δημιουργία συνδέσεων μεταξύ γεγονότων, διαδικασιών και ιδεών (αυτό θεωρείται συχνά ως ένα από τα δυνατά σημεία της διδασκαλίας των μαθηματικών στις χώρες της Ανατολικής Ασίας, όπου οι δάσκαλοι αφιερώνουν συνήθως περίπου το ήμισυ του χρόνου τους στη δημιουργία συνδέσεων. Στο άλλο άκρο είναι στις Ηνωμένες Πολιτείες, όπου υπάρχει ελάχιστη έως καθόλου επιβολή στην τάξη).
Αυτές οι σχέσεις μπορούν να δημιουργηθούν εξηγώντας την έννοια της διαδικασίας, ερωτήσεις, συγκρίνοντας στρατηγικές και επίλυση προβλημάτων, παρατηρώντας πώς μια εργασία είναι ειδική περίπτωση μιας άλλης, υπενθυμίζονταςμαθητές σχετικά με τα κύρια σημεία, συζητώντας πώς αλληλεπιδρούν διαφορετικά μαθήματα και ούτω καθεξής.
