Τι είναι η διχοτόμος γωνίας ενός τριγώνου; Σε αυτή την ερώτηση, ένα γνωστό ρητό ξεσπάει από τη γλώσσα ορισμένων: «Αυτός είναι ένας αρουραίος που τρέχει στις γωνίες και χωρίζει τη γωνία στη μέση». Αν η απάντηση υποτίθεται ότι είναι «με χιούμορ», τότε ίσως είναι σωστή. Αλλά από επιστημονική άποψη, η απάντηση σε αυτό το ερώτημα θα έπρεπε να ακούγεται κάπως έτσι: «Αυτή είναι μια ακτίνα που ξεκινά από την κορυφή της γωνίας και χωρίζει την τελευταία σε δύο ίσα μέρη». Στη γεωμετρία, αυτό το σχήμα γίνεται επίσης αντιληπτό ως τμήμα της διχοτόμου έως ότου τέμνεται με την αντίθετη πλευρά του τριγώνου. Αυτή δεν είναι λανθασμένη άποψη. Τι άλλο είναι γνωστό για τη διχοτόμο γωνίας, εκτός από τον ορισμό της;
Όπως κάθε τόπος σημείων, έχει τα δικά του χαρακτηριστικά. Το πρώτο από αυτά δεν είναι καν ένα σημάδι, αλλά ένα θεώρημα που μπορεί να εκφραστεί εν συντομία ως εξής: "Εάν η διχοτόμος χωρίζει την απέναντι πλευρά σε δύο μέρη, τότε η αναλογία τους θα αντιστοιχεί στην αναλογία των πλευρών του μεγάλουτρίγωνο".
Η δεύτερη ιδιότητα που έχει: το σημείο τομής των διχοτόμων όλων των γωνιών ονομάζεται κέντρο.
Τρίτο πρόσημο: οι διχοτόμοι μιας εσωτερικής και δύο εξωτερικών γωνιών ενός τριγώνου τέμνονται στο κέντρο ενός από τους τρεις εγγεγραμμένους κύκλους σε αυτό.
Η τέταρτη ιδιότητα της διχοτόμου γωνίας ενός τριγώνου είναι ότι αν καθεμία από αυτές είναι ίση, τότε η τελευταία είναι ισοσκελές.
Το πέμπτο ζώδιο αφορά επίσης ένα ισοσκελές τρίγωνο και είναι η κύρια κατευθυντήρια γραμμή για την αναγνώρισή του στο σχέδιο με διχοτόμους, δηλαδή: σε ένα ισοσκελές τρίγωνο, λειτουργεί ταυτόχρονα ως διάμεσος και ως ύψος.
Η διχοτόμος μιας γωνίας μπορεί να κατασκευαστεί χρησιμοποιώντας πυξίδα και ευθεία:
Ο έκτος κανόνας λέει ότι είναι αδύνατο να κατασκευαστεί ένα τρίγωνο χρησιμοποιώντας το τελευταίο μόνο με τις διαθέσιμες διχοτόμους, όπως είναι αδύνατο να κατασκευαστεί ένας διπλασιασμός ενός κύβου, ενός τετραγώνου ενός κύκλου και μιας τριτομής μιας γωνίας με αυτόν τον τρόπο. Αυστηρά μιλώντας, αυτές είναι όλες οι ιδιότητες της διχοτόμου γωνίας ενός τριγώνου.
Αν διαβάσετε προσεκτικά την προηγούμενη παράγραφο, τότε ίσως σας ενδιαφέρει μια φράση. "Τι είναι η τριτομή μιας γωνίας;" - θα ρωτήσετε σίγουρα. Το τρίγωνο είναι λίγο παρόμοιο με τη διχοτόμο, αλλά αν σχεδιάσετε την τελευταία, τότε η γωνία θα χωριστεί σε δύο ίσα μέρη και κατά την κατασκευή μιας τριτομής, σετρία. Φυσικά, η διχοτόμος μιας γωνίας θυμάται ευκολότερα, επειδή η τριτομή δεν διδάσκεται στο σχολείο. Αλλά για λόγους πληρότητας, θα σας πω για αυτήν.
Ένα τρίτομο, όπως είπα, δεν μπορεί να κατασκευαστεί μόνο με πυξίδα και χάρακα, αλλά μπορεί να δημιουργηθεί χρησιμοποιώντας τους κανόνες του Fujita και μερικές καμπύλες: σαλιγκάρια του Πασκάλ, τετράγωνα, κονχοειδή του Νικομήδη, κωνικές τομές, σπείρες του Αρχιμήδη.
Τα προβλήματα στην τριτομή μιας γωνίας λύνονται πολύ απλά χρησιμοποιώντας nevsis.
Στη γεωμετρία υπάρχει ένα θεώρημα για τους τριτομείς γωνίας. Ονομάζεται θεώρημα Morley (Morley). Δηλώνει ότι τα σημεία τομής των τριών τομέων του μέσου κάθε γωνίας θα είναι οι κορυφές ενός ισόπλευρου τριγώνου.
Ένα μικρό μαύρο τρίγωνο μέσα σε ένα μεγάλο θα είναι πάντα ισόπλευρο. Αυτό το θεώρημα ανακαλύφθηκε από τον Βρετανό επιστήμονα Frank Morley το 1904.
Ακολουθούν όλα όσα πρέπει να μάθετε για τη διαίρεση μιας γωνίας: το τρίτομο και η διχοτόμος μιας γωνίας απαιτούν πάντα λεπτομερείς εξηγήσεις. Εδώ όμως έχουν δοθεί πολλοί ορισμοί που δεν έχουν ακόμη αποκαλυφθεί από εμένα: το σαλιγκάρι του Πασκάλ, το κωνχοειδές του Νικομήδη κ.λπ. Μην κάνετε λάθος, μπορούν να γραφτούν περισσότερα για αυτά.
