Η κίνηση ενός σώματος υπό τη δράση της βαρύτητας είναι ένα από τα κεντρικά θέματα στη δυναμική φυσική. Ακόμη και ένας απλός μαθητής ξέρει ότι το τμήμα της δυναμικής βασίζεται στους τρεις νόμους του Νεύτωνα. Ας προσπαθήσουμε να κατανοήσουμε διεξοδικά αυτό το θέμα και ένα άρθρο που περιγράφει κάθε παράδειγμα λεπτομερώς θα μας βοηθήσει να κάνουμε τη μελέτη της κίνησης ενός σώματος υπό την επίδραση της βαρύτητας όσο το δυνατόν πιο χρήσιμη.
Λίγη ιστορία
Από αμνημονεύτων χρόνων, οι άνθρωποι παρατηρούσαν με περιέργεια τα διάφορα φαινόμενα που συμβαίνουν στη ζωή μας. Η ανθρωπότητα για πολύ καιρό δεν μπορούσε να κατανοήσει τις αρχές και τη δομή πολλών συστημάτων, αλλά ένας μακρύς δρόμος μελέτης του κόσμου γύρω μας οδήγησε τους προγόνους μας σε μια επιστημονική επανάσταση. Στις μέρες μας, όταν η τεχνολογία αναπτύσσεται με απίστευτη ταχύτητα, οι άνθρωποι σχεδόν δεν σκέφτονται πώς λειτουργούν ορισμένοι μηχανισμοί.
Εν τω μεταξύ, οι πρόγονοί μας ενδιαφέρονταν πάντα για τα μυστήρια των φυσικών διεργασιών και τη δομή του κόσμου, αναζητώντας απαντήσεις στα πιο δύσκολα ερωτήματα και δεν σταμάτησαν να μελετούν μέχρι να βρουν απαντήσεις σε αυτά. Για παράδειγμα, ο διάσημος επιστήμοναςΟ Galileo Galilei τον 16ο αιώνα αναρωτήθηκε: "Γιατί τα σώματα πέφτουν πάντα κάτω, ποια δύναμη τα έλκει στο έδαφος;" Το 1589, δημιούργησε μια σειρά από πειράματα, τα αποτελέσματα των οποίων αποδείχθηκαν πολύ πολύτιμα. Μελέτησε λεπτομερώς τα σχέδια ελεύθερης πτώσης διαφόρων σωμάτων, ρίχνοντας αντικείμενα από τον διάσημο πύργο της πόλης της Πίζας. Οι νόμοι που συνήγαγε βελτιώθηκαν και περιγράφηκαν με περισσότερες λεπτομέρειες με τύπους από έναν άλλο διάσημο Άγγλο επιστήμονα - τον Sir Isaac Newton. Είναι αυτός που κατέχει τους τρεις νόμους στους οποίους βασίζεται σχεδόν όλη η σύγχρονη φυσική.
Το γεγονός ότι οι νόμοι της κίνησης των σωμάτων, που περιγράφηκαν πριν από περισσότερα από 500 χρόνια, είναι σχετικοί μέχρι σήμερα, σημαίνει ότι ο πλανήτης μας υπακούει στους ίδιους νόμους. Ένας σύγχρονος άνθρωπος πρέπει να μελετήσει τουλάχιστον επιφανειακά τις βασικές αρχές της τακτοποίησης του κόσμου.
Βασικές και βοηθητικές έννοιες της δυναμικής
Για να κατανοήσετε πλήρως τις αρχές ενός τέτοιου κινήματος, θα πρέπει πρώτα να εξοικειωθείτε με ορισμένες έννοιες. Άρα, οι πιο απαραίτητοι θεωρητικοί όροι:
- Αλληλεπίδραση είναι η επίδραση των σωμάτων μεταξύ τους, στην οποία υπάρχει μια αλλαγή ή η αρχή της κίνησής τους μεταξύ τους. Υπάρχουν τέσσερις τύποι αλληλεπίδρασης: ηλεκτρομαγνητική, ασθενής, ισχυρή και βαρυτική.
- Ταχύτητα είναι μια φυσική ποσότητα που δείχνει την ταχύτητα με την οποία κινείται ένα σώμα. Η ταχύτητα είναι ένα διάνυσμα, που σημαίνει ότι δεν έχει μόνο μια τιμή, αλλά και μια κατεύθυνση.
- Επιτάχυνση είναι η ποσότητα πουμας δείχνει το ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας του σώματος σε μια χρονική περίοδο. Είναι επίσης μια διανυσματική ποσότητα.
- Η τροχιά του μονοπατιού είναι μια καμπύλη, και μερικές φορές μια ευθεία γραμμή, που το σώμα σκιαγραφεί όταν κινείται. Με ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση, η τροχιά μπορεί να συμπίπτει με την τιμή μετατόπισης.
- Το μονοπάτι είναι το μήκος της τροχιάς, δηλαδή ακριβώς όσο το σώμα έχει διανύσει σε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα.
- Το αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς είναι ένα περιβάλλον στο οποίο εκπληρώνεται ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα, δηλαδή, το σώμα διατηρεί την αδράνειά του, υπό την προϋπόθεση ότι όλες οι εξωτερικές δυνάμεις απουσιάζουν εντελώς.
Οι παραπάνω έννοιες είναι αρκετά αρκετές για να σχεδιάσετε σωστά ή να φανταστείτε στο κεφάλι σας μια προσομοίωση της κίνησης ενός σώματος υπό την επίδραση της βαρύτητας.
Τι σημαίνει δύναμη;
Ας περάσουμε στην κύρια έννοια του θέματός μας. Άρα, δύναμη είναι ένα μέγεθος, το νόημα του οποίου είναι η κρούση ή η επίδραση ενός σώματος σε ένα άλλο ποσοτικά. Και η βαρύτητα είναι η δύναμη που δρα σε κάθε σώμα που βρίσκεται στην επιφάνεια ή κοντά στον πλανήτη μας. Τίθεται το ερώτημα: από πού πηγάζει αυτή η δύναμη; Η απάντηση βρίσκεται στον νόμο της βαρύτητας.
Τι είναι η βαρύτητα;
Οποιοδήποτε σώμα από την πλευρά της Γης επηρεάζεται από τη βαρυτική δύναμη, η οποία του λέει κάποια επιτάχυνση. Η βαρύτητα έχει πάντα μια κάθετη προς τα κάτω κατεύθυνση, προς το κέντρο του πλανήτη. Με άλλα λόγια, η βαρύτητα τραβά τα αντικείμενα προς τη Γη, γι' αυτό και πέφτουν πάντα κάτω. Αποδεικνύεται ότι η δύναμη της βαρύτητας είναι μια ειδική περίπτωση της δύναμης της παγκόσμιας βαρύτητας. Ο Νεύτωνας συνήγαγε έναν από τους κύριους τύπους για την εύρεση της δύναμης έλξης μεταξύ δύο σωμάτων. Μοιάζει με αυτό: F=G(m1 x m2) / R2.
Τι είναι η επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης;
Ένα σώμα που απελευθερώνεται από ένα ορισμένο ύψος πετά πάντα κάτω υπό την επίδραση της βαρύτητας. Η κίνηση ενός σώματος υπό τη δράση της βαρύτητας κατακόρυφα πάνω και κάτω μπορεί να περιγραφεί με εξισώσεις, όπου η κύρια σταθερά θα είναι η τιμή της επιτάχυνσης "g". Αυτή η τιμή οφείλεται αποκλειστικά στη δράση της δύναμης έλξης και η τιμή της είναι περίπου 9,8 m/s2. Αποδεικνύεται ότι ένα σώμα που εκτινάσσεται από ύψος χωρίς αρχική ταχύτητα θα κινηθεί προς τα κάτω με επιτάχυνση ίση με την τιμή "g".
Κίνηση σώματος υπό τη δράση της βαρύτητας: τύποι για την επίλυση προβλημάτων
Ο βασικός τύπος για την εύρεση της δύναμης της βαρύτητας είναι ο εξής: Fβαρύτητα =m x g, όπου m είναι η μάζα του σώματος στο οποίο δρα η δύναμη, και "g" είναι η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης (για την απλοποίηση των εργασιών, θεωρείται ότι είναι ίση με 10 m/s2).
Υπάρχουν αρκετοί ακόμη τύποι που χρησιμοποιούνται για την εύρεση του ενός ή του άλλου αγνώστου στην ελεύθερη κίνηση του σώματος. Έτσι, για παράδειγμα, για να υπολογίσουμε τη διαδρομή που διανύει το σώμα, είναι απαραίτητο να αντικαταστήσουμε γνωστές τιμές σε αυτόν τον τύπο: S=V0 x t + a x t2 / 2 (η διαδρομή είναι ίση με το άθροισμα των γινομένων της αρχικής ταχύτητας πολλαπλασιαζόμενη με το χρόνο και της επιτάχυνσης με το τετράγωνο του χρόνου διαιρούμενο με το 2).
Εξισώσεις για την περιγραφή της κατακόρυφης κίνησης ενός σώματος
Η κίνηση ενός σώματος υπό την επίδραση της βαρύτητας κατά μήκος της κατακόρυφου μπορεί να περιγραφεί με μια εξίσωση που μοιάζει με αυτό: x=x0 + v0 x t + a x t2 / 2. Χρησιμοποιώντας αυτήν την έκφραση, μπορείτε να βρείτε τις συντεταγμένες του σώματος σε μια γνωστή χρονική στιγμή. Απλώς πρέπει να αντικαταστήσετε τις τιμές που είναι γνωστές στο πρόβλημα: την αρχική θέση, την αρχική ταχύτητα (αν το σώμα δεν απελευθερώθηκε απλώς, αλλά πιέστηκε με κάποια δύναμη) και την επιτάχυνση, στην περίπτωσή μας θα είναι ίση με την επιτάχυνση g.
Με τον ίδιο τρόπο, μπορείτε να βρείτε την ταχύτητα ενός σώματος που κινείται υπό την επίδραση της βαρύτητας. Η έκφραση για την εύρεση μιας άγνωστης τιμής ανά πάσα στιγμή: v=v0 + g x t που κινείται το σώμα).
Κίνηση σωμάτων υπό τη δράση της βαρύτητας: εργασίες και μέθοδοι για τις λύσεις τους
Για πολλά προβλήματα που αφορούν τη βαρύτητα, συνιστούμε να χρησιμοποιήσετε το ακόλουθο σχέδιο:
- Προσδιορίστε μόνοι σας ένα βολικό αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς, συνηθίζεται να επιλέγετε τη Γη, επειδή πληροί πολλές από τις απαιτήσεις για ISO.
- Σχεδιάστε ένα μικρό σχέδιο ή σχέδιο που δείχνει τις κύριες δυνάμεις,που ενεργεί στο σώμα. Η κίνηση ενός σώματος υπό την επίδραση της βαρύτητας συνεπάγεται ένα σκίτσο ή διάγραμμα που δείχνει προς ποια κατεύθυνση κινείται το σώμα εάν υποβληθεί σε επιτάχυνση ίση με g.
- Στη συνέχεια θα πρέπει να επιλέξετε την κατεύθυνση για τις δυνάμεις προβολής και τις επιταχύνσεις που προκύπτουν.
- Γράψτε άγνωστες ποσότητες και προσδιορίστε την κατεύθυνσή τους.
- Τέλος, χρησιμοποιώντας τους παραπάνω τύπους για την επίλυση προβλημάτων, υπολογίστε όλους τους αγνώστους αντικαθιστώντας τα δεδομένα στις εξισώσεις για να βρείτε την επιτάχυνση ή την απόσταση που διανύθηκε.
Λύση έτοιμη προς χρήση για μια εύκολη εργασία
Όταν πρόκειται για ένα φαινόμενο όπως η κίνηση ενός σώματος υπό την επίδραση της βαρύτητας, μπορεί να είναι δύσκολο να καθοριστεί ποιος τρόπος είναι πιο πρακτικός για την επίλυση του προβλήματος. Ωστόσο, υπάρχουν μερικά κόλπα, χρησιμοποιώντας τα οποία μπορείτε εύκολα να λύσετε ακόμα και την πιο δύσκολη εργασία. Λοιπόν, ας ρίξουμε μια ματιά σε ζωντανά παραδείγματα για το πώς να λύσετε ένα συγκεκριμένο πρόβλημα. Ας ξεκινήσουμε με ένα εύκολα κατανοητό πρόβλημα.
Κάποιο σώμα απελευθερώθηκε από ύψος 20 μέτρων χωρίς αρχική ταχύτητα. Προσδιορίστε πόσος χρόνος θα χρειαστεί για να φτάσει στην επιφάνεια της γης.
Λύση: γνωρίζουμε τη διαδρομή που διένυσε το σώμα, γνωρίζουμε ότι η αρχική ταχύτητα ήταν 0. Μπορούμε επίσης να προσδιορίσουμε ότι μόνο η βαρύτητα ενεργεί στο σώμα, αποδεικνύεται ότι αυτή είναι η κίνηση του σώματος κάτω από το επιρροή της βαρύτητας, και επομένως θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε αυτόν τον τύπο: S=V0 x t + a x t2 /2. Επειδή στην περίπτωσή μας a=g, μετά από μερικούς μετασχηματισμούς λαμβάνουμε την ακόλουθη εξίσωση: S=g x t2 / 2. ΤώραΑπομένει μόνο να εκφράσουμε τον χρόνο μέσω αυτού του τύπου, παίρνουμε ότι t2 =2S / g. Αντικαταστήστε τις γνωστές τιμές (υποθέτουμε ότι g=10 m/s2) t2=2 x 20 / 10=4. Επομένως, t=2 δευτ.
Έτσι η απάντησή μας είναι: το σώμα θα πέσει στο έδαφος σε 2 δευτερόλεπτα.
Ένα κόλπο που σας επιτρέπει να λύσετε γρήγορα το πρόβλημα είναι το εξής: μπορείτε να δείτε ότι η περιγραφόμενη κίνηση του σώματος στο παραπάνω πρόβλημα γίνεται προς μία κατεύθυνση (κάθετα προς τα κάτω). Μοιάζει πολύ με την ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση, αφού καμία δύναμη δεν επιδρά στο σώμα, εκτός από τη βαρύτητα (παραμελούμε τη δύναμη της αντίστασης του αέρα). Χάρη σε αυτό, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε έναν εύκολο τύπο για να βρείτε το μονοπάτι με ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση, παρακάμπτοντας τις εικόνες των σχεδίων με τη διάταξη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα.
Ένα παράδειγμα επίλυσης ενός πιο περίπλοκου προβλήματος
Τώρα ας δούμε πώς να λύσουμε καλύτερα προβλήματα σχετικά με την κίνηση ενός σώματος υπό την επίδραση της βαρύτητας, εάν το σώμα δεν κινείται κάθετα, αλλά έχει ένα πιο περίπλοκο μοτίβο κίνησης.
Για παράδειγμα, το ακόλουθο πρόβλημα. Ένα αντικείμενο μάζας m κινείται με άγνωστη επιτάχυνση κάτω από ένα κεκλιμένο επίπεδο του οποίου ο συντελεστής τριβής είναι k. Προσδιορίστε την τιμή της επιτάχυνσης που υπάρχει όταν το δεδομένο σώμα κινείται, εάν είναι γνωστή η γωνία κλίσης α.
Λύση: Χρησιμοποιήστε το παραπάνω σχέδιο. Πρώτα απ 'όλα, σχεδιάστε ένα σχέδιο ενός κεκλιμένου επιπέδου με την εικόνα του σώματος και όλες τις δυνάμεις που ασκούνται σε αυτό. Αποδεικνύεται ότι τρία συστατικά δρουν σε αυτό:βαρύτητα, τριβή και δύναμη αντίδρασης υποστήριξης. Η γενική εξίσωση των δυνάμεων που προκύπτουν μοιάζει με αυτό: Fτριβή + N + mg=ma.
Το κύριο χαρακτηριστικό του προβλήματος είναι η κατάσταση κλίσης στη γωνία α. Όταν προβάλλουμε δυνάμεις στον άξονα ox και στον άξονα oy, αυτή η συνθήκη πρέπει να λαμβάνεται υπόψη, τότε θα λάβουμε την ακόλουθη έκφραση: mg x sin α - Fτριβή =ma (για το x άξονας) και N - mg x cos α=Fτριβή (για άξονα oy).
Το
Fτριβή είναι εύκολο να υπολογιστεί με τον τύπο για την εύρεση της δύναμης τριβής, είναι ίσο με k x mg (συντελεστής τριβής πολλαπλασιασμένος με το γινόμενο της μάζας σώματος και της επιτάχυνσης ελεύθερης πτώσης). Μετά από όλους τους υπολογισμούς, μένει μόνο να αντικατασταθούν οι τιμές που βρέθηκαν στον τύπο, θα ληφθεί μια απλοποιημένη εξίσωση για τον υπολογισμό της επιτάχυνσης με την οποία το σώμα κινείται κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου.
