Ένας από τους πρώτους τύπους που μάθαμε στα μαθηματικά είναι ο τρόπος υπολογισμού του εμβαδού ενός ορθογωνίου. Είναι επίσης το πιο συχνά χρησιμοποιούμενο. Οι ορθογώνιες επιφάνειες είναι παντού γύρω μας, επομένως συχνά χρειάζεται να γνωρίζουμε την περιοχή τους. Τουλάχιστον για να μάθετε αν το διαθέσιμο χρώμα είναι αρκετό για να βάψετε τα πατώματα.
Ποιες μονάδες εμβαδού υπάρχουν;
Αν μιλάμε για αυτόν που γίνεται αποδεκτός ως διεθνής, τότε θα είναι τετραγωνικό μέτρο. Είναι βολικό στη χρήση κατά τον υπολογισμό των περιοχών τοίχων, οροφών ή δαπέδων. Δείχνουν την περιοχή κατοικίας.
Όταν πρόκειται για μικρότερα αντικείμενα, τότε εισάγονται τετράγωνα δεκατόμετρα, εκατοστά ή χιλιοστά. Τα τελευταία χρειάζονται εάν η φιγούρα δεν είναι μεγαλύτερη από ένα νύχι.
Όταν μετράτε την περιοχή μιας πόλης ή χώρας, τα τετραγωνικά χιλιόμετρα είναι τα καταλληλότερα. Υπάρχουν όμως και μονάδες που χρησιμοποιούνται για να υποδείξουν το μέγεθος της περιοχής: άρεις και εκτάρια. Το πρώτο από αυτά ονομάζεται επίσης εκατό.
Τι γίνεται αν δίνονται οι πλευρές του ορθογωνίου;
Αυτός είναι ο ευκολότερος τρόπος για να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου. Αρκεί απλώς να πολλαπλασιάσουμε και τις δύο γνωστές τιμές: μήκος και πλάτος. Ο τύπος μοιάζει με αυτό: S=ab. Εδώ, τα γράμματα a και b δηλώνουν το μήκος και το πλάτος.
Ομοίως, υπολογίζεται το εμβαδόν ενός τετραγώνου, που είναι ειδική περίπτωση ορθογωνίου. Επειδή όλες οι πλευρές του είναι ίσες, το γινόμενο γίνεται το τετράγωνο του γράμματος a.
Τι γίνεται αν η φιγούρα απεικονίζεται σε καρό χαρτί;
Σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει να βασιστείτε στον αριθμό των κελιών μέσα στο σχήμα. Με τον αριθμό τους, μπορεί να είναι εύκολο να υπολογιστεί το εμβαδόν ενός ορθογωνίου. Αλλά αυτό μπορεί να γίνει όταν οι πλευρές του ορθογωνίου συμπίπτουν με τις κυτταρικές γραμμές.
Συχνά υπάρχει μια τέτοια θέση του ορθογωνίου, στην οποία οι πλευρές του είναι κεκλιμένες σε σχέση με τη γραμμή του χαρτιού. Τότε ο αριθμός των κελιών είναι δύσκολο να προσδιοριστεί, επομένως ο υπολογισμός του εμβαδού του ορθογωνίου γίνεται πιο περίπλοκος.
Πρέπει πρώτα να γνωρίζετε την περιοχή του ορθογωνίου, η οποία μπορεί να σχεδιαστεί από κελιά ακριβώς γύρω από το δεδομένο. Είναι απλό: πολλαπλασιάστε το ύψος και το πλάτος. Στη συνέχεια αφαιρέστε από την τιμή που προκύπτει το εμβαδόν όλων των ορθογώνιων τριγώνων. Και είναι τέσσερις από αυτούς. Παρεμπιπτόντως, υπολογίζονται ως το μισό γινόμενο των ποδιών.
Το τελικό αποτέλεσμα θα δώσει το εμβαδόν του δεδομένου ορθογωνίου.
Τι να κάνετε εάν οι πλευρές είναι άγνωστες, αλλά δίνεται η διαγώνιος τουκαι η γωνία μεταξύ των διαγωνίων;
Πριν βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου, σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει να υπολογίσετε τις πλευρές του για να χρησιμοποιήσετε τον ήδη γνωστό τύπο. Πρώτα πρέπει να θυμάστε την ιδιότητα των διαγωνίων του. Είναι ίσα και διχοτομούν το σημείο τομής. Μπορείτε να δείτε στο σχέδιο ότι οι διαγώνιοι χωρίζουν το ορθογώνιο σε τέσσερα ισοσκελή τρίγωνα, τα οποία είναι ίσα σε ζευγάρια μεταξύ τους.
Οι ίσες πλευρές αυτών των τριγώνων ορίζονται ως το ήμισυ της διαγωνίου, η οποία είναι γνωστή. Δηλαδή, σε κάθε τρίγωνο υπάρχουν δύο πλευρές και μια γωνία μεταξύ τους, που δίνονται στο πρόβλημα. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το θεώρημα συνημιτόνου.
Η μία πλευρά του ορθογωνίου θα υπολογιστεί χρησιμοποιώντας έναν τύπο που χρησιμοποιεί τις ίσες πλευρές του τριγώνου και το συνημίτονο της δεδομένης γωνίας. Για να υπολογιστεί η δεύτερη τιμή, το συνημίτονο θα πρέπει να ληφθεί από γωνία ίση με τη διαφορά του 180 και μια γνωστή γωνία.
Τώρα το πρόβλημα του τρόπου υπολογισμού του εμβαδού ενός ορθογωνίου καταλήγει σε έναν απλό πολλαπλασιασμό των δύο πλευρών που λαμβάνονται.
Τι να κάνετε εάν η περίμετρος δίνεται στο πρόβλημα;
Συνήθως, η συνθήκη υποδεικνύει επίσης την αναλογία μήκους και πλάτους. Το ερώτημα πώς να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου, σε αυτήν την περίπτωση, είναι ευκολότερο με ένα συγκεκριμένο παράδειγμα.
Υποθέστε ότι στο πρόβλημα η περίμετρος ενός συγκεκριμένου ορθογωνίου είναι 40 εκ. Είναι επίσης γνωστό ότι το μήκος του είναι μιάμιση φορά μεγαλύτερο από το πλάτος του. Πρέπει να γνωρίζετε την περιοχή του.
Η λύση του προβλήματος ξεκινά με τη σύνταξη του περιμετρικού τύπου. Είναι πιο βολικό να το γράψετε ως το άθροισμα του μήκους και του πλάτους, καθένα από τα οποία πολλαπλασιάζεται επίδύο χωριστά. Αυτή θα είναι η πρώτη εξίσωση στο σύστημα που θα λυθεί.
Το δεύτερο σχετίζεται με τον λόγο διαστάσεων που είναι γνωστός από την συνθήκη. Η πρώτη πλευρά, δηλαδή το μήκος, ισούται με το γινόμενο της δεύτερης (πλάτος) και τον αριθμό 1, 5. Αυτή η ισότητα πρέπει να αντικατασταθεί στον τύπο για την περίμετρο.
Αποδεικνύεται ότι είναι ίσο με το άθροισμα δύο μονώνυμων. Το πρώτο είναι το γινόμενο του 2 και ενός αγνώστου πλάτους, το δεύτερο είναι το γινόμενο των αριθμών 2 και 1, 5 και το ίδιο πλάτος. Σε αυτή την εξίσωση, υπάρχει μόνο ένας άγνωστος - αυτό είναι το πλάτος. Πρέπει να το μετρήσετε και στη συνέχεια να χρησιμοποιήσετε τη δεύτερη ισότητα για να υπολογίσετε το μήκος. Το μόνο που μένει είναι να πολλαπλασιάσουμε αυτούς τους δύο αριθμούς για να βρούμε το εμβαδόν του ορθογωνίου.
Οι υπολογισμοί δίνουν τις ακόλουθες τιμές: πλάτος - 8 cm, μήκος - 12 cm και εμβαδόν - 96 cm2. Ο τελευταίος αριθμός είναι η απάντηση στο εξεταζόμενο πρόβλημα.
