Η χρήση απλών μηχανισμών στη φυσική σάς επιτρέπει να μελετάτε διάφορες φυσικές διαδικασίες και νόμους. Ένας από αυτούς τους μηχανισμούς είναι η μηχανή Atwood. Ας εξετάσουμε στο άρθρο τι είναι, σε τι χρησιμοποιείται και ποιοι τύποι περιγράφουν την αρχή της λειτουργίας του.
Τι είναι το μηχάνημα της Atwood;
Η ονομαζόμενη μηχανή είναι ένας απλός μηχανισμός που αποτελείται από δύο βάρη, τα οποία συνδέονται με ένα νήμα (σχοινί) που ρίχνεται πάνω από ένα σταθερό μπλοκ. Υπάρχουν πολλά σημεία που πρέπει να γίνουν σε αυτόν τον ορισμό. Πρώτον, οι μάζες των φορτίων είναι γενικά διαφορετικές, γεγονός που διασφαλίζει ότι έχουν επιτάχυνση υπό τη δράση της βαρύτητας. Δεύτερον, το νήμα που συνδέει τα φορτία θεωρείται αβαρές και μη εκτατό. Αυτές οι παραδοχές διευκολύνουν πολύ τους μετέπειτα υπολογισμούς των εξισώσεων κίνησης. Τέλος, τρίτον, αβαρές θεωρείται και το ακίνητο μπλοκ μέσα από το οποίο ρίχνεται το νήμα. Επιπλέον, κατά την περιστροφή του, παραμελείται η δύναμη τριβής. Το παρακάτω σχηματικό διάγραμμα δείχνει αυτό το μηχάνημα.
Η μηχανή του Atwood εφευρέθηκεΟ Άγγλος φυσικός Τζορτζ Άτγουντ στα τέλη του 18ου αιώνα. Χρησιμεύει για τη μελέτη των νόμων της μεταφορικής κίνησης, τον ακριβή προσδιορισμό της επιτάχυνσης της ελεύθερης πτώσης και την πειραματική επαλήθευση του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα.
Δυναμικές εξισώσεις
Κάθε μαθητής γνωρίζει ότι τα σώματα επιταχύνονται μόνο εάν δέχονται δράση από εξωτερικές δυνάμεις. Αυτό το γεγονός διαπιστώθηκε από τον Ισαάκ Νεύτωνα τον 17ο αιώνα. Ο επιστήμονας το έβαλε με την εξής μαθηματική μορφή:
F=ma.
Όπου m είναι η αδρανειακή μάζα του σώματος, a είναι η επιτάχυνση.
Η μελέτη των νόμων της μεταφορικής κίνησης στη μηχανή Atwood απαιτεί γνώση των αντίστοιχων εξισώσεων δυναμικής για αυτήν. Ας υποθέσουμε ότι οι μάζες δύο βαρών είναι m1και m2, όπου m1>m2. Σε αυτήν την περίπτωση, το πρώτο βάρος θα μετακινηθεί προς τα κάτω υπό τη δύναμη της βαρύτητας και το δεύτερο βάρος θα κινηθεί προς τα πάνω κάτω από την τάση του νήματος.
Ας εξετάσουμε ποιες δυνάμεις δρουν στο πρώτο φορτίο. Υπάρχουν δύο από αυτά: η βαρύτητα F1 και η δύναμη τάνυσης του νήματος T. Οι δυνάμεις κατευθύνονται σε διαφορετικές κατευθύνσεις. Λαμβάνοντας υπόψη το πρόσημο της επιτάχυνσης a, με το οποίο κινείται το φορτίο, λαμβάνουμε την ακόλουθη εξίσωση κίνησης για αυτό:
F1– T=m1α.
Όσον αφορά το δεύτερο φορτίο, επηρεάζεται από δυνάμεις της ίδιας φύσης με το πρώτο. Εφόσον το δεύτερο φορτίο κινείται με ανοδική επιτάχυνση a, η δυναμική εξίσωση για αυτό έχει τη μορφή:
T – F2=m2α.
Έτσι, έχουμε γράψει δύο εξισώσεις που περιέχουν δύο άγνωστα μεγέθη (α και Τ). Αυτό σημαίνει ότι το σύστημα έχει μια μοναδική λύση, η οποία θα ληφθεί αργότερα στο άρθρο.
Υπολογισμός εξισώσεων δυναμικής για ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση
Όπως είδαμε από τις παραπάνω εξισώσεις, η προκύπτουσα δύναμη που ασκείται σε κάθε φορτίο παραμένει αμετάβλητη καθ' όλη τη διάρκεια της κίνησης. Η μάζα κάθε φορτίου επίσης δεν αλλάζει. Αυτό σημαίνει ότι η επιτάχυνση a θα είναι σταθερή. Μια τέτοια κίνηση ονομάζεται ομοιόμορφα επιταχυνόμενη.
Η μελέτη της ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης στη μηχανή Atwood είναι να προσδιορίσει αυτήν την επιτάχυνση. Ας γράψουμε ξανά το σύστημα των δυναμικών εξισώσεων:
F1– T=m1a;
T – F2=m2α.
Για να εκφράσουμε την τιμή της επιτάχυνσης a, προσθέτουμε και τις δύο ισότητες, παίρνουμε:
F1– F2=a(m1+ m 2)=>
a=(F1 – F2)/(m1 + m 2).
Αντικαθιστώντας τη ρητή τιμή της βαρύτητας για κάθε φορτίο, παίρνουμε τον τελικό τύπο για τον προσδιορισμό της επιτάχυνσης:
a=g(m1– m2)/(m1 + m2).
Ο λόγος της διαφοράς μάζας προς το άθροισμά τους ονομάζεται αριθμός Atwood. Σημειώστε το με na, τότε παίρνουμε:
a=nag.
Έλεγχος της λύσης των δυναμικών εξισώσεων
Παραπάνω ορίσαμε τον τύπο για την επιτάχυνση του αυτοκινήτουΆτγουντ. Ισχύει μόνο αν ισχύει ο ίδιος ο νόμος του Νεύτωνα. Μπορείτε να ελέγξετε αυτό το γεγονός στην πράξη εάν πραγματοποιήσετε εργαστηριακές εργασίες για τη μέτρηση ορισμένων ποσοτήτων.
Η εργασία στο εργαστήριο με το μηχάνημα της Atwood είναι αρκετά απλή. Η ουσία του είναι η εξής: μόλις απελευθερωθούν τα φορτία που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο από την επιφάνεια, είναι απαραίτητο να ανιχνευθεί ο χρόνος κίνησης των εμπορευμάτων με ένα χρονόμετρο και στη συνέχεια να μετρηθεί η απόσταση που έχει οποιοδήποτε από τα φορτία μετακόμισε. Ας υποθέσουμε ότι ο χρόνος και η αντίστοιχη απόσταση είναι t και h. Στη συνέχεια, μπορείτε να γράψετε την κινηματική εξίσωση της ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης:
h=at2/2.
Όπου η επιτάχυνση καθορίζεται μοναδικά:
a=2h/t2.
Σημειώστε ότι για να αυξηθεί η ακρίβεια στον προσδιορισμό της τιμής του a, θα πρέπει να πραγματοποιηθούν αρκετά πειράματα για τη μέτρηση του hi και ti, όπου i είναι ο αριθμός μέτρησης. Αφού υπολογίσετε τις τιμές ai, θα πρέπει να υπολογίσετε τη μέση τιμή acp από την έκφραση:
acp=∑i=1mai /μ.
Όπου m είναι ο αριθμός των μετρήσεων.
Ισοδύναμη με αυτήν την ισότητα και αυτήν που λήφθηκε νωρίτερα, φτάνουμε στην ακόλουθη έκφραση:
acp=nag.
Αν αυτή η έκφραση αποδειχθεί αληθινή, τότε θα ισχύει και ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα.
Υπολογισμός βαρύτητας
Παραπάνω, υποθέσαμε ότι η τιμή της επιτάχυνσης ελεύθερης πτώσης g είναι γνωστή σε εμάς. Ωστόσο, χρησιμοποιώντας τη μηχανή Atwood, ο προσδιορισμός της δύναμηςΗ βαρύτητα είναι επίσης δυνατή. Για να γίνει αυτό, αντί για την επιτάχυνση a από τις εξισώσεις της δυναμικής, θα πρέπει να εκφραστεί η τιμή g, έχουμε:
g=a/na.
Για να βρείτε το g, θα πρέπει να γνωρίζετε ποια είναι η μεταγραφική επιτάχυνση. Στην παραπάνω παράγραφο, έχουμε ήδη δείξει πώς να το βρείτε πειραματικά από την εξίσωση κινηματικής. Αντικαθιστώντας τον τύπο του a στην ισότητα του g, έχουμε:
g=2h/(t2na).
Υπολογίζοντας την τιμή του g, είναι εύκολο να προσδιοριστεί η δύναμη της βαρύτητας. Για παράδειγμα, για το πρώτο φορτίο, η τιμή του θα είναι:
F1=2hm1/(t2n a).
Προσδιορισμός της τάσης νήματος
Η δύναμη T της τάσης του νήματος είναι μία από τις άγνωστες παραμέτρους του συστήματος δυναμικών εξισώσεων. Ας γράψουμε ξανά αυτές τις εξισώσεις:
F1– T=m1a;
T – F2=m2α.
Αν εκφράσουμε ένα σε κάθε ισότητα και εξισώσουμε και τις δύο εκφράσεις, τότε παίρνουμε:
(F1– T)/m1 =(T – F2)/ m2=>
T=(m2F1+ m1F 2)/(m1 + m2).
Αντικαθιστώντας τις ρητές τιμές των δυνάμεων βαρύτητας των φορτίων, φτάνουμε στον τελικό τύπο για τη δύναμη τάνυσης του νήματος T:
T=2m1m2g/(m1 + m2).
Η μηχανή της Atwood έχει κάτι περισσότερο από θεωρητική χρησιμότητα. Έτσι, ο ανελκυστήρας (ασανσέρ) χρησιμοποιεί ένα αντίβαρο στην εργασία του για ναανύψωση στο ύψος του ωφέλιμου φορτίου. Αυτός ο σχεδιασμός διευκολύνει πολύ τη λειτουργία του κινητήρα.
