Καθένας από εμάς αφιέρωσε πολλές ώρες στη λύση ενός προβλήματος γεωμετρίας. Φυσικά, τίθεται το ερώτημα, γιατί χρειάζεται να μάθεις καθόλου μαθηματικά; Η ερώτηση είναι ιδιαίτερα σημαντική για τη γεωμετρία, η γνώση της οποίας, αν είναι χρήσιμη, είναι πολύ σπάνια. Όμως τα μαθηματικά έχουν σκοπό για όσους δεν πρόκειται να γίνουν εργάτες στις ακριβείς επιστήμες. Κάνει έναν άνθρωπο να δουλεύει και να αναπτύσσεται.
Ο αρχικός σκοπός των μαθηματικών δεν ήταν να δώσει στους μαθητές γνώσεις για το θέμα. Οι δάσκαλοι έθεσαν ως στόχο να διδάξουν στα παιδιά να σκέφτονται, να συλλογίζονται, να αναλύουν και να επιχειρηματολογούν. Αυτό ακριβώς βρίσκουμε στη γεωμετρία με τα πολλά αξιώματα και θεωρήματα, συμπεράσματα και αποδείξεις.
Θεώρημα συνημιτονίου
Ταυτόχρονα με τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις και τις ανισώσεις, η άλγεβρα αρχίζει να μελετά τις γωνίες, τη σημασία και την εύρεση τους. Το θεώρημα συνημιτόνου είναι ένας από τους πρώτους τύπους που συνδέει και τις δύο πλευρές της μαθηματικής επιστήμης στην κατανόηση του μαθητή.
Για να βρούμε μια πλευρά δίπλα σε δύο άλλες και τη γωνία μεταξύ τους, χρησιμοποιείται το θεώρημα συνημιτόνου. Για ένα τρίγωνο με ορθή γωνία, το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι επίσης κατάλληλο για εμάς, αλλά αν μιλάμε για ένα αυθαίρετο σχήμα,τότε δεν μπορεί να εφαρμοστεί εδώ.
Το θεώρημα συνημιτόνου μοιάζει με αυτό:
AC 2=AB 2+ π. Χ. 2- 2 AB π. Χ. cos<ABS
Το τετράγωνο της μίας πλευράς είναι ίσο με το άθροισμα των άλλων δύο πλευρών στο τετράγωνο, μείον το γινόμενο τους επί δύο και το συνημίτονο της γωνίας που σχηματίζουν.
Αν κοιτάξετε πιο προσεκτικά, αυτός ο τύπος μοιάζει με το Πυθαγόρειο θεώρημα. Πράγματι, αν πάρουμε τη γωνία μεταξύ των σκελών ίση με 90, τότε η τιμή του συνημιτόνου του θα είναι 0. Ως αποτέλεσμα, θα παραμείνει μόνο το άθροισμα των τετραγώνων των πλευρών, το οποίο αντανακλά το Πυθαγόρειο θεώρημα.
Θεώρημα συνημιτονίου: Απόδειξη
Από αυτήν την έκφραση συμπεραίνουμε τον τύπο AC 2 και παίρνουμε:
AC 2 =SU 2 + AB 2 - 2ABBCcos <ABC
Έτσι, βλέπουμε ότι η έκφραση αντιστοιχεί στον παραπάνω τύπο, που δείχνει την αλήθεια της. Μπορούμε να πούμε ότι το θεώρημα συνημιτόνου έχει αποδειχθεί. Χρησιμοποιείται για όλα τα είδη τριγώνων.
Χρήση
Εκτός από τα μαθήματα μαθηματικών και φυσικής, αυτό το θεώρημα χρησιμοποιείται ευρέως στην αρχιτεκτονική και τις κατασκευές, για τον υπολογισμό των απαιτούμενων πλευρών και γωνιών. Με τη βοήθειά του, καθορίστε τις απαιτούμενες διαστάσεις του κτιρίου και την ποσότητα των υλικών που θα απαιτηθούν για την κατασκευή του. Φυσικά, οι περισσότερες από τις διαδικασίες που προηγουμένως απαιτούσαν άμεση ανθρώπινη συμμετοχή και γνώση,αυτοματοποιημένο σήμερα. Υπάρχει ένας τεράστιος αριθμός προγραμμάτων που σας επιτρέπουν να προσομοιώσετε τέτοια έργα σε έναν υπολογιστή. Ο προγραμματισμός τους πραγματοποιείται επίσης λαμβάνοντας υπόψη όλους τους μαθηματικούς νόμους, ιδιότητες και τύπους.
D
