Η κίνηση είναι μία από τις σημαντικές ιδιότητες της ύλης στο Σύμπαν μας. Πράγματι, ακόμη και σε απόλυτες μηδενικές θερμοκρασίες, η κίνηση των σωματιδίων της ύλης δεν σταματά εντελώς. Στη φυσική, η κίνηση περιγράφεται από μια σειρά παραμέτρων, η κύρια από τις οποίες είναι η επιτάχυνση. Σε αυτό το άρθρο, θα αποκαλύψουμε με περισσότερες λεπτομέρειες το ερώτημα τι αποτελεί εφαπτομενική επιτάχυνση και πώς να την υπολογίσουμε.
Επιτάχυνση στη φυσική
Κάτω από την επιτάχυνση κατανοήστε την ταχύτητα με την οποία αλλάζει η ταχύτητα του σώματος κατά την κίνησή του. Μαθηματικά, αυτός ο ορισμός γράφεται ως εξής:
a¯=d v¯/ d t
Αυτός είναι ο κινηματικός ορισμός της επιτάχυνσης. Ο τύπος δείχνει ότι υπολογίζεται σε μέτρα ανά τετραγωνικό δευτερόλεπτο (m/s2). Η επιτάχυνση είναι διανυσματικό χαρακτηριστικό. Η κατεύθυνσή του δεν έχει καμία σχέση με την κατεύθυνση της ταχύτητας. Κατευθυνόμενη επιτάχυνση προς την κατεύθυνση αλλαγής ταχύτητας. Προφανώς, στην περίπτωση ομοιόμορφης κίνησης σε ευθεία γραμμή, δεν υπάρχεικαμία αλλαγή στην ταχύτητα, επομένως η επιτάχυνση είναι μηδέν.
Αν μιλάμε για την επιτάχυνση ως ποσότητα δυναμικής, τότε θα πρέπει να θυμηθούμε τον νόμο του Νεύτωνα:
F¯=m × a¯=>
a¯=F¯ / m
Η αιτία της ποσότητας a¯ είναι η δύναμη F¯ που ασκεί στο σώμα. Δεδομένου ότι η μάζα m είναι μια κλιμακωτή τιμή, η επιτάχυνση κατευθύνεται προς την κατεύθυνση της δύναμης.
Τροχία και πλήρης επιτάχυνση
Μιλώντας για την επιτάχυνση, την ταχύτητα και την απόσταση που διανύθηκε, δεν πρέπει να ξεχνάμε ένα άλλο σημαντικό χαρακτηριστικό οποιασδήποτε κίνησης - την τροχιά. Εννοείται ως μια νοητή γραμμή κατά μήκος της οποίας κινείται το μελετημένο σώμα. Γενικά, μπορεί να είναι καμπύλο ή ίσιο. Η πιο κοινή καμπύλη διαδρομή είναι ο κύκλος.
Υποθέστε ότι το σώμα κινείται κατά μήκος μιας καμπύλης διαδρομής. Ταυτόχρονα, η ταχύτητά του αλλάζει σύμφωνα με έναν ορισμένο νόμο v=v (t). Σε οποιοδήποτε σημείο της τροχιάς, η ταχύτητα κατευθύνεται εφαπτομενικά σε αυτό. Η ταχύτητα μπορεί να εκφραστεί ως το γινόμενο του συντελεστή της v και του στοιχειώδους διανύσματος u¯. Τότε για την επιτάχυνση παίρνουμε:
v¯=v × u¯;
a¯=d v¯/ d t=d (v × u¯) / d t
Εφαρμόζοντας τον κανόνα για τον υπολογισμό της παραγώγου του γινομένου των συναρτήσεων, παίρνουμε:
a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t
Έτσι, η συνολική επιτάχυνση a¯ όταν κινείται κατά μήκος καμπύλης διαδρομήςδιασπάται σε δύο συστατικά. Σε αυτό το άρθρο, θα εξετάσουμε λεπτομερώς μόνο τον πρώτο όρο, που ονομάζεται εφαπτομενική επιτάχυνση ενός σημείου. Όσο για τον δεύτερο όρο, ας πούμε απλώς ότι ονομάζεται κανονική επιτάχυνση και κατευθύνεται προς το κέντρο της καμπυλότητας.
Εφαπτομενική επιτάχυνση
Ας ορίσουμε αυτήν τη συνιστώσα της συνολικής επιτάχυνσης ως t¯. Ας γράψουμε ξανά τον τύπο για την εφαπτομενική επιτάχυνση:
at¯=d v / d t × u¯
Τι λέει αυτή η ισότητα; Πρώτον, η συνιστώσα at¯ χαρακτηρίζει τη μεταβολή της απόλυτης τιμής της ταχύτητας, χωρίς να λαμβάνει υπόψη την κατεύθυνσή της. Έτσι, κατά τη διαδικασία της κίνησης, το διάνυσμα ταχύτητας μπορεί να είναι σταθερό (ευθύγραμμο) ή να αλλάζει συνεχώς (καμπυλόγραμμο), αλλά εάν ο συντελεστής ταχύτητας παραμένει αμετάβλητος, τότε το at¯ θα είναι ίσο με μηδέν.
Δεύτερον, η εφαπτομενική επιτάχυνση κατευθύνεται ακριβώς όπως το διάνυσμα της ταχύτητας. Αυτό το γεγονός επιβεβαιώνεται από την παρουσία στον παραπάνω τύπο ενός παράγοντα με τη μορφή στοιχειώδους διανύσματος u¯. Εφόσον το u¯ είναι εφαπτομενικό στη διαδρομή, το στοιχείο at¯ αναφέρεται συχνά ως εφαπτομενική επιτάχυνση.
Με βάση τον ορισμό της εφαπτομενικής επιτάχυνσης, μπορούμε να συμπεράνουμε: οι τιμές a¯ και at¯ συμπίπτουν πάντα στην περίπτωση της ευθύγραμμης κίνησης του σώματος.
Επταπτομενική και γωνιακή επιτάχυνση κατά την κίνηση σε κύκλο
Το μάθαμε παραπάνωότι η κίνηση κατά μήκος οποιασδήποτε καμπυλόγραμμης τροχιάς οδηγεί στην εμφάνιση δύο συνιστωσών της επιτάχυνσης. Ένας από τους τύπους κίνησης κατά μήκος μιας καμπύλης γραμμής είναι η περιστροφή σωμάτων και υλικών σημείων κατά μήκος ενός κύκλου. Αυτός ο τύπος κίνησης περιγράφεται εύκολα από γωνιακά χαρακτηριστικά, όπως η γωνιακή επιτάχυνση, η γωνιακή ταχύτητα και η γωνία περιστροφής.
Κάτω από τη γωνιακή επιτάχυνση α κατανοήστε το μέγεθος της μεταβολής της ταχύτητας της γωνιακής ω:
α=d ω / d t
Η γωνιακή επιτάχυνση οδηγεί σε αύξηση της ταχύτητας περιστροφής. Προφανώς, αυτό αυξάνει τη γραμμική ταχύτητα κάθε σημείου που συμμετέχει στην περιστροφή. Επομένως, πρέπει να υπάρχει μια έκφραση που να συσχετίζει τη γωνιακή και την εφαπτομενική επιτάχυνση. Δεν θα μπούμε στις λεπτομέρειες της παραγωγής αυτής της έκφρασης, αλλά θα την δώσουμε αμέσως:
at=α × r
Οι τιμές at και α είναι ευθέως ανάλογες μεταξύ τους. Επιπλέον, το at αυξάνεται με την αύξηση της απόστασης r από τον άξονα περιστροφής στο εξεταζόμενο σημείο. Γι' αυτό είναι βολικό να χρησιμοποιείτε το α κατά την περιστροφή και όχι το at (το α δεν εξαρτάται από την ακτίνα περιστροφής r).
Παράδειγμα προβλήματος
Είναι γνωστό ότι ένα υλικό σημείο περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα ακτίνας 0,5 μέτρων. Η γωνιακή του ταχύτητα σε αυτή την περίπτωση αλλάζει σύμφωνα με τον ακόλουθο νόμο:
ω=4 × t + t2+ 3
Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί με ποια εφαπτομενική επιτάχυνση θα περιστραφεί το σημείο σε χρόνο 3,5 δευτερολέπτων.
Για να λύσετε αυτό το πρόβλημα, θα πρέπει πρώτα να χρησιμοποιήσετε τον τύπο για τη γωνιακή επιτάχυνση. Έχουμε:
α=d ω/ d t=2 × t + 4
Τώρα θα πρέπει να εφαρμόσετε την ισότητα που συσχετίζει τις ποσότητες at και α, παίρνουμε:
at=α × r=t + 2
Όταν γράφαμε την τελευταία παράσταση, αντικαταστήσαμε την τιμή r=0,5 m από την συνθήκη. Ως αποτέλεσμα, έχουμε αποκτήσει έναν τύπο σύμφωνα με τον οποίο η εφαπτομενική επιτάχυνση εξαρτάται από το χρόνο. Μια τέτοια κυκλική κίνηση δεν επιταχύνεται ομοιόμορφα. Για να λάβουμε μια απάντηση στο πρόβλημα, μένει να αντικαταστήσουμε ένα γνωστό χρονικό σημείο. Λαμβάνουμε την απάντηση: at=5,5 m/s2.
