Ο μέσος όρος στα στατιστικά είναι Μέσοι όροι

2024 Συγγραφέας: Angel Austin | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2024-01-09 16:31

Κάθε άτομο στον σύγχρονο κόσμο, όταν σχεδιάζει να πάρει ένα δάνειο ή να εφοδιαστεί με λαχανικά για το χειμώνα, συναντά περιοδικά μια έννοια όπως "μέσος όρος". Ας μάθουμε: τι είναι, ποιοι τύποι και κατηγορίες υπάρχουν και γιατί χρησιμοποιείται σε στατιστικές και άλλους κλάδους.

Μέσος όρος - τι είναι;

Ένα παρόμοιο όνομα (CB) είναι ένα γενικευμένο χαρακτηριστικό ενός συνόλου ομοιογενών φαινομένων, που προσδιορίζεται από οποιαδήποτε ποσοτική μεταβλητή.

Ωστόσο, οι άνθρωποι μακριά από τόσο δυσνόητους ορισμούς κατανοούν αυτήν την έννοια ως μια μέση ποσότητα κάτι. Για παράδειγμα, πριν πάρει ένα δάνειο, ένας τραπεζικός υπάλληλος θα ζητήσει οπωσδήποτε από έναν πιθανό πελάτη να παράσχει δεδομένα σχετικά με το μέσο εισόδημα για το έτος, δηλαδή το συνολικό χρηματικό ποσό που κερδίζει ένα άτομο. Υπολογίζεται αθροίζοντας τα κέρδη για ολόκληρο το έτος και διαιρώντας με τον αριθμό των μηνών. Έτσι, η τράπεζα θα είναι σε θέση να προσδιορίσει εάν ο πελάτης της θα είναι σε θέση να αποπληρώσει το χρέος εγκαίρως.

Γιατί χρησιμοποιείται;

Κατά κανόνα, οι μέσοι όροι χρησιμοποιούνται ευρέως για ναδίνουν μια τελική περιγραφή ορισμένων κοινωνικών φαινομένων που έχουν μαζικό χαρακτήρα. Μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν για μικρότερους υπολογισμούς, όπως στην περίπτωση δανείου, στο παραπάνω παράδειγμα.

Ωστόσο, τις περισσότερες φορές οι μέσοι όροι εξακολουθούν να χρησιμοποιούνται για παγκόσμιους σκοπούς. Ένα παράδειγμα από αυτά είναι ο υπολογισμός της ποσότητας ηλεκτρικής ενέργειας που καταναλώνουν οι πολίτες κατά τη διάρκεια ενός ημερολογιακού μήνα. Με βάση τα δεδομένα που ελήφθησαν, στη συνέχεια καθορίζονται μέγιστα πρότυπα για τις κατηγορίες του πληθυσμού που απολαμβάνουν οφέλη από το κράτος.

Επίσης, με τη βοήθεια των μέσων τιμών, αναπτύσσεται η περίοδος εγγύησης της διάρκειας ζωής ορισμένων οικιακών συσκευών, αυτοκινήτων, κτιρίων κ.λπ. Με βάση τα δεδομένα που συλλέχθηκαν με αυτόν τον τρόπο, καθορίστηκαν τα σύγχρονα πρότυπα εργασίας και ανάπαυσης μόλις αναπτυχθεί.

Στην πραγματικότητα, κάθε φαινόμενο της σύγχρονης ζωής, που είναι μαζικής φύσης, με τον ένα ή τον άλλο τρόπο συνδέεται αναγκαστικά με την υπό εξέταση έννοια.

Περιοχές εφαρμογής

Αυτό το φαινόμενο χρησιμοποιείται ευρέως σε όλες σχεδόν τις επιστήμες των ακριβών επιστημών, ειδικά εκείνες πειραματικής φύσης.

Η εύρεση της μέσης τιμής μιας ποσότητας έχει μεγάλη σημασία στην ιατρική, τη μηχανική, τη μαγειρική, την οικονομία, την πολιτική κ.λπ.

Με βάση τα δεδομένα που προέκυψαν από τέτοιες γενικεύσεις, αναπτύσσουν ιατρικά φάρμακα, εκπαιδευτικά προγράμματα, ορίζουν ελάχιστους μισθούς και μισθούς διαβίωσης, κατασκευάζουν προγράμματα σπουδών, παράγουν έπιπλα, ρούχα και παπούτσια, είδη υγιεινής και πολλά άλλα.

Στα μαθηματικά, αυτός ο όρος ονομάζεται "μέση τιμή" και χρησιμοποιείται για την εφαρμογή λύσεων σε διάφορα παραδείγματα και προβλήματα. Τα πιο απλά από αυτά είναι η πρόσθεση και η αφαίρεση με συνηθισμένα κλάσματα. Άλλωστε, όπως γνωρίζετε, για να λύσουμε τέτοια παραδείγματα, είναι απαραίτητο να φέρουμε και τα δύο κλάσματα σε έναν κοινό παρονομαστή.

Επίσης, στη βασίλισσα των ακριβών επιστημών, χρησιμοποιείται συχνά ο όρος «μέση τιμή μιας τυχαίας μεταβλητής», που είναι κοντά σε νόημα. Στους περισσότερους, είναι πιο οικείο ως «προσδοκία», που θεωρείται πιο συχνά στη θεωρία πιθανοτήτων. Αξίζει να σημειωθεί ότι παρόμοιο φαινόμενο ισχύει και κατά την εκτέλεση στατιστικών υπολογισμών.

Μέσος όρος στα στατιστικά

Ωστόσο, η πιο συχνά μελετημένη έννοια χρησιμοποιείται στις στατιστικές. Όπως είναι γνωστό, αυτή η επιστήμη από μόνη της ειδικεύεται στον υπολογισμό και την ανάλυση των ποσοτικών χαρακτηριστικών μαζικών κοινωνικών φαινομένων. Ως εκ τούτου, η μέση τιμή στα στατιστικά χρησιμοποιείται ως εξειδικευμένη μέθοδος για την επίτευξη των κύριων στόχων της - τη συλλογή και ανάλυση πληροφοριών.

Η ουσία αυτής της στατιστικής μεθόδου είναι να αντικαταστήσει τις μεμονωμένες μοναδικές τιμές του υπό εξέταση χαρακτηριστικού με έναν ορισμένο ισορροπημένο μέσο όρο.

Ένα παράδειγμα είναι το διάσημο αστείο για φαγητό. Έτσι, σε ένα συγκεκριμένο εργοστάσιο τις Τρίτες για μεσημεριανό γεύμα, τα αφεντικά του τρώνε συνήθως κατσαρόλα με κρέας και οι απλοί εργάτες τρώνε λάχανο βραστό. Με βάση αυτά τα δεδομένα, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι, κατά μέσο όρο, το προσωπικό του εργοστασίου δειπνεί με λαχανοντολμάδες τις Τρίτες.

Αν και αυτό το παράδειγμα είναι ελαφρώς υπερβολικό, ωστόσοαπεικονίζει το κύριο μειονέκτημα της μεθόδου εύρεσης της μέσης τιμής - ισοπέδωση των επιμέρους χαρακτηριστικών αντικειμένων ή προσώπων.

Στις στατιστικές, τα μέσα δεδομένα χρησιμοποιούνται όχι μόνο για την ανάλυση των συλλεγόμενων πληροφοριών, αλλά και για τον σχεδιασμό και την πρόβλεψη περαιτέρω ενεργειών. Αξιολογεί επίσης τα αποτελέσματα που επιτεύχθηκαν (για παράδειγμα, την εφαρμογή ενός σχεδίου για καλλιέργεια και συλλογή σοδειάς σιταριού για την περίοδο άνοιξης-καλοκαιριού).

Πώς να υπολογίσετε σωστά

Αν και ανάλογα με τον τύπο του SI, υπάρχουν διαφορετικοί τύποι για τον υπολογισμό του, στη γενική θεωρία της στατιστικής, κατά κανόνα, χρησιμοποιείται μόνο μία μέθοδος για τον υπολογισμό της μέσης τιμής ενός χαρακτηριστικού. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει πρώτα να προσθέσετε μαζί τις τιμές όλων των φαινομένων και στη συνέχεια να διαιρέσετε το άθροισμα που προκύπτει με τον αριθμό τους.

Όταν κάνετε τέτοιους υπολογισμούς, αξίζει να θυμάστε ότι η μέση τιμή έχει πάντα την ίδια διάσταση (ή μονάδες) με μια ξεχωριστή μονάδα του πληθυσμού.

Προϋποθέσεις για σωστό υπολογισμό

Ο παραπάνω τύπος είναι πολύ απλός και καθολικός, επομένως είναι σχεδόν αδύνατο να κάνετε λάθος σε αυτόν. Ωστόσο, δύο πτυχές θα πρέπει πάντα να λαμβάνονται υπόψη, διαφορετικά τα δεδομένα που λαμβάνονται δεν θα αντικατοπτρίζουν την πραγματική κατάσταση.

Οι επιμέρους τιμές που αναζητούνται (από τις οποίες υπολογίζονται οι μέσοι όροι) πρέπει πάντα να αναφέρονται σε έναν ομοιογενή πληθυσμό και ο αριθμός τους πρέπει να είναι σημαντικός. Στο παραπάνω αστείο, η κατσαρόλα κρέατος και το λάχανο είναι και τα δύομία κατηγορία - "τρόφιμα". Ωστόσο, εάν ήταν απαραίτητο να μάθουμε πόσα κιλά λάχανου αποθηκεύονται στην καντίνα του φυτού, δεν θα είχε νόημα να ληφθούν υπόψη δεδομένα για το κρέας, καθώς στην περίπτωση αυτή δεν θα ισχύουν για τον θεωρούμενο ομοιογενή πληθυσμό.

Σε κάθε μεμονωμένη περίπτωση, είναι σημαντικό να λαμβάνεται υπόψη το ποιοτικό περιεχόμενο του χαρακτηριστικού, η μέση τιμή του οποίου πρέπει να υπολογιστεί. Ταυτόχρονα, είναι σημαντικό να δοθεί προσοχή στη σχέση μεταξύ των μελετημένων χαρακτηριστικών και των δεδομένων που είναι διαθέσιμα για υπολογισμούς.

μαθήματα CB

Έχοντας βρει απαντήσεις στις βασικές ερωτήσεις: "Η μέση τιμή - ποια είναι;", "Πού χρησιμοποιείται;" και "Πώς μπορώ να το υπολογίσω;", αξίζει να γνωρίζετε ποιες κατηγορίες και τύποι CB υπάρχουν.

Καταρχάς, αυτό το φαινόμενο χωρίζεται σε 2 κατηγορίες. Αυτοί είναι δομικοί και μέσοι όροι ισχύος.

Τύποι ισχύος SW

Κάθε μία από τις παραπάνω κατηγορίες, με τη σειρά της, χωρίζεται σε τύπους. Η κατηγορία ισχύος έχει τέσσερα.

• Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι ο πιο κοινός τύπος βιογραφικού σημειώματος. Είναι ένας μέσος όρος, για τον προσδιορισμό του οποίου ο συνολικός όγκος του εξεταζόμενου χαρακτηριστικού στο σύνολο δεδομένων κατανέμεται εξίσου σε όλες τις μονάδες αυτού του συνόλου.

• Ο αρμονικός μέσος όρος είναι ο αντίστροφος του απλού αριθμητικού μέσου όρου, που υπολογίζεται από τα αντίστροφατου υπό εξέταση χαρακτηριστικού.

  Χρησιμοποιείται σε περιπτώσεις που είναι γνωστές οι μεμονωμένες τιμές του χαρακτηριστικού και του προϊόντος, αλλά τα δεδομένα συχνότητας όχι.

• Ο γεωμετρικός μέσος όρος χρησιμοποιείται συχνότερα στην ανάλυση των ρυθμών ανάπτυξης των οικονομικών φαινομένων. Επιτρέπει να διατηρείται αμετάβλητο το γινόμενο των μεμονωμένων τιμών μιας δεδομένης ποσότητας, αντί του αθροίσματος.

  Μπορεί επίσης να είναι απλό και σταθμισμένο.

• Τιμή μέσου τετραγώνου ρίζας χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό μεμονωμένων δεικτών δεικτών, όπως ο συντελεστής διακύμανσης, ο οποίος χαρακτηρίζει τον ρυθμό της παραγωγής κ.λπ.

  Επίσης, χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό οι μέσες διαμέτρους των σωλήνων, των τροχών, οι μέσες πλευρές ενός τετραγώνου και οι παρόμοιοι αριθμοί. Όπως όλοι οι άλλοι τύποι μέσου όρου CV, το rms μπορεί να είναι απλό και σταθμισμένο.

Τύποι δομικών μεγεθών

Εκτός από τα μέσα βιογραφικά, οι δομικοί τύποι χρησιμοποιούνται συχνά στις στατιστικές. Ταιριάζουν καλύτερα για τον υπολογισμό των σχετικών χαρακτηριστικών των τιμών ενός μεταβλητού χαρακτηριστικού και της εσωτερικής δομής των σειρών κατανομής.

Υπάρχουν δύο τέτοια είδη.

Μόδα. Αυτός ο τύπος χρησιμοποιείται συχνότερα για τον προσδιορισμό των πιο δημοφιλών μεγεθών ρούχων και παπουτσιών μεταξύ των αγοραστών. Κατά κανόνα, η μόδα υπολογίζεται χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο.

Σε αυτό το M₀ είναι η τιμή του τρόπου λειτουργίας, x₀ είναι το κατώτερο όριο του διαστήματος τρόπων, το h είναι η τιμή του εξεταζόμενου διαστήματος, f m _{είναι η συχνότητά του, f}m-1 _{είναι η συχνότητα του προηγούμενου τροπικού διαστήματος καιf}m+1 _{– η επόμενη συχνότητα.}

Η διάμεσος είναι η τιμή του χαρακτηριστικού που βρίσκεται κάτω από την ταξινομημένη σειρά και τη χωρίζει σε δύο μέρη, ίσα σε αριθμητική άποψη.

Στους τύπους, αυτός ο τύπος συμβολίζεται ως M _e . Ανάλογα με τη σειρά που προσδιορίζεται αυτός ο τύπος δομικής RV (διακεκριμένη ή διαστημική μεταβλητή), χρησιμοποιούνται διάφοροι τύποι για τον υπολογισμό του.